2020版广西高考人教A版 数学(理)一轮复习课件:8.5 直线、平面垂直的判定与性质 .pptx
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1、8.5 直线、平面垂直的判定与性质,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.直线与平面垂直,任意,mn=O,a,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,b,ab,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交,如果它们所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直.,直二面角,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(2)判定定理与性质定理,垂线,交线,l,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,1,3.常用结论 (1)线面平行或垂直的有关结论 若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面. 若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个
2、平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法). 垂直于同一条直线的两个平面平行. 一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这一条直线与另一个平面也垂直. 两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面. (2)证明线面垂直时,易忽视平面内两条线为相交线这一条件.,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)已知直线a,b,c;若ab,bc,则ac.( ) (2)直线l与平面内的无数条直线都垂直,则l.( ) (3)设m,n是两条不同的直线,是一个平面,若mn,m,则n. ( ) (4)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条
3、直线垂直于另一个平面.( ) (5)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线,则. ( ),答案,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.如图,O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直线中与B1O垂直的是( ) A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C1,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.(教材习题改编P69练习)将图中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体A-BCD(如图),则在空间四面体A-BCD中,AD与BC的位置关系是( ) A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.异面且垂直 D.异面但不垂直
4、,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.(教材习题改编P67T2)P为ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC内的射影. (1)若P到ABC三边距离相等,且O在ABC的内部,则O是ABC的 心; (2)若PABC,PBAC,则O是ABC的 心; (3)若PA,PB,PC与底面所成的角相等,则O是ABC的 心.,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.如图,PAO所在平面,AB是O的直径,C是O上一点,AEPC,AFPB,给出下列结论:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真命题的序号是 .,答案,解析,-12-,考点1,考点2,
5、考点3,例1如图,S是RtABC所在平面外一点,且SA=SB=SC,D为斜边AC的中点. (1)求证:SD平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD平面SAC. 思考证明线面垂直的常用方法有哪些?,-13-,考点1,考点2,考点3,证明:(1)如图,取AB的中点E,连接SE,DE, 在RtABC中, D,E分别为AC,AB的中点, DEBC,DEAB. SA=SB,SEAB. 又SEDE=E,AB平面SDE. 又SD平面SDE,ABSD. 在SAC中,SA=SC,D为AC的中点,SDAC. 又ACAB=A,SD平面ABC. (2)AB=BC,D为AC的中点,BDAC. 由(1)可知,SD平面
6、ABC, BD平面ABC,SDBD. 又SDAC=D,BD平面SAC.,-14-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的判定定理(常用方法):la,lb,a,b,ab=Pl. (2)面面垂直的性质定理(常用方法):,=l,a,ala. (3)性质:ab,ba,aa. (4),=ll.(客观题可用) 2.在证明线线垂直时,要注意题中隐含的垂直关系,如等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度,经计算满足勾股定理)、直角梯形等等.,-15-,考点1,考点2,考点3,对点训练1如
7、图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFA1D,EFAC,求证:EFBD1.,-16-,考点1,考点2,考点3,证明:如图,连接A1C1,C1D,B1D1,BD. 因为ACA1C1,EFAC, 所以EFA1C1. 又EFA1D,A1DA1C1=A1, 所以EF平面A1C1D. 因为BB1平面A1B1C1D1,A1C1平面A1B1C1D1, 所以BB1A1C1. 因为四边形A1B1C1D1为正方形,所以A1C1B1D1. 又B1D1BB1=B1,所以A1C1平面BB1D1D. 又BD1平面BB1D1D,所以A1C1BD1. 同理,DC1BD1. 因为DC1A1C1=C1,所以BD1平面A1
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