2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第六章 数列 §6.5 .pptx
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1、6.5 数列求和,大一轮复习讲义,第六章 数 列,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,本节以考查分组法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法求数列前n项和为主,识别出等差(比)数列,直接用公式法也是考查的热点题型以填空题为主,难度中等解答题中一般和简单数论结合,难度较大,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(2)等差数列前n项和Sn_,推导方法:_;,知识梳理,ZHISHISHULI,倒序相加法,推导方法:_.,(3)等比数列前n项和Sn,na1,错位相减法,(1)123n_; (2
2、)2462n_; (3)135(2n1)_.,2.常见数列的前n项和,n(n1),n2,3.数列求和的常见方法 (1)分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列; (2)裂项相消:有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和; (3)错位相减:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和; (4)倒序相加:如等差数列前n项和公式的推导方法. (5)并项求和法:一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和.,【概念方法微思考】,请思考以下常见式子的裂项方法.,(3)求Sna2a23a3nan之和时,只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错
3、位相减法求得.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),7,(4)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序相加法,利用此法可求得sin21sin22sin23sin288sin28944.5.( ) (5)如果数列an是周期为k的周期数列,那么SkmmSk(m,k为大于1的正整数).( ),1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P69本章测试T12等比数列1,2,4,8,中从第5项到第10项的和为_.,1 008,解析 由a11,a22,得q2,,S10S41 008.,7,
4、1,2,3,4,5,6,99,解得n99.,7,1,2,3,4,5,6,4.P62习题T1212x3x2nxn1_(x0且x1).,解析 设Sn12x3x2nxn1, 则xSnx2x23x3nxn, 得(1x)Sn1xx2xn1nxn,7,1,2,3,4,5,6,5.一个球从100 m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,当它第10次着地时,经过的路程是_.,100200(129),解析 第10次着地时,经过的路程为1002(502510029) 1002100(212229),题组三 易错自纠,100200(129).,7,1,2,3,4,5,6,6.数列an的通项公式为ann
5、cos ,其前n项和为Sn,则S2 017_.,1 008,观察此数列规律如下:a10,a22,a30,a44. 故S4a1a2a3a42. a50,a66,a70,a88, 故a5a6a7a82,周期T4. S2 017S2 016a2 017,7,7.已知数列an的前n项和Sn15913(1)n1(4n3),则S15S22S31_.,1,2,3,4,5,6,76,S1529,S2244,S3161, S15S22S3176.,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 分组求和与并项求和,师生共研,(1)求数列an的通项公式;,解 当n1时,a1S11;,a1也满足ann, 故数
6、列an的通项公式为ann(nN*).,解 由(1)知ann,故bn2n(1)nn. 记数列bn的前2n项和为T2n, 则T2n(212222n)(12342n). 记A212222n,B12342n,,(2)设bn2an(1)nan,求数列bn的前2n项和.,B(12)(34)(2n1)2nn. 故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2(nN*).,本例(2)中,求数列bn的前n项和Tn.,解 由(1)知bn2n(1)nn. 当n为偶数时, Tn(21222n)1234(n1)n,当n为奇数时, Tn(21222n)1234(n2)(n1)n,分组转化法求和的常见类型 (1)若anbncn
7、,且bn,cn为等差或等比数列,可采用分组求和法求an的前n项和.,跟踪训练1 (2018苏州模拟)已知数列an满足an1an4n3(nN*). (1)若数列an是等差数列,求a1的值;,解 若数列an是等差数列,则ana1(n1)d,an1a1nd. 由an1an4n3, 得(a1nd)a1(n1)d4n3, 即2d4,2a1d3,,(2)当a12时,求数列an的前n项和Sn.,解 由an1an4n3(nN*), 得an2an14n1(nN*). 两式相减得an2an4, 所以数列a2n1是首项为a1,公差为4的等差数列, 数列a2n是首项为a2,公差为4的等差数列. 由a2a11,a12,
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- 2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第六章 数列 §6.5 2020 高考 数学 新增 一轮 江苏 专用 课件 第六 6.5
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