2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第三章 函数概念与基本初等函数Ⅰ3.1 .pptx
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1、3.1 函数及其表示,大一轮复习讲义,第三章 函数概念与基本初等函数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.函数与映射,任意,唯一确定,非空数集,集合,知识梳理,ZHISHISHULI,任意,唯一确定,f:AB,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数yf(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 ;与x的值相对应的y值叫做 ,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 . (2)函数的三要素: 、 和 . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有 、 和 .,定义域,函数值,值域
2、,定义域,对应关系,值域,解析法,图象法,列表法,3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因 不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ,其值域等于各段函数的值域的 ,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.,对应关系,并集,并集,请你概括一下求函数定义域的类型?,提示 (1)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合; (2)f(x)为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非负的实数的集合; (3)f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合; (4)若f(x)x0,则定义域为x|x0;
3、 (5)指数函数的底数大于0且不等于1;,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对于函数f:AB,其值域就是集合B.( ) (2)函数f(x)x22x与g(t)t22t是同一函数.( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.( ) (4)函数f(x)的图象与直线x1最多有一个交点.( ) (5)若AR,Bx|x0,f:xy|x|,其对应是从A到B的映射.( ) (6)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,3,6),1,2,3,4,5,6,3.P
4、25B组T1函数yf(x)的图象如图所示,那么,f(x)的定义域是_;值域是_;其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_.,3,02,3,1,2,3,4,5,6,1,5,1,2)(4,5,题组三 易错自纠,4.已知f(x) 若f(a)2,则a的值为 A.2 B.1或2 C.1或2 D.1或2,1,2,3,4,5,6,解析 当a0时,2a22,解得a2; 当a0时,a232,解得a1. 综上,a的值为1或2.故选B.,5.已知函数f(x)x|x|,若f(x0)4,则x0的值为_.,2,解析 当x0时,f(x)x2,f(x0)4,,1,2,3,4,5,6,当x0时,f(x)x2,f(x0)4,,
5、1,),1,2,3,4,5,6,又因为yx26x7(x3)22, 所以ymin(43)22121. 所以其值域为1,).,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,解析 A中函数的定义域不是2,2, C中图象不表示函数, D中函数值域不是0,2,故选B.,1.若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2,值域为Ny|0y2,则函数yf(x)的图象可能是,题型一 函数的概念,自主演练,2.有以下判断:,对于,f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)和g(t)表示同一函数,故正确;,综上可知,正确的判断是.,函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定;当且仅当定义域和对应关系都相同的函
6、数才是同一函数.值得注意的是,函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).,题型二 函数的定义域问题,多维探究,(2)若函数yf(x)的定义域是0,2 018,则函数g(x) 的定义域是 A.1,2 017 B.1,1)(1,2 017 C.0,2 018 D.1,1)(1,2 018,解析 使函数f(x1)有意义,则0x12 018, 解得1x2 017, 故函数f(x1)的定义域为1,2 017.,解得1x1或1x2 017. 故函数g(x)的定义域为1,1)(1,2 017.,本
7、例(2)中,若将“函数yf(x)的定义域为0,2 018”,改为“函数f(x1)的定 义域为0,2 018,”则函数g(x) 的定义域为_.,2,1)(1,2 016,解析 由函数f(x1)的定义域为0,2 018. 得函数yf(x)的定义域为1,2 017,,所以函数g(x)的定义域为2,1)(1,2 016.,解析 要使函数的定义域为R,则mx24mx30恒成立, 当m0时,显然满足条件;,(2)若函数f(x) 的定义域为x|1x2,则ab的值为_.,解析 函数f(x)的定义域是不等式ax2abxb0的解集.不等式ax2abxb0的解集为x|1x2,,(1)求给定函数的定义域往往转化为解不
8、等式(组)的问题,在解不等式(组)取交集时可借助于数轴,要特别注意端点值的取舍. (2)求抽象函数的定义域 若yf(x)的定义域为(a,b),则解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定义域; 若yf(g(x)的定义域为(a,b),则求出g(x)在(a,b)上的值域即得f(x)的定义域. (3)已知函数定义域求参数范围,可将问题转化成含参数的不等式,然后求解.,(0,2,故所求函数的定义域为(0,2.,(2)已知函数yf(x21)的定义域为 ,则函数yf(x)的定义域为_.,1,2,yf(x)的定义域为1,2.,(3)若函数f(x) 的定义域为一切实数,则实数m的取值范围是_.,0,4,解
9、析 当m0时,f(x)的定义域为一切实数;,得0m4, 综上,m的取值范围是0,4.,题型三 求函数解析式,师生共研,(2)若f(x)为二次函数且f(0)3,f(x2)f(x)4x2,则f(x)的解析式为_.,f(x)x2x3,解析 待定系数法:设f(x)ax2bxc(a0), 又f(0)c3. 所以f(x)ax2bx3, 所以f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.,所以所求函数的解析式为f(x)x2x3.,函数解析式的求法 (1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法 (2)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用
10、换元法,此时要注意新元的取值范围 (3)配凑法:由已知条件f(g(x)F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式 (4)消去法:已知f(x)与 或f(x)之间的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x),x21(x1),代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21. 故f(x)x21(x1).,即f(x)x21(x1).,(2)设yf(x)是二次函数,方程f(x)0有两个相等实根,且f(x)2x2,则f(x)的解析式为f(x)_.,x22x1,解析 设f(x)ax2bxc(a0), 则f(x)
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