2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习课件:2.1 函数及其表示 .pptx
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1、高考数学(浙江专用),专题二 函数概念与基本初等函数 2.1 函数及其表示,考点一 函数的概念及其表示,考点清单,考向基础 1.函数与映射概念的比较,由映射的定义可以看出,映射是函数概念的推广,函数是一种特殊的映 射,要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集. 2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系. 3.函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与 x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值 域.,4.相等函数 如果两个函数的 定义域 相同,并且 对应关系 完全一致,则 这两个函数为相等函数. 5.函数的表示
2、方法 表示函数的常用方法有:解析法、图象法、列表法. 6.若card(A)=m,card(B)=n,m,nN*,则映射f:AB的个数为nm.,考向一 已知函数的解析式,求定义域,考向突破,例1 (2018河南、河北重点高中联考,13)函数f(x)= +ln(x+4)的定 义域为 .,解析 4-4x0,且x+40,-4x1.故f(x)的定义域为(-4,1.,答案 (-4,1,考向二 求抽象函数的定义域,例2 若函数f(2x)的定义域是-1,1,则函数f(log2x)的定义域为 .,解析 由函数f(2x)的定义域是-1,1得-1x1, 所以 2x2,即函数f(x)的定义域为 . 令 log2x2,
3、解得 x4, 所以函数f(log2x)的定义域为 ,4.,答案 ,4,评析 求复合函数的定义域一般有三种类型:(1)已知f(x)的定义域,求f(g (x)的定义域;(2)已知f(g(x)的定义域,求f(x)的定义域;(3)已知f(g(x)的定 义域,求f(h(x)的定义域.本题属于第三种类型.总之,要紧紧抓住定义域 是对自变量x而言的.,考点二 分段函数及其应用,考向基础 1.如果函数在其定义域的不同子集上,对应关系不同或分别用几个 不同的式子来表示,那么这种表示形式的函数叫做分段函数. 2.分段函数是指不能用一个统一的解析式表示的函数,它是一个函数,而 不是几个函数,分段函数的连续与间断完全
4、由对应关系来确定. 3.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.,考向突破,考向 已知分段函数,求值,例 ( 2017浙江宁波期末,3)函数f(x)= 则f(f(2)= ( ) A.-2 B.-1 C. -2 D.0,解析 f(2)=2sin -1=0, f(f(2)=f(0)=-1.,答案 B,方法1 求函数定义域的方法 1.求具体函数y=f(x)的定义域,方法技巧,2.求复合函数的定义域 (1)若已知函数f(x)的定义域为a,b,a,b,R,则函数f(g(x)的定义域应由 不等式ag(x)b解出. (2)若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,a,b,R,则函数f(x)的定义域为g
5、 (x)在xa,b时的值域. 3.在求定义域时应注意的问题 (1)对解析式化简变形必须是等价的,以免定义域发生变化. (2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成 时,定义域是各个定义域的交集. (3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外,还应使实际问题或 几何问题有意义.,例1 (2018浙江镇海中学阶段测试,2)函数y= 的定义域是 ( ) A.(-1,3) B.(-1,3 C.(-1,0)(0,3) D.(-1,0)(0,3,解题导引,解析 由题可知 即 解得-1x3且x0,故选D.,答案 D,方法2 求函数解析式的方法 1.凑配法:由已知条件f(g(x)=F(x)
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