江苏省2019高考数学二轮复习第21讲函数应用题课件201903024242.pptx
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1、专题七 应用题 第21讲 函数应用题,第21讲 函数应用题 1.某工厂要生产体积为定值V的漏斗,现选择半径为R的圆形铁皮,截取如图所 示的扇形,焊制成漏斗. (1)若漏斗的底面半径为 R,求圆形铁皮的半径R; (2)这张圆形铁皮的半径R至少是多少?,解析 (1)漏斗高h= = R, 则体积V= h,所以R=2 . (2) 设漏斗的底面半径为r(r0),V= r2 , 所以R= , 令f(r)= +r2(r0),则f (r)=- +2r= , 所以f(r)在 上单调减, 上单调增,所以当r= 时,R取最小值 .,2.如图,某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD)的围 墙,且
2、要求中间用围墙EF隔开,使得图中ABEF为矩形,EFDC为正方形,设AB=x 米,已知围墙(包括EF)的修建费用均为800元/米.设围墙(包括EF)的修建总费 用为y元. (1)求出y关于x的函数解析式; (2)当x为何值时,围墙(包括EF)的修建总费用y最小?求出y的最小值.,解析 (1)设AD=t米,则由题意得xt=600,且tx,故t= x,可得0x10 , 则y=800(3x+2t)=800 =2 400 , 所以y关于x的函数解析式为y=2 400 (0x10 ). (2)y=2 400 2 4002 =96 000, 当且仅当x= ,即x=20时等号成立. 故当x为20时,y最小,
3、y的最小值为96 000.,题型一 利用导数解决的函数模型,例1 (2018江苏扬州中学第四次模拟)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的 统一,给人以美的享受.下图为一花窗中的一部分,呈长方形,长30 cm,宽26 cm, 其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条 构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线 长分别为x cm和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L cm.,(1)试用x,y表示L; (2)如果要求六根支条的长度均不小于2 cm,每个菱形的面积为130 cm2,那么 做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其他损耗)?,
4、解析 (1)水平方向每根支条长为 =(15-x)cm,竖直方向每根支条长为 = cm,菱形的一条边长为 = cm. 所以L=2(15-x)+4 +8 =82+4 -2(x+y) cm. (2)由题意得 xy=130,即y= ,由 得 x13.所以L=82+4 -2 .,令t=x+ ,其导函数t(x)=1- 0,所以L=82+4 -2t在t 上为增函 数, 故当t=33,即x=13,y=20时,L有最小值16+4 . 答:做这样一个窗芯至少需要(16+4 )cm的条形木料.,【核心归纳】 利用导数解决函数模型中的最值问题是常考题型,是在通过 审题确定目标函数和定义域后借助导数与函数的单调性、极值
5、与最值的关 系求解最值,有时函数的定义域不能通过观察法求得,要根据条件建立不等式 组求得,定义域是函数模型中优先考虑的问题.,1-1 (2017江苏太仓高级中学检测)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车 的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5 000辆.本年度为适 应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加 的比例为x(0x1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加.已 知年利润W(x)=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)年销售量. (1)若年销售量增加的比例为0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则 投入成本增加的比例x
6、应在什么范围内? (2)若年销售量关于x的函数为y=3 240 ,则当x为何值时,本年度的,年利润最大?最大利润为多少?,解析 (1)由题意得,本年度每辆车的投入成本为10(1+x)万元/辆,出厂价为13 (1+0.7x)万元/辆,年销售量为5 000(1+0.4x)辆, 则W(x)=13(1+0.7x)-10(1+x)5 000(1+0.4x),=(3-0.9x)5 000(1+0.4x) =-1 800x2+1 500x+15 000,又由已知得,上一年度的年利润为(13-10)5 000=15 000(万元),则由W(x)15 0 00得,0x ,又x(0,1),故x .,(2)W(x)
7、=(3-0.9x)3 240 =3 240(0.9x3-4.8x2+4.5x+5),则W(x)=3 240(2.7x2-9.6x+4.5)=972(9x-5)(x-3), 由W(x)=0解得x= 或x=3, 当x 时,W(x)0,W(x)是增函数; 当x ,W(x)0,W(x)是减函数. 故当x= 时,W(x)取极大值,极大值为W =20 000, 因为W(x)在(0,1)上只有一个极大值,所以W 是最大值. 即当x= 时,本年度的年利润最大,最大利润为20 000万元.,题型二 利用不等式解决的函数模型,例2 (2018江苏姜堰中学、如东高级中学等五校高三上学期第一次学情监 测)园林管理处拟
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