2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第二章 函数 §2.4 .pptx
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1、2.4 幂函数与二次函数,大一轮复习讲义,第二章 函 数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以幂函数的图象与性质的应用为主,常与指数函数、对数函数交汇命题;以二次函数的图象与性质的应用为主,常与方程、不等式等知识交汇命题,着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想,题型一般为填空题,中档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.幂函数,ZHISHISHULI,(1)幂函数的定义 一般地,形如 的函数称为幂函数,其中x是自变量,是常数.,yx,(2)常见的五种幂函数
2、的图象和性质比较,y|y0,x|x0,x|x0,y|y0,y|y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,(,0,(0,),0,),(,0),(0,),(1,1),2.二次函数的图象和性质,R,R,【概念方法微思考】,1.二次函数的解析式有哪些常用形式? 提示 (1)一般式:yax2bxc(a0); (2)顶点式:ya(xm)2n(a0); (3)零点式:ya(xx1)(xx2)(a0). 2.已知f(x)ax2bxc(a0),写出f(x)0恒成立的条件. 提示 a0且0.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)二
3、次函数yax2bxc(a0),xa,b的最值一定是 .( ) (2)在yax2bxc(a0)中,a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.( ) (3)函数 是幂函数.( ) (4)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.( ) (5)当n0时,幂函数yxn是定义域上的减函数.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.P40练习T3已知函数f(x)x24ax在区间(,6)内单调递减,则a的取值范围是_.,(,3,解析 函数f(x)x24ax的图象是开口向上的抛物线,其对称轴是x2a, 由函数在区间(,6)内单调递减可知, 区间(,6)应在
4、直线x2a的左侧, 2a6,解得a3.,4.幂函数 (aZ)为偶函数,且f(x)在区间(0,)上是减函数,则a_.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,5,解析 因为a210a23(a5)22,,(aZ)为偶函数,,且在区间(0,)上是减函数, 所以(a5)220,从而a4,5,6, 又(a5)22为偶数,所以只能是a5.,1,2,3,4,5,6,5.已知函数y2x26x3,x1,1,则y的最小值是_.,1,函数y2x26x3在1,1上单调递减, ymin2631.,6.设二次函数f(x)x2xa(a0),若f(m)”“”或“”),1,2,3,4,5,6,而f(m)0.,2,题型分类 深
5、度剖析,PART TWO,1.已知幂函数 (nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,)上是减函数,则n的值为_.,题型一 幂函数的图象和性质,自主演练,1,解析 由于f(x)为幂函数,所以n22n21,解得n1或n3, 经检验只有n1符合题意.,2.若四个幂函数yxa,yxb,yxc,yxd在同一坐标系中的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是_.(用“”连接),abcd,解析 由幂函数的图象可知,在(0,1)上幂函数的指数越大, 函数图象越接近x轴,由题图知abcd.,3.若 ,则实数a的取值范围是_.,解析 不等式 等价于a132a0或32aa10或a1032a,,4.已知幂函数f(x)x
6、的部分对应值如下表,则不等式f(|x|)2的解集是_.,4,4,f(|x|) ,由 2,得|x|4,故4x4.,(1)幂函数的形式是yx(R),其中只有一个参数,因此只需一个条件即可确定其解析式. (2)在区间(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”),在区间(1,)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x轴. (3)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.,解析 由f(0)3,得c3, 又f(1x)f(1x), 函数f(x)的图象关于直线x1对称,,题型二 求二次函数的解析式,师生共
7、研,例1 (1)已知二次函数f(x)x2bxc满足f(0)3,对xR,都有f(1x)f(1x)成立,则f(x)的解析式为_.,f(x)x22x3,f(x)x22x3.,(2)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(2,0)且有最小值1,则f(x)_.,x22x,解析 设函数的解析式为f(x)ax(x2)(a0),,得a1,所以f(x)x22x.,求二次函数解析式的方法,跟踪训练1 (1)已知二次函数f(x)ax2bx1(a,bR,a0),xR,若函数f(x)的最小值为f(1)0,则f(x)_.,x22x1,解析 设函数f(x)的解析式为f(x)a(x1)2ax22axa(a0)
8、, 又f(x)ax2bx1,所以a1, 故f(x)x22x1.,(2)已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意xR,都有f(2x)f(2x),则f(x)_.,x24x3,解析 因为f(2x)f(2x)对任意xR恒成立, 所以f(x)图象的对称轴为直线x2. 又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2, 所以f(x)0的两根为1和3. 设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0), 又f(x)的图象过点(4,3),所以3a3,即a1, 所以f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3),即f(x)x24x3.,解析 二次函数f(x)ax22axc在
9、区间0,1上单调递减,则a0,,题型三 二次函数的图象和性质,多维探究,命题点1 二次函数的图象 例2 设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减,且f(m)f(0),则实数m的取值范围是_.,0,2,所以函数的图象开口向上,且在1,2上单调递增,f(0)f(2), 则当f(m)f(0)时,有0m2.,解析 当a0时,f(x)3x1在1,)上单调递减,满足题意.,命题点2 二次函数的单调性 例3 函数f(x)ax2(a3)x1在区间1,)上是递减的,则实数a的取值范围是_.,3,0,综上,a的取值范围为3,0.,若函数f(x)ax2(a3)x1的单调减区间是1,),则a_.,3,解
10、析 由题意知f(x)必为二次函数且a0,,命题点3 二次函数的最值 例4 已知函数f(x)ax22ax1在区间1,2上有最大值4,求实数a的值.,解 f(x)a(x1)21a. (1)当a0时,函数f(x)在区间1,2上的值为常数1,不符合题意,舍去; (2)当a0时,函数f(x)在区间1,2上是增函数,,(3)当a0时,函数f(x)在区间1,2上是减函数, 最大值为f(1)1a4,解得a3.,将本例改为:求函数f(x)x22ax1在区间1,2上的最大值.,解 f(x)(xa)21a2, f(x)的图象是开口向上的抛物线,对称轴为xa.,解析 设f(x)ax2bxc(a0),由f(0)1,得c
11、1, 又f(x1)f(x)2x,得2axab2x,所以a1,b1, 所以f(x)x2x1.f(x)2xm在区间1,1上恒成立, 即x23x1m0在1,1上恒成立,,命题点4 二次函数中的恒成立问题 例5 (1)已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x,且f(0)1,若不等式f(x)2xm在区间1,1上恒成立,则实数m的取值范围为_.,(,1),所以g(x)ming(1)131m0,所以m1.,(2)函数f(x)a2x3ax2(a1),若在区间1,1上f(x)8恒成立,则a的最大值为_.,2,即g(t)maxg(a)8恒成立, 所以有a23a28,解得5a2, 又a1,所以1a2,所以a的
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