2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第二章 函数 §2.8 .pptx
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1、2.8 函数的图象,大一轮复习讲义,第二章 函 数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,函数图象和函数性质的综合应用;利用图象解方程或不等式,题型以填空题为主,中档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.函数的图象,ZHISHISHULI,将自变量的一个值x0作为横坐标,相应的函数值f(x0)作为纵坐标,就得到了坐标平面上的一个点的坐标,当自变量取遍定义域A内的每一个值时,就得到一系列这样的点,所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为(x,y)|yf(x),xA,所
2、有这些点组成的图形就是函数的图象.,2.描点法作图,方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.,3.图象变换,(1)平移变换,f(x)+k,f(x)-k,f(x+h),f(x-h),(2)对称变换,yf(x) y ;,yf(x) y ;,yf(x) y ;,yax (a0且a1) y .,f(x),f(x),f(x),logax(a0且a1),(3)伸缩变换,yf(x) y .,yf(x) y .,(4)翻折变换 yf(x) y .,yf(x) y .,f(ax),af(x),|
3、f(x)|,f(|x|),【概念方法微思考】,1.函数f(x)的图象关于直线xa对称,你能得到f(x)解析式满足什么条件?,提示 f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax).,2.若函数yf(x)和yg(x)的图象关于点(a,b)对称,则f(x),g(x)的关系是_.,g(x)2bf(2ax),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数yf(1x)的图象,可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到.( ) (2)当x(0,)时,函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.( ) (3)函数yf(x)与y
4、f(x)的图象关于原点对称.( ) (4)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称.( ),7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P30练习T3若f(x)的图象如图所示,则f(x)_.,7,1,2,3,4,5,6,1,7,1,2,3,4,5,6,7,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,5.把函数f(x)ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,得到的图象的函 数解析式是_.,7,1,2,3,4,5,6,7,7.若关于x的方程|x|ax只有一个解,则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,(0,),7,解析 在同一个坐标系中画出
5、函数y|x|与yax的图象,如图所示.,由图象知,当a0时,方程|x|ax只有一个解.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 作函数的图象,自主演练,分别画出下列函数的图象: (1)y|lg(x1)|;,解 首先作出ylg x的图象,然后将其向右平移1个单位, 得到ylg(x1)的图象, 再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方, 即得所求函数y|lg(x1)|的图象, 如图所示(实线部分).,(2)y2x11;,解 将y2x的图象向左平移1个单位, 得到y2x1的图象, 再将所得图象向下平移1个单位, 得到y2x11的图象, 如图所示.,(3)yx2|x|2;,再向上平移2个单
6、位得到, 如图所示.,图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx 的函数. (2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序.,题型二 函数图象的变换,师生共研,例1 作出函数f(x)x22x3的图象,然后根据f(x)的图象作出函数yf(x)的图象,并说明两函数图象的关系.,解 f(x)x22x3(x1)24,yf(x)的图象是开口向上的抛物线,其顶点为(1,4), 与x轴的两个交点是(3,0),(1,0),和y轴交点是(0,3),图象如图(1), yf(x)的
7、图象如图(2).两图象关于x轴对称.,本例中,通过图象的变换分别画出函数yf(x),yf(x),yf(|x|),y|f(x)|,yf(x1),yf(x)1的图象,并说明各图象和函数f(x)图象的关系.,解 各个函数图象如下图实线部分所示:,各图象和yf(x)的图象关系如下: (1)函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称; (2)函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于原点对称;,象相同,再将y轴右侧图象作y轴的对称图象可得x0时的图象;,图象相同,再将x轴下方的图象作x轴的对称图象可得f(x)0时的图象;,(5)函数yf(x1)的图象是将yf(x)的图象向左平移一个单位得到的;
8、(6)函数yf(x)1的图象是将yf(x)的图象向上平移一个单位得到的.,根据图象的变换作函数的草图要遵循函数的基本性质,在函数图象的应用中经常用到.,解析 要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象, 需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象, 然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图象, 根据上述步骤可知正确.,跟踪训练1 若函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x1)的图象大致为_.(填序号),题型三 函数图象的应用,多维探究,命题点1 研究函数的性质 例2 (1)已知函数f(x)x|x|2x,则下列结论正确的是_.(填序号) f(x)是偶函数,单调递增区间是(0
9、,) f(x)是偶函数,单调递减区间是(,1) f(x)是奇函数,单调递减区间是(1,1) f(x)是奇函数,单调递增区间是(,0),解析 将函数f(x)x|x|2x 去掉绝对值,得,画出函数f(x)的图象,如图, 观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称, 故函数f(x)为奇函数,且在(1,1)上单调递减.正确, 其余错误.,(2)已知函数f(x)|log3x|,实数m,n满足0mn,且f(m)f(n),若f(x)在m2,n上的最大值为2,则 _.,9,解析 作出函数f(x)|log3x|的图象, 观察可知0m1n且mn1. 若f(x)在m2,n上的最大值为2, 从图象分析应有f(m2)
10、2,,命题点2 解不等式,结合yf(x),x0,4上的图象知,,命题点3 求参数的取值范围,(0,1,解析 作出函数yf(x)与yk的图象,如图所示,由图可知k(0,1.,(2)已知函数f(x)|x2|1,g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根, 则实数k的取值范围是_.,解析 先作出函数f(x)|x2|1的图象,如图所示, 当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1,,(1)注意函数图象特征与性质的对应关系. (2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题.,解析 在同一个直角坐标系中,分别作出函数yf(x)及yk(x1)的图象, 则函数f(x)maxf(1)1
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