2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第六章 数列 §6.4 .pptx
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1、6.4 数列的递推关系与通项,大一轮复习讲义,第六章 数 列,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,由数列的递推关系求通项是高考的热点,考查学生的转化能力和综合应用能力,一般以解答题形式出现,中档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.递推数列 (1)概念:数列的连续若干项满足的等量关系ankf (ank1,ank2,an)称为数列的递推关系.由递推关系及k个初始值确定的数列叫递推数列. (2)求递推数列通项公式的常用方法:构造法、累加(乘)法、归纳猜想法.,ZHIS
2、HISHULI,2.数列递推关系的几种常见类型 (1)形如anan1f(n)(nN*,且n2) 方法:累加法,即当nN*,n2时,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1.,注意:n1不一定满足上述形式,所以需要检验.,(3)形如anpan1q(nN*且n2),(4)形如anpan1f(n)(nN*且n2),【概念方法微思考】,用构造法求数列通项一般构造什么样的数列?这体现了何种数学思想方法? 提示 构造等差或等比数列,体现了转化与化归思想.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(4)已知数列an
3、的前n项和为Sn,且满足log2(Sn1)n1,则an2n.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.P41T13若数列an满足a11,annan1(n2,nN*),则数列an的通项公式为_.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,5.在斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,中,an,an1,an2的关系是_.,题组三 易错自纠,an2anan1,6.已知数列an满足a11,an13an2,则an_.,1,2,3,4,5,6,23n11,解析 因为an13an2, 所以an113(an1),,所以数列an1为等比数列,
4、公比q3, 又a112,所以an123n1, 所以an23n11.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,1.已知在数列 中,a10,an1an2n1,求an. 解 由已知得anan12n3, 当n2时,an(anan1) (an1an2)(a2a1)a1 (2n3)(2n5)10(n1)2. 当n1时,a10符合上式, 所以an(n1)2,nN*.,题型一 累加法、累乘法求数列的通项公式,自主演练,,,当n1时,a12也符合上式,所以ann(n1)(nN*).,(1)求形如an1anf(n)数列的通项公式,此类题型一般可以利用累加法求其通项公式,即an(anan1)(an1an2)(a2
5、a1)a1,累加求得通项公式;,题型二 构造等差数列求通项,师生共研,例1 (1)已知在正项数列an中,Sn表示前n项和且2 an1,则an_.,2n1,当n2时,anSnSn1,,当n2时,4Sn1(an11)2, 两式相减,得4an(an1)2(an11)2, 化简可得(anan1)(anan12)0, an0,anan12,,数列an是以1为首项,2为公差的等差数列, an2n1.,(2)已知在数列 中,a12,an12an32n,则an_.,(1)形如an1panqbn的递推关系可构造等差数列.,解析 由已知可知an0,,解析 由题意知an0,将等式an1an4anan10,题型三 构
6、造等比数列求通项公式,师生共研,例2 (1)已知数列an满足a12,an12an2,求数列an的通项公式. 解 an12an2, an122(an2), 又a124, an2是以4为首项,2为公比的等比数列, an242n1, an2n12(nN*).,bna2na2n1,,形如anpan1q(pq0)型的递推关系,可构造等比数列求通项公式.,(2)(2018苏州、无锡、常州、镇江调研)已知n为正整数,数列an满足an0,4(n1) n 0,若a12,求an.,又a12,,3,课时作业,PART THREE,解析 当n2时,,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1
7、3,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由已知可得,令n1,2,(n1),代入得(n1)个等式累加,即 (a2a1)(a3a2)(anan1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2ln n(nN*),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,, a2a1ln 2,,a1ln n, an2ln n,nN*(经验证a12也符合此式).,解析 由a1S1 (a11)(a12),
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- 2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第六章 数列 §6.4 2020 高考 数学 新增 一轮 江苏 专用 课件 第六 6.4
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