江苏省2019高考数学二轮复习第14讲函数的零点问题课件201903024218.pptx
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1、第14讲 函数的零点问题,第14讲 函数的零点问题 1.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是 .,答案,2.函数f(x)= 的零点个数是 .,答案 2,解析 当x0时,由f(x)=x2-2=0,解得x=- ;当x0时,f(x)=2x-6+ln x,其零点个数 即为方程2x-6+ln x=0,x0的实根个数,也即为函数y=6-2x,y=ln x,x0图象的交 点个数,由函数图象可知f(x)=2x-6+ln x在(0,+)上有1个零点,故函数f(x)共有 2个零点.,3.已知函数f(x)= 若函数g(x)=|f(x)|-3x+b有三个零点,则实数b的取 值范围为 .,答案 (-
2、,-6),解析 函数g(x)= -3x+b有三个零点,即y= ,y=3x-b的图象有三个不同 的交点,在同一坐标系中作出两函数的图象如图,当直线y=3x-b与f(x)=4x-x2,x 0,4相切时,由f (x)=4-2x=3,x= ,即切点为 ,此时-b= ,由图可得0-b6,即b-6时,两个 函数图象有3个交点,综上可得,实数b的取值范围是(-,-6) .,4.若函数f(x)=x2-mcos x+m2+3m-8有唯一零点,则满足条件的实数m所组成的集 合为 .,答案 2,解析 因为f(-x)=f(x),所以f(x)是R上的偶函数,所以函数f(x)的唯一零点只能 是0,即f(0)=m2+2m-
3、8=0,解得m=2或-4.当m=2时, f(x)=x2-2cos x+2, f (x)=2x+2sin x0,x(0,+),则f(x)在x(0,+)上递增,此时f(x)有唯一零点x=0;当m=-4时, f (x)=x2+4cos x-4,有3个零点,不适合,舍去,故实数m的取值集合为2.,题型一 确定函数的零点个数,例1 (2018高考数学模拟试卷(1)设kR,函数f(x)=ln x+x2-kx-1,求: (1)k=1时,不等式f(x)-1的解集; (2)函数f(x)的单调递增区间; (3)函数f(x)在定义域内的零点个数.,解析 (1)k=1时,不等式f(x)-1,即ln x+x2-x0,设
4、g(x)=ln x+x2-x,因为g(x)= +2x- 1= 0在定义域(0,+)上恒成立,所以g(x)在(0,+)上单调递增,又g (1)=0,所以f(x)-1的解集为(1,+). (2)f (x)= +2x-k= (x0), 由f (x)0得2x2-kx+10(*).,(i)当=k2-80,即-2 k2 时,(*)在R上恒成立,所以f(x)的单调递增区间 为(0,+).,(ii)当k2 时,=k2-80,此时方程2x2-kx+1=0的相异实根分别为x1= , x2= ,因为 所以0x1x2,所以f (x)0的解集为 , 故函数f(x)的单调递增区间为 和 .,(iii)当k2 时,函数f(
5、x)的单调递增区间为 和 ; 当k2 时,函数f(x)的单调递增区间为(0,+). (3)据(2)知当k2 时,函数f(x)在定义域(0,+)上单调递增,令,得x ,取m=max ,则当xm时, f(x)x2-kx- 10.设02 时, f(x)在(0,x1)和(x2,+)上递增,在(x1,x2)上递减,其中2x1-kx1+1=0,2 x2-kx2+1=0,则f(x1)=ln x1+ -kx1-1=ln x1+ -(2 +1)-1=ln x1- -2. 下面先证明ln x0):设h(x)=ln x-x,由h(x)= 0得00),即 ln x0).因 此,f(x1)m时, f(x)0, f(x)
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