2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习课件:10.1 椭圆及其性质 .pptx
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1、高考数学(浙江专用),专题十 圆锥曲线与方程 10.1 椭圆及其性质,考点一 椭圆的定义和标准方程,考点清单,考向基础 1.椭圆的定义 把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨 迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦 距,符号表示:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|). 注意:(1)当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2; (2)当2a|F1F2|时,轨迹不存在.,2.椭圆的标准方程 (1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 + =1(ab0),焦点在y轴上的 椭圆的标准方程为 + =1(ab0).给定椭圆 + =1,m0,
2、n0(mn), 要根据m、n的大小来判断焦点在哪个坐标轴上,焦点在分母大的那个 坐标轴上. (2)若焦点位置不定,则可设椭圆方程为Ax2+By2=1(A0,B0,且AB).,考向突破,考向一 椭圆定义的应用,例1 (2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,14)已知椭圆的方程为 + =1,过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点,F2是椭圆右焦点,则ABF2 的周长的最小值为 ,ABF2的面积的最大值为 .,解析 设F1为椭圆左焦点,连接AF1,BF1,则由椭圆的中心对称性可得 =AF2+BF2+AB=AF1+AF2+AB=6+AB6+4=10, = 2 2=2 .,答案 10;2,考向二 椭圆标准方
3、程的求法,例2 (2014大纲全国,6,5分)已知椭圆C: + =1(ab0)的左、右焦点 为F1、F2,离心率为 ,过F2的直线l交C于A、B两点.若AF1B的周长为 4 ,则C的方程为 ( ) A. + =1 B. +y2=1 C. + =1 D. + =1,解析 由题意及椭圆的定义知4a=4 ,则a= ,又 = = ,c=1,b 2=2,C的方程为 + =1,选A.,答案 A,考点二 椭圆的几何性质,考向基础 1.椭圆的简单几何性质,2.点P(x0,y0)和椭圆 + =1(ab0)的关系 (1)P(x0,y0)在椭圆内 + 1 . 【知识拓展】 1.焦点三角形:椭圆上的点P(x0,y0)
4、与两焦点构成的PF1F2称作焦点三角 形.如图,|PF1|=r1,|PF2|=r2,F1PF2=.,(1)cos = -1. (2) = r1r2sin = b2=b2tan =c|y0|. 当|y0|=b,即P为短轴端点时, 最大,且最大值为bc. (3)其中r1=a+ex0,r2=a-ex0(e为椭圆的离心率)称为焦半径,简记为“左加 右减”,且r1a-c,a+c,r2a-c,a+c.,2.AB为椭圆 + =1(ab0)的弦.设直线AB的斜率存在且为k(k0),且 A(x1,y1),B(x2,y2),弦中点M(x0,y0).则 (1)弦长l=|x1-x2| =|y1-y2| . (2)k=
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