2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第四章 三角函数、解三角形 §4.7 .pptx
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1、4.7 解三角形的实际应用,大一轮复习讲义,第四章 三角函数、解三角形,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以利用正弦定理、余弦定理测量距离、高度、角度等实际问题为主,常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查,加强数学知识的应用性题型主要为填空题或解答题,中档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,测量中的有关几个术语,ZHISHISHULI,【概念方法微思考】,在实际测量问题中有哪几种常见类型,解决这些问题的基本思想是什么?,提示 实际测量中有高度、距离、角度等问题,
2、基本思想是根据已知条件,构造三角形(建模),利用正弦定理、余弦定理解决问题.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则,的关系为180. ( ),(3)方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系. ( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P18例1如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出A,C的距离为50 m,ACB45,CAB105后,就可以计算出A,B两点的距离为_ m.,1,2,
3、3,4,5,6,3.P21T3如图,在山脚A测得山顶P的仰角为30,沿倾斜角为15的斜坡向 上走a米到B,在B处测得山顶P的仰角为60,则山高h_米.,1,2,3,4,5,6,解析 由题图可得PAQ30,BAQ15, 在PAB中,PAB15, 又PBC60,,PQPCCQPBsin asin ,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角30,并测得水平面上的BCD120,CD40 m,则电视塔的高度为_m.,40,在BCD中,由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosBCD, 3x2x240224
4、0xcos 120, 即x220x8000,解得x20(舍去)或x40. 故电视塔的高度为40 m.,1,2,3,4,5,6,5.在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60,C点的俯角是70,则BAC_.,130,解析 6070130.,6.海上有A,B,C三个小岛,A,B相距 海里,从A岛望C和B成45视角,从B岛望C和A成75视角,则B,C两岛间的距离是_海里.,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 测量距离问题,自主演练,1.江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45和60,而且两条船
5、与炮台底部连线成30角,则两条船相距_m.,解析 如图, OMAOtan 4530(m),,在MON中,由余弦定理得,2.如图,A,B两点在河的同侧,且A,B两点均不可到达,要测出A,B的距离,测量者可以在河岸边选定两点C,D,若测得CD km,ADBCDB30,ACD60,ACB45,则A,B两点间的距离为_ km.,解析 ADCADBCDB60,ACD60,,在BCD中,DBC45,,在ABC中,由余弦定理,得AB2AC2BC22ACBCcos 45,解析 由已知,得QABPABPAQ30. 又PBAPBQ60, AQB30,ABBQ. 又PB为公共边,PABPQB,PQPA. 在RtPA
6、B中,APABtan 60900,故PQ900, P,Q两点间的距离为900 m.,3.如图,为了测量两座山峰上P,Q两点之间的距离,选择山坡上一段长度为 m且和P,Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点,现测得PAB90,PAQPBAPBQ60,则P,Q两点间的距离为_ m.,900,求距离问题的两个策略 (1)选定或确定要创建的三角形,首先确定所求量所在的三角形,若其他量已知则直接求解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解. (2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.,题型二 测量高度问题,师生共研,例1 (2018海安测试)如图,已知AB是
7、一幢6层的写字楼,每层高均为3 m,在AB正前方36 m处有一建筑物CD,从楼顶A处测得建筑物CD的张角为45. (1)求建筑物CD的高度;,解 如图,作AECD于点E,则AEBD. 所以DEAB18,AEBD36.,所以CE36tanCAE12. 答 建筑物CD的高度为30米.,(2)一摄影爱好者欲在写字楼AB的某层拍摄建筑物CD.已知从摄影位置看景物所成张角最大时,拍摄效果最佳.问:该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果(不计人的高度)?,解 设在第n层M处拍摄效果最佳, 则摄影高度为3(n1)米(如图)(1n6,nN). 作MNCD于N,则DN3(n1), CN303(n1)333n.,
8、tanCMDtan(CMNDMN),所以当n6时,张角CMD最大,拍摄效果最佳. 答 该人在第6层拍摄时效果最好.,(1)高度也是两点之间的距离,其解法同测量水平面上两点间距离的方法是类似的,基本思想是把要求的高度(某线段的长度)纳入到一个可解的三角形中. (2)在实际问题中,可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题,这时最好画两个图形,一个空间图形,一个平面图形,这样处理起来既清楚又不容易搞错.,跟踪训练1 如图所示,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为,在塔 底C处测得A处的俯角为.已知铁塔BC部分的高为h,则山高CD_.,解析 由已知得BCA90,ABC90,BAC,CAD.,题型
9、三 角度问题,师生共研,例2 如图所示,一艘巡逻船由南向北行驶,在A处测得山顶P在北偏东15(BAC15)的方向,匀速向北航行20分钟后到达B处,测得山顶P位于北偏东60的方向,此时测得山顶P的仰角为60,已知山高为 千米.,(1)船的航行速度是每小时多少千米?,(2)若该船继续航行10分钟到达D处,问此时山顶位于D处南偏东多少度的方向?,所以,山顶位于D处南偏东45的方向.,解决测量角度问题的注意事项 (1)首先应明确方位角和方向角的含义. (2)分析题意,分清已知与所求,再根据题意画出正确的示意图,这是最关键、最重要的一步. (3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后,注意正弦、余弦定
10、理的“联袂”使用.,跟踪训练2 如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40的方向上,灯塔B在观察站C的南偏东60的方向上,则灯塔A在灯塔B的_的方向上.,北偏西10,解析 由已知得ACB180406080, 又ACBC,AABC50,605010, 灯塔A位于灯塔B的北偏西10的方向上.,3,课时作业,PART THREE,解析 如图所示, 由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcos B 10040021020cos 120700,,1.已知A,B两地间的距离为10 km,B,C两地间的距离为20 km,现测得ABC120,则A,C两地间的距离为_
11、 km.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.在直径为30 m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,光源射向地面的光呈圆锥体,且其轴截面的顶角为120,若要求光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为_ m.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.某人在C处测得A地和B地距离C地分别为20米和30米,且测得张角ACB120,则A,B两地的距离为_ 米.,解析 由余弦定理得,又0CAD180,所以CAD45, 所以从顶端A看
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