2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习课件:6.3 等比数列及其前n项和 .pptx
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1、6.3 等比数列及其前n项和,-2-,知识梳理,双基自测,2,1,1.等比数列 (1)等比数列的定义 一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的比等于 ,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,公比通常用字母 表示.数学,2,同一个常数,公比,q(q0),-3-,知识梳理,双基自测,2,1,(2)等比中项 如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列 . (3)等比数列的通项公式 an= ;可推广为an= . (4)等比数列的前n项和公式,G2=ab,a1qn-1,amqn-m,-4-,知识梳理,双基自测,2,1,2.
2、等比数列及其前n项和的性质 (1)若k+l=m+n(k,l,m,nN*),则akal= ;若m+n=2k,则 (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即ak,ak+m,ak+2m,仍是等比数列,公比为 . (3)若an,bn(项数相同)是等比数列,则,aman,qm,-5-,知识梳理,双基自测,2,1,当q0时,an为摆动数列. (5)当q-1或q=-1,且n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为 .,递增,递减,常,qn,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)满足an+1=qan(nN*,q为常数)的数
3、列an为等比数列. ( ) (2)G为a,b的等比中项G2=ab.( ) (3)等比数列中不存在数值为0的项.( ) (4)若an为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列bn也是等比数列.( ) (5)若数列an为等比数列,则数列ln an是等差数列.( ) (6)若数列an的通项公式是an=an,则其前n项和为,答案,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程
4、为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了( ) A.60里 B.48里 C.36里 D.24里,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.已知an为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,Sn是an的前n项和,则S12的值为( ) A.21 B.42 C.63 D.54,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.(2018四川凉山一诊)在各项均为正数的等比数列an中,a2a3=16,则数列log2an的前4项和等于 .,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.在等比数列an中,已知a5-
5、a1=15,a4-a2=6,若公比q1,则a3= .,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评 1.等差数列的首项和公差可以为零,且等差中项唯一;而等比数列的首项和公比均不为零,等比中项可以有两个值. 2.在等比数列中,由an+1=qan,q0,并不能立即判断an为等比数列,还要验证a10;若aman=apaq,则m+n=p+q不一定成立,因为常数列也是等比数列,但若m+n=p+q,则有aman=ap . 3.在运用等比数列的前n项和公式时,若不能确定q与1的关系,则必须分q=1和q1两种情况讨论.,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1(1)设an是由正
6、数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等于( ),(2)(2017全国,理14)设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4= .,思考解决等比数列基本运算问题的常见思想方法有哪些?,答案: (1)B (2)-8 (3)32,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:(1)由题意可知公比q1.,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得解决等比数列有关问题的常见思想方法 (1)方程的思想:等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和q,问题
7、可迎刃而解. (2)分类讨论的思想:因为等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,所以当某一参数为公比进行求和时,就要对参数是否为1进行分类求和. (3)整体思想:应用等比数列前n项和公式时,常把qn或 当成整体进行求解.,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1(1)已知公比q1的等比数列an的前n项和Sn,a1=1,S3=3a3,则S5=( ),(2)在等比数列an中,a3-3a2=2,且5a4为12a3和2a5的等差中项,则an的公比q等于( ) A.3 B.2或3 C.2 D.6,答案,解析,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,例2已知数列an的前n项和Sn=1+
8、an,其中0. (1)证明an是等比数列,并求其通项公式; 思考判断或证明一个数列是等比数列有哪些方法?,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.判断数列an为等比数列的方法:,2.解答选择题、填空题时也可用如下方法: (1)通项公式法:若数列通项公式可写成an=cqn(c,q均是不为0的常数,nN*),则数列an是等比数列. (2)前n项和法:若Sn=kqn-k(k为常数,且k0,q0,1),则数列an为等比数列. 3.若证明一个数列不是等比数列,则可用反证法证明存在相邻三项不成等比数列即可,一般证明,-20-,考点1,考点2,考点3,
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