2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习课件:5.3 平面向量的数量积与平面向量的应用 .pptx
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1、5.3 平面向量的数量积与平面 向量的应用,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,1.平面向量的数量积 (1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab= ,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0. (2)几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.,8,|a|b|cos ,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,2.平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),为向量a,b的夹角. (1)数量积:ab=|a|b
2、|cos = .,8,x1x2+y1y2,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,(5)已知两非零向量a与b,abab=0 ;abab=|a|b|. (6)|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立),即,8,x1x2+y1y2=0,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,3.平面向量数量积的运算律 (1)ab=ba(交换律). (2)ab=(ab)=a(b)(结合律). (3)(a+b)c=ac+bc(分配律).,8,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,4.平面向量数量积运算的常用公式 (1)(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)(ab)
3、2=a22ab+b2.,8,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,8,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,6.向量在三角函数中的应用 对于向量与三角函数结合的题目,其解题思路是用向量运算进行转化,化归为三角函数问题或三角恒等变形等问题或解三角形问题.,8,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,7.向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用,主要是以向量的数量积给出一种条件,通过向量转化,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识来解答.,8,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,8,8.向量在物理中的应用 物理学中
4、的力、速度、位移都是矢量,它们的分解、合成与向量的加减法相似,因此可以用向量的知识来解决某些物理问题;物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积, 即W= (为F与s的夹角).,|F|s|cos ,2,-11-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量,且有正有负. ( ) (2)若ab0,则a和b的夹角为锐角;若ab0,则a和b的夹角为钝角. ( ) (3)若ab=0,则必有ab. ( ) (4)(ab)c=a(bc). ( ) (5)若ab=ac(a0),则b=c. ( ),答案,-12-,知识梳理,双基
5、自测,2,3,4,1,5,A.30 B.45 C.60 D.120,答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m= .,答案,解析,-14-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,则m= .,答案,解析,-15-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-16-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评 1.因为|a|b|cos 和|b|cos 都是数量,所以ab和b在a方向上的投影都是一个数量,而不是向量. 2.对于两个非零向量
6、a与b,因为当=0时,ab0,所以“ab0”是“两个向量a,b夹角为锐角”的必要不充分条件;ab=0也不能推出a=0或b=0,因为当ab=0时,有可能ab. 3.在实数运算中,若a,bR,则|ab|=|a|b|;若ab=ac(a0),则b=c.但对于向量a,b却有|ab|a|b|;若ab=ac(a0),则b=c不一定成立,原因是ab=|a|b|cos ,当cos =0时,b与c不一定相等. 4.向量数量积的运算不满足乘法结合律,即(ab)c不一定等于a(bc),这是由于(ab)c表示一个与c共线的向量,而a(bc)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线.,-17-,考点1,考点2,考点3,
7、例1(1)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则 的值为( ),思考求向量数量积的运算有几种形式?,答案: (1)B (2)6,-18-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)法一(基向量法):,-19-,考点1,考点2,考点3,法二(坐标法): 建立如图所示的平面直角坐标系,-20-,考点1,考点2,考点3,(2)(方法1)设P(cos ,sin ),R,-21-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.求两个向量的数量积有三种方法: (1)当已知向量的模和夹角时,利用定义求解,即ab=|a|b|cos (其中是向量a与b的夹
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