2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习课件:8.7 立体几何中的向量方法 .pptx
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1、8.7 立体几何中的向量方法,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,1.直线的方向向量与平面的法向量 (1)直线l上的非零向量e以及与 的非零向量叫做直线l的方向向量. (2)如果表示非零向量n的有向线段所在直线 平面,那么称向量n垂直于平面,记作 .此时把 叫做平面的法向量.,e共线,垂直于,n,向量n,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.线面关系的判定 设直线l1的方向向量为e1=(a1,b1,c1),直线l2的方向向量为e2=(a2,b2,c2),平面的法向量为n1=(x1,y1,z1),平面的法向量为n2=(x2,y2,z2). (1)如果l1l2,那么e1e
2、2 . (2)如果l1l2,那么e1e2 . (3)若l1,则e1n1e1n1=0 . (4)若l1,则e1n1e1=n1 . (5)若,则n1n2n1=kn2 . (6)若,则n1n2n1n2=0 .,e2=e1,a2=a1,b2=b1,c2=c1,e1e2=0,a1a2+b1b2+c1c2=0,a1x1+b1y1+c1z1=0,a1=x1,b1=y1,c1=z1,x1=kx2,y1=ky2,z1=kz2,x1x2+y1y2+z1z2=0,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.利用空间向量求空间角 (1)两条异面直线所成的角 范围:两条异面直线所成的角的取值范围是 . 向量求法
3、:设异面直线a,b的方向向量为a,b,直线a与b的夹角为,a与b的夹角为,则有cos = . (2)直线与平面所成的角 范围:直线和平面所成的角的取值范围是 . 向量求法:设直线l的方向向量为a,平面的法向量为u,直线与平面所成的角为,a与u的夹角为,则有sin = 或cos =sin .,|cos |,|cos |,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,(3)二面角 范围:二面角的取值范围是 . 向量求法: 若AB,CD分别是二面角-l-的两个面内与棱l垂直的异面直线,则 设n1,n2分别是二面角-l-的两个半平面,的法向量,则图中向量n1与n2的夹角的补角的大小就是二面角的大小;
4、而图中向量n1与n2的夹角的大小就是二面角的大小.,0,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2,-8-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)直线的方向向量是唯一确定的. ( ) (2)平面的单位法向量是唯一确定的. ( ) (3)若两条直线的方向向量不平行,则这两条直线不平行. ( ) (4)若空间向量a平行于平面,则a所在直线与平面平行. ( ) (5)两条直线的方向向量的夹角就是这两条直线所成的角. ( ),答案,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.(教材习题改编P1
5、13T11)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为 ( ),答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1在空间直角坐标系中,如图所示,且CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( ),答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为 .,答案,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,-13-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5
6、.已知P是二面角-AB-棱上的一点,分别在平面,上引射线PM,PN,如果BPM=BPN=45,MPN=60,那么二面角-AB-的大小为 .,答案,-14-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,-15-,考点1,考点2,考点3,例1 如图所示,平面PAD平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.求证:PB平面EFG. 思考用向量法证明平行和垂直的常用方法有哪些?,-16-,考点1,考点2,考点3,证明 平面PAD平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PAD是直角三角形,AB,AP,AD两两垂直. 以点A为坐标原点,
7、建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),F(0,1,1),G(1,2,0).,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.用向量法证明平行类问题的常用方法,-19-,考点1,考点2,考点3,2.用向量法证明垂直类问题的常用方法,-20-,考点1,考点2,考点3,对点训练1 如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO平面ABC,垂足O落在线段AD上.已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2. (1)求证:APBC; (2)若点M是线段
8、AP上一点,且AM=3.试证明平面AMC平面BMC.,-21-,考点1,考点2,考点3,证明 (1)如图所示,以点O为坐标原点,分别以射线OD,OP为y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系Oxyz. 则O(0,0,0),A(0,-3,0),B(4,2,0),C(-4,2,0),P(0,0,4).,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,例2如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点. (1)求证:B1EAD1. (2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由. 思考立体几何开放性问题的求
9、解方法有哪些?,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,解题心得立体几何开放性问题的求解方法有以下两种: (1)根据题目的已知条件进行综合分析和观察猜想,找出点或线的位置,然后加以证明,得出结论; (2)假设所求的点或线存在,并设定参数表达已知条件,根据题目要求进行求解,若能求出参数的值且符合已知限定的范围,则存在这样的点或线,否则不存在.本题是设出点P的坐标,借助向量运算,判定关于z0的方程是否有解.,-27-,考点1,考点2,考点3,对点训练2如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 倍,P为侧棱SD上
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