2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第三章 导数及其应用 §3.2 第1课时 .pptx
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1、3.2 导数的应用,大一轮复习讲义,第三章 导数及其应用,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,考查函数的单调性、极值、最值,利用函数的性质求参数范围;与方程、数列、不等式等知识相结合命题,强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识;题型以解答题为主,一般难度较大,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.函数的单调性,ZHISHISHULI,在某个区间(a,b)内,如果f(x) 0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递增;如果f(x) 0,那么函数yf(x)
2、在这个区间内单调递减.,2.函数的极值,(1)一般地,求函数yf(x)的极值的方法 解方程f(x)0,当f(x0)0时: 如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极大值; 如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极小值. (2)求可导函数极值的步骤 求f(x); 求方程 的根; 考查f(x)在方程 的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得 ;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得 .,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,极大值,极小值,3.函数的最值,(1)在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大
3、值与最小值. (2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则 为函数的最小值, 为函数的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则 为函数的最大值, 为函数的最小值.,f(a),f(b),f(a),f(b),【概念方法微思考】,1.“f(x)在区间(a,b)上是增函数,则f(x)0在(a,b)上恒成立”,这种说法是否正确?,提示 不正确,正确的说法是: 可导函数f(x)在(a,b)上是增(减)函数的充要条件是对x(a,b),都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a,b)上的任何子区间内都不恒为零.,2.对于可导函数f(x),“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的_条件.(填“充
4、要”“充分不必要”“必要不充分”),必要不充分,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0,则f(x)在此区间内没有单调性. ( ) (2)函数的极大值一定大于其极小值.( ) (3)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.( ),7,8,9,10,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P29T1函数yx3x25x5的单调增区间是_.,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,3.P31T1函数y3x39x5的极大值为_.,11,解析 y9
5、x29,令y0,得x1. 当x变化时,y,y的变化情况如下表:,从上表可以看出,当x1时,函数y取得极大值为 3(1)39(1)511.,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,4.P34T2函数f(x)x2sin x在(0,)上的单调增区间为_.,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,解析 y12sin x,,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠 6.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3,且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR),则不等式f(x)2x1的解集为_.,(1,),解析 令g(x)f(x)2x1,g(x)f(x)21. 不等式的解
6、集为(1,).,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7.函数f(x)x3ax2ax在R上单调递增,则实数a的取值范围是_.,3,0,解析 f(x)3x22axa0在R上恒成立, 即4a212a0,解得3a0, 即实数a的取值范围是3,0.,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,4,解析 f(x)x23xa,且f(x)恰在1,4上单调递减, f(x)x23xa0的解集为1,4, 1,4是方程f(x)0的两根, 则a(1)44.,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,4,解析 f(x)x24,x0,3,当x0,2)时,f(x)0, 所以f(x)在0,2)上是减函数, 在(2,3上是增
7、函数.又f(0)m,f(3)3m. 所以在0,3上,f(x)maxf(0)4,所以m4.,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,解析 f(x)x22x2a的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x1, 则f(x)在(1,2)上是单调递增函数,,7,8,9,10,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,第1课时 导数与函数的单调性,题型一 不含参数的函数的单调性,自主演练,2.函数f(x)xexex1的单调增区间是_.,(e1,),解析 由f(x)xexex1, 得f(x)(x1e)ex, 令f(x)0,解得xe1, 所以函数f(x)的单调增区间是(e1,).,3.已知函数f(x)xln x,
8、则f(x)的单调减区间是_.,解析 因为函数f(x)xln x的定义域为(0,), 所以f(x)ln x1(x0),,解析 f(x)sin xxcos xsin xxcos x. 令f(x)xcos x0,,4.已知定义在区间(,)上的函数f(x)xsin xcos x,则f(x)的单调增区间是 _.,确定函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域. (2)求f(x). (3)解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调增区间. (4)解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调减区间.,题型二 含参数的函数的单调性,师生共研,例1 已知函数f(x)x2eax1(a是常数),求函数
9、yf(x)的单调区间.,解 根据题意可得,当a0时,f(x)x21,f(x)2x, 函数在(0,)上单调递增,在(,0)上单调递减. 当a0时,f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x). 因为eax0,,即f(x)0,函数yf(x)单调递减;,即f(x)0,函数yf(x)单调递增.,即f(x)0,函数yf(x)单调递增;,即f(x)0,函数yf(x)单调递减. 综上所述,当a0时,函数yf(x)的单调增区间为(0,), 单调减区间为(,0);,(1)研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数
10、为零的点和函数的间断点.,跟踪训练1 讨论函数f(x)ex(exa)a2x的单调性.,解 函数f(x)的定义域为(,),f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa). 若a0,则f(x)e2x,在(,)上单调递增. 若a0,则由f(x)0得xln a. 当x(,ln a)时,f(x)0. 故f(x)在(,ln a)上单调递减,在(ln a,)上单调递增.,综上所述,当a0时,f(x)在(,)上单调递增; 当a0时,f(x)在(,ln a)上单调递减,在(ln a,)上单调递增;,题型三 函数单调性的应用,多维探究,命题点1 比较大小或解不等式,cab,即函数g(x)单调递增.,cab,又当
11、x0时,xf(x)f(x)0,所以g(x)0, 即函数g(x)在区间(,0)内单调递减.因为f(x)为R上的偶函数, 所以g(x)为奇函数,其定义域为(,0)(0,), 所以函数g(x)在区间(0,)内单调递减. 由0ln 2e3,可得g(3)g(e)g(ln 2),即cab.,(3)已知定义在(0,)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)(m2 019)f(2),则实数m的取值范围为_.,(2 019,2 021),xf(x)f(x)(m2 019)f(2),m2 0190,,m2 0190,解得2 019m2 021. 实数m的取值范围为(2 019,2 021).,(,2)(0,2),又
12、(2)0,在(0,)上,当且仅当00, 此时x2f(x)0. 又f(x)为奇函数,在(,0)上,当x0, 此时x2f(x)0. 故x2f(x)0的解集为(,2)(0,2).,命题点2 根据函数单调性求参数,(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调减区间,求a的取值范围;,又因为a0,所以a的取值范围为(1,0)(0,).,(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减,求a的取值范围.,解 因为h(x)在1,4上单调递减,,解 因为h(x)在1,4上单调递增, 所以当x1,4时,h(x)0恒成立,,本例(2)中,若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递增,求a的取值范围.,所
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