2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习课件:4.4 三角函数的最值与综合应用 .pptx
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1、高考数学(浙江专用),4.4 三角函数的最值与综合应用,考点 三角函数的最值与综合应用,考点清单,考向基础 1.用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式 (1)y=asin x+bcos x= sin(x+),其中cos = ,sin = . (2)y= 或y= 可转化为只有分母含sin x或cos x的函数式, 或转化为sin x=f(y)或cos x=f(y)的形式,由正、余弦函数的有界性求解. 2.用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式 (1)y=asin2x+bcos x+c(a0)可转化为关于cos x的二次函数. (2)y=asin x+ (a,b,c0),令sin x=t,则转
2、化为求y=at+ (-1t1且t 0)的最值,一般可利用图象求解.,3.用解析法求三角函数的最值常见的函数形式 y= 或y= (ab0)可转化为椭圆上的动点与定点连线斜 率的最值问题. 4.三角函数的实际应用是指用三角函数理论解答生产、科研和日常生 活中的实际问题. 三角函数应用题的特点:(1)实际问题的意义反映在三角形中的边角关 系上,这样的三角形有直角三角形、斜三角形,有时一个问题中既有直 角三角形又有斜三角形;(2)函数的模型多种多样. 5.解答三角函数应用题的一般步骤 (1)阅读理解材料:三角函数应用题的语言形式多为文字语言、图形语 言、符号语言并用.阅读理解中要读懂题目所反映的实际问
3、题的背景, 领悟其中的数学本质,把题目中出现的边角关系和三角形联系起来,确,定以什么样的三角形(直角三角形、斜三角形)为模型,用哪些定理(勾股 定理、正弦定理、余弦定理)或边角关系列出等量或不等量关系. (2)建立变量关系:根据(1)的分析,把实际问题抽象成数学问题,建立变量 关系,这一步一般是通过解直角三角形或解斜三角形实现的,其中要充 分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方法. (3)讨论变量性质:根据(2)中建立的变量关系,结合题目的要求,与已知数 学模型的性质对照,讨论变量的有关性质,从而得到所求问题的理论参 数值. (4)作出结论:根据(3)中得到的理论参数值,按题目要
4、求作出相应的结论.,方法1 求三角函数的值域(最值)的方法 求三角函数的值域或最值,除了判别式、基本不等式、单调性等方法之 外,结合三角函数的特点,还有如下常用方法: 1.涉及正、余弦函数以及asin +bcos = sin(+) 的 都可考虑利用有界性处理. 2.y=asin2x+bsin xcos x+cos2x+c y=Asin 2x+Bcos 2x+C= sin(2x+)+C ,再利用有界性处理. 3.形如y=asin2x+bcos x+c或y=acos2x+bsin x+c(a0)的函数求最值时都,方法技巧,可进行适当变换,通过配方来求解. 4.sin xcos x,sin xcos
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