2020版广西高考人教A版 数学(理)一轮复习课件:5.2 平面向量基本定理及向量的坐标表示 .pptx
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1、5.2 平面向量基本定理及向量 的坐标表示,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a= .其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解.,不共线,1e1+2e2,基底,互相垂直,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i,j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,以坐标原点O为起点作 =a,由平面向量基本定理可
2、知,有且只有一对实数x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我们把实数对 叫做向量a的坐标,记作a= .,(x,y),(x,y),-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.平面向量的坐标运算 (1)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 = . (2)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b= , a-b= ,a= ,(x2-x1,y2-y1),(x1+x2,y1+y2),(x1-x2,y1-y2),(x1,y1),-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5
3、,4.平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab .,x1y2-x2y1=0,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.向量的夹角 已知两个 向量a和b,作 则AOB=(0180)叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90,那么我们说a与b垂直,记作 .,非零,ab,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底. ( ) (2)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变. ( ) (3)在ABC中,向量 的夹角为ABC. ( ) (4)已知向量a,b是一组基
4、底,若实数1,1,2,2满足1a+1b=2a+2b,则1=2,1=2. ( ) (5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件可表示成 ( ),答案,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4),答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.(2018海南琼海模拟)若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-2,4),则以a,b为基底表示c等于( ) A.a-3b B.-a+3b C.3a-b D.-3a+b,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.已知a=(1
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