2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习课件:2.2 函数的基本性质 .pptx
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1、高考数学(浙江专用),2.2 函数的基本性质,考点一 函数的单调性与最值,考点清单,考向基础 1.函数的单调性 (1)增函数、减函数,注意:(1)单调函数的定义有以下两种等价形式: x1,x2a,b,且x1x2, (i) 0f(x)在a,b上是增函数; 0f(x)在a,b上是增函数; (x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在a,b上是减函数. (2)单调区间只能用区间表示,当一个函数的增区间(或减区间)有多个 时,不能用“”连接,而应该用“和”或“,”连接.例如:y= 的单调减 区间为(-,0)和(0,+),但不能写成(-,0)(0,+).,(1)y=x+ 的单调增区间为(-,-1和1
2、,+);单调减区间为(-1,0)和(0,1). (2)y=ax+ (a0,b0)的单调增区间为 -,- 和 ;单调减区 间为 - ,0 和 . 特别提醒 求函数单调区间应注意以下几个问题: (1)函数的单调性是一个“区间概念”,有时一个函数在其定义域的几 个区间上都是增(减)函数,也不能说这个函数在其定义域上是增(减)函 数.例如:函数f(x)= 在(-,0)上是减函数,在(0,+)上也是减函数,但不 能说f(x)= 在(-,0)(0,+)上是减函数.因为当x1=-1,x2=1时,有f(x1)=-1 f(x2)=1,不满足减函数的定义.,2.一些重要函数的单调性,(2)函数的单调区间是函数定义
3、域的非空子集,求函数的单调区间必须 先确定函数的定义域,求函数的单调区间的运算应该在函数的定义域内 进行. (3)函数的单调区间可以是开的,也可以是闭的,还可以是半开半闭的,对 于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也单 调.因此,只要函数在单调区间的端点连续且有意义,都可以使单调区间 包括端点.,3.函数的最值,考向突破,考向一 函数单调性的判断,例1 (2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是 ( ) A.y= B.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2-x,解析 选项A,y= = 的图象是将y=- 的图象向右平移1个单位 得到的
4、,故y= 在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B,y=cos x在(-1,0) 上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C,y=ln(x+1)的图象是 将y=ln x的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函 数,不符合题意;选项D符合题意.,答案 D,评析 本题考查了基本函数的图象和性质以及图象的变换,属中档题.,考向二 求函数的单调区间,例2 (2017课标全国文,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 ( ) A.(-,-2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4,+),解析 本题主要考查复合函数的单调性. 由x
5、2-2x-80可得x4或x-2, 所以x(-,-2)(4,+), 令u=x2-2x-8, 则其在x(-,-2)上单调递减, 在x(4,+)上单调递增. 又因为y=ln u在u(0,+)上单调递增, 所以y=ln(x2-2x-8)在x(4,+)上单调递增.故选D.,答案 D 易错警示 本题易忽略定义域而错选C. 方法总结 复合函数的单调性符合同增异减的原则.,考点二 函数的奇偶性与周期性,考向基础 1.函数的奇偶性,2.奇偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 相同 ,偶函数在关 于y轴对称的区间上的单调性 相反 (填“相同”或“相反”). (2)在公共定义域内, (i)两个奇
6、函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数;,(ii)两个偶函数的和、积都是偶函数; (iii)一个奇函数、一个偶函数的积是奇函数. (3)奇(偶)函数定义的等价形式:f(-x)=f(x)f(-x)f(x)=0 =1(f (x)0). (4)若函数y=f(x)是奇函数且0在定义域内,则f(0)=0. 3.周期函数的概念 设函数y=f(x),xD.如存在非零常数T,使得对任何xD都有f(x+T)=f(x), 则函数f(x)为周期函数,非零常数T为y=f(x)的一个周期. 4.关于函数周期性的几个常用结论 (1)若T为函数f(x)的一个周期,则kT(k为非零整数)也是函数f(x)的周期,这 就是说,
7、一个函数如果有周期,就有无数多个.,(2)当函数f(x)满足f(x+a)= (a0,且f(x)0)或f(x+a)=-f(x)(a0)时, 则f(x)是周期函数,2|a|是它的一个周期. (3)设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a0)对称,则f(x)是周期 函数,2|a|是它的一个周期. (4)设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a0)对称,则f(x)是周期 函数,4|a|是它的一个周期. (5)若函数y=f(x)恒满足f(x+a)=-f(x+b)(ab),则y=f(x)是周期函数,且2|a-b| 是它的一个周期. (6)若函数y=f(x)恒满足f(x+a)= (ab)
8、,则y=f(x)是周期函数,且2|a -b|是它的一个周期.,考向突破,考向一 函数奇偶性的判断,例1 若函数f(x)与函数f(g(x)的奇偶性相同,则称g(x)为f(x)的“同心函 数”,在下列给出的函数中,为函数f(x)= 的“同心函数”的是 ( ) A.g(x)=x+1 B.g(x)=2x C.g(x)=x2 D.g(x)=ln x,解析 易知函数f(x)= 是奇函数,当g(x)=x+1时, f(g(x)= ,x- 1,定义域不关于原点对称,不具有奇偶性.当g(x)=2x时, f(g(x)= =2x- ,定义域为R,关于原点对称,令F(x)=f(g(x),则F(-x)=2-x- = -2
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