2020版广西高考人教A版 数学(理)一轮复习课件:3.3 导数的综合应用 .pptx
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1、3.3 导数的综合应用,-2-,考点1,考点2,考点3,利用导数证明不等式 例1设函数f(x)=ln x-x+1. (1)讨论f(x)的单调性;,(3)设c1,证明当x(0,1)时,1+(c-1)xcx. 思考利用导数证明不等式的基本思路是什么?,(1)解:(导数与函数的单调性) 由题设,f(x)的定义域为(0,+),f(x)= -1,令f(x)=0解得x=1. 当00,f(x)单调递增; 当x1时,f(x)0,f(x)单调递减.,-3-,考点1,考点2,考点3,(2)证明:由(1)知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0. 所以当x1时,ln xx-1.,(3)证明:由题设c1,
2、(构造函数) 设g(x)=1+(c-1)x-cx, 则g(x)=c-1-cxln c,-4-,考点1,考点2,考点3,解题心得利用导数证明不等式时,可移项使不等式一边化为0的形式,再构造函数,将问题转化为函数的单调性、极值或最值问题,即利用求导方法求单调区间,比较函数值与0的关系.如证明不等式f(x)g(x),可构造函数h(x)=f(x)-g(x),证明h(x)min0即可,也可证明f(x)maxg(x)min.,-5-,考点1,考点2,考点3,(1)证明:f(x)在(0,1)上单调递减; (2)若01.,所以当00,h(x)单调递增. 又h(1)=0,所以当0x1时,h(x)0, 即f(x)
3、0,所以f(x)在(0,1)上单调递减.,-6-,考点1,考点2,考点3,令t(x)=ax-xln a-1,00, 所以t(x)在(0,1)上单调递增, 即t(x)t(0)=0,所以axxln a+1. 所以g(x)=ax+xaxa+xln a+1=x(xa-1+ln a)+1x(1+ln a)+11. 综上,g(x)1.,-7-,考点1,考点2,考点3,例2设f(x)=xex,g(x)= x2+x. (1)令F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的最小值; (2)若任意x1,x2-1,+),且x1x2,有mf(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)恒成立,求实数m的取值范围. 思考利用导
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