2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习课件:2.3 函数的奇偶性与周期性 .pptx
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1、2.3 函数的奇偶性与周期性,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,1.函数的奇偶性,f(-x)=f(x),y轴,f(-x)=-f(x),原点,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.奇(偶)函数的性质 (1)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|). (2)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性. (3)在公共定义域内有:奇函数奇函数=奇函数,偶函数偶函数=偶函数,奇函数奇函数=偶函数,偶函数偶函数=偶函数,奇函数偶函数=奇函数. (4)若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.,-4-,知识梳理
2、,双基自测,2,3,4,1,3.函数的周期性 (1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足的条件:T0; 对定义域内的任意x都成立. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ,那么这个 就叫做它的最小正周期. (3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(xR)的一个周期,则nT(nZ,且n0)也是函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).,f(x+T)=f(x),最小的正数,最小正数,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,4.函数周期性的常用结论 对函数f(x)的定义域内任一自变量的值x, (1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a. (4)若f(x)
3、是偶函数,其图象关于直线x=a对称,则T=2a. (5)若f(x)是奇函数,其图象关于直线x=a对称,则T=4a. (6)若函数的图象关于两条直线x=a,x=b对称,则T=2|a-b|. (7)若函数的图象关于点M(a,0)和点N(b,0)对称,则T=2|a-b|. (8)若函数的图象关于直线x=a和点M(b,0)对称,则T=4|a-b|.,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)函数y=x2,x(0,+)是偶函数. ( ) (2)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0. ( ) (3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(
4、x)的图象关于直线x=a对称;若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称. ( ) (4)若函数f(x),g(x)是定义域相同的偶函数,则F(x)=f(x)+g(x)是偶函数. ( ) (5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在区间(-,0)内是减函数,则f(x)在区间(0,+)内是增函数. ( ) (6)若T为y=f(x)的一个周期,则nT(nZ)是函数f(x)的周期. ( ),答案,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.已知f(x)=ax2+bx是定义在区间a-1,2a上的偶函数,则a+b的值是( ),答案,解析,-8-
5、,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函数的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.(教材习题改编P39T6)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1+x),则当x0时,f(x)= .,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)= .,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评
6、1.若函数的定义域不关于原点对称,则该函数为非奇非偶函数.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件. 2.若函数f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则有f(0)=0. 3.根据周期函数的定义,函数的周期应是一个非零常数.,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x3-x;,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,解 (1)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称. 又f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数. 因为函数定义域不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数. (3)函数的定义域
7、为x|x0,关于原点对称. 当x0时,-x0,此时f(x)=x2+x,f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x). 故对于x(-,0)(0,+),均有f(-x)=-f(x).即函数f(x)为奇函数.,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,例2设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 思考判断函数的奇偶性要注意什么?,答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题
8、心得判断函数奇偶性的方法: (1)定义法.利用奇、偶函数的定义或定义的等价形式: =1(f(x)0)判断函数的奇偶性. (2)图象法.利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性. (3)性质法.设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,则在它们的公共定义域上,有下面结论:,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1(1)下列函数为奇函数的是( ),D,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,B错,y=ex是非奇非偶函数; C错,y=cos x是偶函数; D中,令y=f(x),f(-x)=e-x-e-(-x)=-(ex-e-x)=-f(x), D为奇函数,故选D.,-18-,考点1,考
9、点2,考点3,考点4,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,(4)已知函数g(x)是定义在区间-2,2上的偶函数,当x0时,g(x)单调递减,若g(1-m)g(m),求m的取值范围. 思考函数的奇偶性有哪几个方面的应用?,答案,例3(1)若f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x3-8,则x|f(x-2)0=( ) A.x|-22 B.x|04 C.x|x2,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,经检验,a=1时,f(x)为偶函数,解析:(1)当x=2时,有f(2)=0,因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=0,作出f(x)的大致图象,由图象可知,当-22,即04时,有f(x-
10、2)0,故选B.,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得函数奇偶性应用的类型及解法 (1)求函数值 将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解. (2)求解析式 先将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式. (3)求函数解析式中参数的值 利用待定系数法求解,根据f(x)f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程(组),进而得出参数的值. (4)画函数图象和判断单调性 利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调
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