2020版数学新攻略大一轮浙江专用课件:12_§ 3_1 变化率与导数、导数的计算 .pptx
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1、3.1 变化率与导数、导数的计算,教材研读,1.导数的概念,2.基本初等函数的导数公式,3.导数的运算法则,考点突破,考点一 导数计算,考点二 导数的几何意义,1.导数的概念 (1)函数y=f(x)在x=x0处导数的定义 称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 = 为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f (x0)或y ,即f (x0)= =,教材研读,. (2)导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f (x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的 切线的斜率 .相应地,切线方程为 y-y0=f (x0)(x-x0) . (3)函数f(x)的导函数 称函数f (x
2、)= 为f(x)的导函数.,2.基本初等函数的导数公式,3.导数的运算法则 (1)f(x)g(x)= f (x)g(x) ; (2)f(x)g(x)= f (x)g(x)+f(x)g(x) ; (3) = (g(x)0) .,4.复合函数的导数 复合函数y=fg(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx= yuux ,即y对x的导数等于 y对u 的导数与 u对x 的导数的 乘积.,1.一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么 物体在3秒末的瞬时速度是 ( C ) A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒,2.曲线y=x3-3
3、x2+1在点(1,-1)处的切线方程为 ( B ) A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-3,3.若函数f(x)=exsin x,则此函数图象在点(4, f(4)处的切线的倾斜角为 ( C ) A. B.0 C.钝角 D.锐角,4.已知函数 f(x)的导函数为f (x),且满足关系式f(x)=x2+3xf (2)+ln x,则f (2)的值为 ( D ) A.2 B.-2 C. D.-,5.已知函数y=f(x)及其导函数y=f (x)的图象如图所示,则曲线y=f(x)在点P (2,0)处的切线方程是 x-y-2=0 .,导数计算 典例1 求下列函数的导数: (
4、1)y= ; (2)y=sin4 +cos4 ; (3)y= .,考点突破,解析 (1)y= = + = + , y= - = - . (2)y=sin4 +cos4 = -2sin2 cos2 =1- sin2 = + cos x, y=- sin x. (3)设y= ,u=sin x, 则yx=yuux=- cos x=- (sin x cos x.,方法指导 导数运算的原则与方法 (1)原则:先化简解析式,再求导. (2)方法:,提醒 求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简, 然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错;遇到函数的商 的形式时,如能化简则化简,这样
5、可减少运算量.,(1)y=(3x3-4x)(2x+1); (2)y=-sin ; (3)y= .,1-1 求下列各函数的导数:,y=24x3+9x2-16x-4. (2)y=-sin =-sin = sin x, y= = (sin x)= cos x. (3)y= = = .,解析 (1)y=(3x3-4x)(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x,典例2 函数f(x)= x2的图象在点(2, f(2)处的切线方程为 y=x-1 .,导数的几何意义 命题方向一 求切线方程,解析 由f(x)= x2,得f(2)=1, f (x)= x,故f (2)=1,所以函数f(x)= x2的图象 在点(
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