2020版高考数学新增分大一轮新高考专用课件:第九章 微专题十一 .pptx
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1、微专题十一 数学问题中圆的寻觅,大一轮复习讲义,第九章 平面解析几何,解题技法 众所周知,圆是常见的平面图形,无论从形或数两方面来看,圆都具有丰富的内涵.当我们面对某些数学问题时,倘若能够从圆的视角来审视问题,即寻觅问题中圆的隐形的踪影,常常能使问题的求解过程变得清晰明了,简单快捷.本文拟就如何寻觅问题中圆的踪影,分三个方面予以概述.,一、寻觅几何圆 所谓寻觅几何圆,是指通过构造一个问题背后的相关圆,借助圆的几何性质求解问题.,例1 在锐角ABC中,A45,若a ,求bc的取值范围. 以下是本题的常见解法:,解 因为BC180A135,0B90,0C90,所以45C90. 又由余弦定理得b2s
2、in B,c2sin C,,上述解法,局限于“数”,倘若基于“形”, 则可画出ABC的外接圆O,如图1,设BM,CN为圆O的直径.,当点A在劣弧MN(不含端点)上运动时,ABC即为锐角三角形, 此时,ABC的面积S满足SMBCSSDBC(D为劣弧MN的中点),即,所以bc(MBMC,DB2.,这种解法,直观简洁,避免了繁冗的三角变换过程.,例2 在ABC中,sin(AB)sin Csin B,D是BC的一个三分点(靠近点B), 记 ,则当取最大值时,求tanACD的值. 这是一道有一定难度的综合问题.假如仅从常规的函数视角审视问题,求解过程颇为不易.下面,我们从构造圆的思维考虑问题,则有以下简
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