2020版数学新攻略大一轮浙江专用课件:16_§ 4_1 任意角三角函数 .pptx
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1、 4.1 任意角三角函数,1.弧度的概念与公式,2.角的概念的推广,3.任意角的三角函数,教材研读,考点突破,考点一 任意角,考点二 三角函数的定义,考点三 弧长与面积公式,1.弧度的概念与公式 在半径为r的圆中:,教材研读,2.角的概念的推广 (1)角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 所形成的图形. (2)定义 1)按逆时针方向旋转形成的角叫正角;按顺时针方向旋转形成的角叫负 角;一条射线没有作任何旋转形成的角叫零角. 2)当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合时,角的终 边在第几象限,就叫第几象限角.若角的终边在坐标轴上,则这个角不属,于任何一个象限.
2、 3)所有与角终边相同的角,连同角在内,构成的集合是 |=+k3 60,kZ . 4)终边在x轴上的角的集合是 |=k180,kZ ,终边在y轴上的 角的集合是 |=k180+90,kZ .,3.任意角的三角函数 (1)定义 1)设角的终边与单位圆交于P(x,y),则sin = y ,cos = x ,tan = (x0). 2)设是一个任意角,的终边上任意一点P的坐标是(x,y)(x0),它与原 点的距离为r(r= ),那么sin = ,cos = ,tan = . (2)三角函数线,用单位圆中的有向线段表示三角函数(如图).,sin =MP,cos =OM,tan =AT.,易错防范 (1
3、)注意易混概念的区别:象限角、锐角、小于90的角是概念不同 的三类角.第一类是象限角,第二、三类是区间角. (2)角度制与弧度制可利用180= rad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用. (3)三角函数的定义中,当P(x,y)是单位圆上的点时,有sin=y,cos=x,tan= ,但若不是单位圆时,如圆的半径为r,则sin= ,cos= ,tan = .,1.下列说法正确的有 ( B ) A.第一象限的角一定是锐角 B.锐角一定是第一象限的角 C.终边相同的角相等 D.第二象限的角大于第一象限的角,2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是 ( A ) A.
4、B. C.- D.-,3.(教材习题改编)若满足sin 0,则的终边在 ( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,4.设点A是单位圆上的一个定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向 旋转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图 象大致是 ( C ),解析 如图,由题意知AOP=l,0l2. 所以P(cos l,sin l), 则d= = =2sin ,0l2.,结合选项知选C.,5.已知扇形的周长为4,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是 ( A ) A.2 B.1 C. D.3,解析 设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4
5、,面积S= rl= r(4-2r)=-(r-1)2+1, 所以当r=1时,面积最大.,此时l=4-2r=2, =2.,6.已知角的终边在直线y=-3x上,则10sin + 的值为 0 .,解析 设角终边上任一点为P(k,-3k)(k0), 则r= = |k|. 当k0时,r= k, sin = =- , = = , 10sin + =-3 +3 =0; 当k0时,r=- k, sin = = , = =- ,10sin + =3 -3 =0. 综上,10sin + =0.,任意角 典例1 (1)设集合M= ,N= ,那么 ( B ) A.M=N B.MN C.NM D.MN= (2)集合 中的
6、角所表示的范围(阴影部分)是 ( C ),考点突破,探究 本例(2)中,A选项中的阴影部分用集合表示为 .,规律总结 把角表示成2k+(kZ,02)的形式,即可判断其所在象限.,1-1 设 ,且17的终边与的终边相同,则tan 等于 ( D ) A. -1 B. C. +1 D.1,解析 由题意得17=2k+,kZ,所以= (kZ),令k=2,得= ,故tan =1,故选D.,1-2 已知角是第二象限角,则角180-是第 一 象限角.,三角函数的定义 命题方向一 利用三角函数定义求值,典例2 (1)已知角的终边与单位圆交于点P ,则cos 的值为 ( B ) A. B.- C. D.- (2)
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