2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习课件:6.2 等差数列及其前n项和 .pptx
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1、6.2 等差数列及其前n项和,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,1.等差数列 (1)定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的 等于 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母d表示.数学语言表示为 (nN*),d为常数. (2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是 ,其中A叫做a,b的 . (3)等差数列的通项公式:an= ,可推广为an= .,第2项,差,同一个常数,公差,an+1-an=d,等差中项,a1+(n-1)d,am+(n-m)d,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.等差数列及其前n项和的性质 (1)若m+n
2、=p+q,则 (m,n,p,qN*);m+n=2p,则am+an=2ap(m,n,pN*). (2)若an是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mN*)是公差为 的等差数列. (3)若an,bn是等差数列,p,qR,则pan+qbn也是等差数列. (4)设Sn是等差数列an的前n项和,则数列 也是 数列. (5)若等差数列an的前n项和为Sn,则S2n-1=(2n-1)an. (6)若n为偶数,则 ;若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).,am+an=ap+aq,md,等差,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,(2) 当d0时,它是关于n的二次函数.数列an是等
3、差数列Sn=An2+Bn(A,B为常数).,3.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系 (1)an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d0时,an是关于n的一次函数;当d0时,数列an为递增数列;当d0时,数列an为递减数列.,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,4.等差数列的前n项和的最值 在等差数列an中,a10,d0,则Sn存在最 值.,大,小,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列. ( ) (2)已知数列an的通项公式是
4、an=pn+q(其中p,q为常数),则数列an一定是等差数列. ( ) (3)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数. ( ) (4)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*,都有2an+1=an+an+2. ( ) (5)等差数列an的单调性是由公差d决定的. ( ) (6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. ( ),答案,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.(2018内蒙古赤峰期末)张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”.已知“日减功迟”的具体含义
5、是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是( ) A.25日 B.40日 C.35日 D.30日,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.在等差数列an中,a3+a6=11,a5+a8=39,则公差d为( ) A.-14 B.-7 C.7 D.14,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.已知an为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6= .,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.记等差数列an的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7= .,答案,解析,-11-,知识梳理,双基
6、自测,2,3,4,1,5,自测点评 1.用等差数列的定义判断数列是否为等差数列,要注意定义中的三个关键词:“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”. 2.等差数列与函数的区别:当公差d0时,等差数列的通项公式是n的一次函数;当公差d=0时,an为常数. 3.公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数,且常数项为0. 4.等差数列的前n项和公式有两种表达形式,要根据题目给出的条件判断使用哪一种表达形式.,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1(1)在等差数列an中,a4=2,且a1+a2+a10=65,则公差d的值是( ) A.4 B.3 C.1 D.2 (2)设等差
7、数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 思考求等差数列基本量的一般方法是什么?,答案,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,解析: (1)在等差数列an中,a4=2,且a1+a2+a10=65, 公差d的值是3.故选B. (2)(方法一)由已知得,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3, 数列an为等差数列, d=am+1-am=1, m0,a1=-2, 又am=a1+(m-1)d=2,解得m=5.,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,(方法三)数列a
8、n为等差数列,且前n项和为Sn,经检验m=5是原方程的解.故选C.,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解. 2.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,已知其中三个就能求出另外两个,体现了用方程(组)解决问题的思想. 3.减少运算量的设元的技巧,若三个数成等差数列,可设这三个数为a-d,a,a+d;若四个数成等差数列,可设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d.,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1(1)已知等差数列an前9项的和为
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