2020版数学新攻略大一轮浙江专用课件:19_§ 4_4 简单的三角恒等变换 .pptx
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1、 4.4 简单的三角恒等变换,教材研读,一、半角公式(不要求记忆),二、简单的三角恒等变换,考点突破,考点一 三角函数式的化简,考点二 三角函数的求值,考点三 三角变换的综合应用,一、半角公式(不要求记忆) 1.用cos 表示sin2 ,cos2 ,tan2 . sin2 = ;cos2 = ;tan2 = .,教材研读,2.用cos 表示sin ,cos ,tan . sin = ;cos = ; tan = .,1.和、差公式的应用技巧 (1)直接应用 例:sin(+)=sin(+)+=sin(+)cos +cos(+)sin . (2)逆用 例:cos 20cos 25-cos 70co
2、s 65=cos 20cos 25-sin 20sin 25=cos 45= . (3)拆分与组合的应用,二、简单的三角恒等变换,例:若cos = ,cos(+)=- ,且、都是锐角,求cos .利用=(+)-进 行求解.,2.倍角与半角关系 (1)把写成2 ,则,sin =2sin cos ,cos =cos2 -sin2 = 1-2sin2 = 2cos2 -1 , tan = . (2)由上面式子得1+cos =2cos2 ,1-cos =2sin2 ,这两个式子从左到右,起升幂作用,从右到左起降幂作用. (3)将 、 的根号化掉,得 = , = .,3.辅助角公式 asin x+bco
3、s x= sin(x+) 其中sin = ,cos = ,tan = ,ab0 .,4.几个常用结论 (1)1+sin 2=(sin +cos )2; (2)1-sin 2=(sin -cos )2; (3)(sin +cos )2+(sin -cos )2=2.,1.化简 的结果为 ( A ) A.sin 2 B.cos 2 C.sin D.cos ,解析 4sin2 tan =4cos2 tan =4cos sin =2sin =2cos 2, = = =sin 2.,2.若-2- ,则 的值是 ( D ) A.sin B.cos C.-sin D.-cos,3. 的结果为 ( B ) A
4、.tan B.tan 2 C. D.,4.(2018杭州高三模拟)函数f(x)=3sin cos +4cos2 (xR)的最大值等于 ( B ) A.5 B. C. D.2,5.已知cos(+)= ,cos(-)= ,则tan tan 的值为 - .,三角函数式的化简 典例1 已知270360,则三角函数式 的化简结果 是 ( D ) A.sin B.-sin C.cos D.-cos,考点突破,解析 270360, = = = ,由于135 180,故cos 0,所以化简结果为-cos .,方法指导 三角函数式化简的“三看”原则 (1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,
5、把角进 行合理的拆分,从而正确使用公式. (2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式. (3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如 “遇到分式要通分”等.,1-1 (2019绍兴一中月考)已知tan = ,且- 0,则 = ( A ) A.- B.- C.- D.,解析 = =2 sin , 由tan = ,得tan =tan = =- ,所以3 sin =-cos , 结合sin2+cos2=1求得sin = . 又- 0,所以sin =- ,故 =- .,1-2 = tan .,解析 原式= = = = = = =tan .,典例2 (1)(
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