2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习课件:3.2 导数与函数的单调性、极值、最值 .pptx
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1、3.2 导数与函数的单调性、 极值、最值,(2)可导函数f(x)在区间a,b上单调递增,则有 在区间a,b上恒成立. (3)可导函数f(x)在区间a,b上单调递减,则有 在区间a,b上恒成立. (4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调,则y=f(x)在该区间内 .,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.函数的单调性与导数的关系 (1)已知函数f(x)在某个区间内可导, 如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内 ; 如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内 ; 若f(x)=0,则f(x)在这个区间内是 .,单调递增,单调递减,常数函数,f(x)0,f(x)0,不变号,
2、-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.函数的极值 (1)判断f(x0)是极值的方法 一般地,当函数f(x)在点x0处连续且f(x0)=0, 如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极大值; 如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极小值. (2)求可导函数极值的步骤 确定函数的定义域,并求f(x); 求方程 的根;,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)=0,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,检查方程 的根是否在定义域内,若在,则看根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得 ;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得 .
3、,f(x)=0,极大值,极小值,3.函数的最值 (1)在闭区间a,b上连续的函数f(x)在区间a,b上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在区间a,b上单调递增,则 为函数的最小值, 为函数的最大值;若函数f(x)在区间a,b上单调递减,则 为函数的最大值, 为函数的最小值. (3)设函数f(x)在区间a,b上连续,在区间(a,b)内可导,求f(x)在区间a,b上的最大值和最小值的步骤. 求f(x)在区间(a,b)内的 ; 将f(x)的各极值与 进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,1,f(a),f(b),f(a),f(b),极值,f
4、(a),f(b),2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增,则一定有f(x)0. ( ) (2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的. ( ) (3)导数为零的点不一定是极值点. ( ) (4)函数的极大值不一定比极小值大. ( ) (5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值. ( ),答案,6,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,6,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,6,3.函数f(x)=x3-3x2+2在区间-1,1上的最大值是( )
5、A.-2 B.0 C.2 D.4,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,6,4.函数f(x)=x2-2ln x的单调减区间是( ) A.(0,1) B.(1,+) C.(-,1) D.(-1,1),答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,6,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,6.(教材习题改编P32T4)如图是f(x)的导函数f(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为 .,答案,解析,6,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,6,自测点评 1.若函数f(x)在区间(a,b)内递增,则f(x)0;“f(x)0在
6、(a,b)内恒成立”是“f(x)在(a,b)内单调递增”的充分不必要条件. 2.对于可导函数f(x),“f(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处有极值”的必要不充分条件.如函数y=x3在x=0处导数为零,但x=0不是函数y=x3的极值点. 3.求最值时,应注意极值点和所给区间的关系,关系不确定时,需要分类讨论,不可想当然认为极值就是最值. 4.函数最值是“整体”概念,而函数极值是“局部”概念,极大值与极小值之间没有必然的大小关系.,-13-,考点1,考点2,考点3,考向一 讨论函数的单调性或求单调区间 例1(2018四川广安调研)已知函数f(x)=x-aln x,g(x)=- (aR).
7、(1)若a=1,求函数f(x)的极值; (2)设函数h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的单调区间. 思考如何利用导数的方法讨论函数的单调性或求单调区间?,-14-,考点1,考点2,考点3,解:(1)f(x)的定义域为(0,+),所以f(x)在x=1处取得极小值1,函数没有极大值.,当a+10,即a-1时,在(0,1+a)上h(x)0, 所以h(x)在(0,1+a)上单调递减,在(1+a,+)上单调递增; 当1+a0,即a-1时,在(0,+)上h(x)0, 所以函数h(x)在(0,+)上单调递增.,-15-,考点1,考点2,考点3,考向二 已知函数单调性求参数的取值范围 例2已知函数f
8、(x)=x3-ax-1. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)在R上为增函数,求实数a的取值范围. 思考已知函数单调性求参数的一般思路是什么?,-16-,考点1,考点2,考点3,解:(1)f(x)=3x2-a. 当a0时,f(x)0,即f(x)在(-,+)内为增函数.,-17-,考点1,考点2,考点3,(2)因为f(x)在(-,+)内是增函数, 所以f(x)=3x2-a0在(-,+)内恒成立, 即a3x2对xR恒成立. 因为3x20,所以只需a0, 即实数a的取值范围为(-,0.,-18-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.利用导数讨论函数单调性或求单调区间的方法 (1)方法一:确
9、定函数y=f(x)的定义域; 求导数y=f(x); 解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间; 解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.,-19-,考点1,考点2,考点3,(2)方法二:确定函数y=f(x)的定义域; 求导数y=f(x),令f(x)=0,解此方程,求出在定义域内的一切实根; 把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间; 确定f(x)在各个区间内的符号,根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性. 要特别注意的是,涉及含参数的单调性或单调区间的问题,
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