2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第九章 平面解析几何 9.4 .pptx
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1、9.4 直线与圆的位置关系,大一轮复习讲义,第九章 平面解析几何,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,考查直线与圆的位置关系的判断,根据位置关系求参数的范围、最值、几何量的大小等.题型以填空题为主.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系. 相交; 相切; 相离.,ZHISHISHULI,dr,dr,dr,相交,相切,相离,1.过一定点作圆的切线,切线条数可能有几种情况. 提示
2、三种情况,若点在圆上则该点为切点,切线只有一条;若点在圆外,切线应有两条;若点在圆内,切线为零条. 2.求圆的弦长有几种常用方法. 提示 三种. (1)用代数法求出弦的端点坐标,然后利用两点间的距离公式. (2)利用半径、半弦和圆心到直线的垂线段构成的直角三角形.,【概念方法微思考】,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.( ) (2)直线ykx1和圆x2y24一定相交.( ) (3)过圆O:x2y2r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程是x0xy0yr2.( ) (4)过圆O:x2y2r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别
3、为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0xy0yr2.( ) (5)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P115T1圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是_.,故直线与圆相交.,相交,3.P117习题T2(3)若过点(1,2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为 ,则直线l的斜率为_.,1,2,3,4,5,6,解析 将圆的方程化为标准方程得(x1)2(y1)21, 圆心坐标为(1,1),半径r1,,设直线l的斜率为k
4、,又直线l过点(1,2), 直线l的方程为y2k(x1),即kxyk20,,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.若直线l:xym0与圆C:x2y24x2y10恒有公共点,则m的取值范围是_.,解析 圆C的标准方程为(x2)2(y1)24,圆心为(2,1),半径为2,,5x12y450或x30,1,2,3,4,5,6,5.过点A(3,5)作圆O:x2y22x4y10的切线,则切线的方程为_.,1,2,3,4,5,6,解析 化圆x2y22x4y10为标准方程得(x1)2(y2)24, 其圆心为(1,2),,显然,当切线斜率不存在时,直线与圆相切,即切线方程为x30
5、, 当切线斜率存在时,可设所求切线方程为y5k(x3),即kxy53k0.,故所求切线方程为5x12y450或x30.,6.(2018苏北四市摸底)若直线axy10被圆x2y22axa0截得的弦长为2,则实数a的值是_.,1,2,3,4,5,6,2,解析 圆x2y22axa0可化为(xa)2y2a2a,,直线axy10被圆x2y22axa0截得的弦长为2, a211a2a, a2.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 直线与圆的位置关系的判断,自主演练,1.已知点M(a,b)在圆O:x2y21外,则直线axby1与圆O的位置关系是_.,相交,解析 因为M(a,b)在圆O:x2y2
6、1外,所以a2b21,,所以直线与圆相交.,相交,2.圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)的位置关系为_.,解析 直线2txy22t0恒过点(1,2), 12(2)2214(2)50, 点(1,2)在圆x2y22x4y0内, 直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交.,3.在ABC中,若asin Absin Bcsin C0,则圆C:x2y21与直线l:axbyc0的位置关系是_.,相切,解析 因为asin Absin Bcsin C0, 所以由正弦定理,得a2b2c20.,故圆C:x2y21与直线l:axbyc0相切.,4.(2018苏州、无锡、常州、镇江三模)若直线3x
7、4ym0与圆x2y22x4y40始终有公共点,则实数m的取值范围是_.,0,10,解析 圆的方程x2y22x4y40化为标准方程为(x1)2(y2)21, 所以圆心为(1,2),半径r1,,直线3x4ym0与圆x2y22x4y40始终有公共点,,实数m的取值范围是0,10.,判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法:利用d与r的关系. (2)代数法:联立方程之后利用判断. (3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交. 上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题.,例1 已知圆C:(x1)2(y2)210,求满足下列条件的圆的切线方程. (
8、1)与直线l1:xy40平行;,题型二 切线问题,师生共研,解 设切线方程为xyb0,,(2)与直线l2:x2y40垂直;,解 设切线方程为2xym0,,(3)过切点A(4,1).,过切点A(4,1)的切线斜率为3, 过切点A(4,1)的切线方程为y13(x4), 即3xy110.,解决圆的切线问题的关键是抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立关系求解.,跟踪训练1 已知P是直线3x4y80上的动点,PA,PB是圆x2y22x2y 10的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是_.,解析 如图,由题意知,圆x2y22x2y10的圆心是C(1,1),半径为1,,故PA最小时
9、,四边形PACB的面积最小.,此时CP垂直于直线3x4y80,P为垂足,,题型三 直线与圆相交问题,多维探究,命题点1 圆的弦长,解析 圆x2y24的圆心为点(0,0),半径r2,,命题点2 直线与圆相交求参数范围 例3 已知直线l:kxy2k0,圆C:x2y22x2y20. (1)求证:无论k取何值,直线l与圆C都有两个交点;,证明 直线l的方程可化为k(x2)y0, 所以直线l过定点(2,0). 由于2202222020,故点(2,0)在圆C内, 所以直线l与圆C恒有两个交点.,(2)若k1,求直线l被圆C截得的弦长;,解 当k1时,直线l的方程为xy20, 圆C:x2y22x2y20的圆
10、心C(1,1),半径r2.,(3)是否存在实数k,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出实数k的值;若不存在,请说明理由.,解 存在.设A(x1,y1),B(x2,y2). 由kxy2k0与x2y22x2y20消元得 (k21)x2(4k22k2)x4k24k20,,因为以线段AB为直径的圆过原点,所以x1x2y1y20, 所以(k21)x1x22k2(x1x2)4k20,,(1)直线和圆问题的代数解法就是联立直线方程和圆的方程,通过交点坐标满足的关系式解题,往往“设而不求”. (2)弦长问题可采用几何法,利用半弦、半径和圆心到弦的垂线段构成的直角三角形.,跟踪训练2 (1)过
11、三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点,则MN_.,故过三点A,B,C的圆以AC为直径, 得其方程为(x1)2(y2)225,令x0得(y2)224,,又直线xby20与圆C相交于A,B两点,,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1或7,1.(2019如皋调研)已知圆x2y29被直线mxy2m10所截得弦长为3 ,则实数m的值为_.,解析 因为圆x2y29的圆心是(0,0),半径为3,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.圆x2y2
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