江苏省2019高考数学二轮复习微专题2平面向量数量积问题的常用处理策略课件201903024286.pptx
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1、微专题2 平面向量数量积问题的常用处理策略,微专题2 平面向量数量积问题的常用处理策略 题型一 利用基底向量法求解,例1 (2016江苏,13,5分) 如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD的两个三 等分点, =4, =-1,则 的值是 .,答案,解析 设 =a, =b,则 =(a+3b)(-a+3b)=9|b|2-|a|2=4, =(a+b)(-a+ b)=|b|2-|a|2=-1,解得|a|2= ,|b|2= ,则 =(a+2b)(-a+2b)=4|b|2-|a|2= .【方法 归纳】 基底法求解向量问题时基底的选择很重要,用基底表示其他向量是 求解的关键.由基底的定义可得只要两个
2、向量不共线都可以作为基底,但实际 上基底的选择是很有讲究的,一般地,选择长度、夹角已知的向量为基底,若 没有长度、夹角已知的向量,则选择与题中涉及的向量都相关的不共线向量 作为基底.,1-1 在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点, =2,BC=2, 则 = .,答案 -,解析 设 =a, =b,则|a|=1, =(a+2b)(-a+2b)=4|b|2-|a|2=2,则|b|2= ,则 =(a+b)(-a+b)=|b|2-|a|2=- .,1-2 (2018常州教育学会学业水平检测)在ABC中,AB=5,AC=7,BC=3,P为 ABC内一点(含边界),若满足 = + (R)
3、,则 的取值范围为 .,答案,解析 取 = , = ,由点P为ABC内一点(含边界),且 = + ,得点P在线段DE上, ,在ABC中,由余弦定理得cos B= =- ,则 = + = + = - .,1-3 在ABC中,AB=4,AC=3,点P是边BC的垂直平分线上任意一点,则 = .,答案 -,解析 取BC的中点D,则DPBC,则 = ( + )= + = =( - ) ( + )= (| |2-| |2)=- .,题型二 利用坐标法求解,例2 如图,ABC为等腰三角形,BAC=120,AB=AC=4,以A为圆心,1为半径 的圆分别交AB,AC于点E,F,点P是劣弧 上的一点,则 的取值范
4、围是 .,答案 -11,-9,解析 以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B (4,0),C(-2,2 ).设P(cos ,sin ), , =(4-cos ,-sin )(-2-cos ,2 -sin )=(4-cos )(-2-cos )-sin (2 -sin )=-7-2 sin -2cos =-7-4sin + .因为 ,所以+ ,sin + ,-7-4sin + -11,-9,即 的取值范围是-11,-9.,【方法归纳】 特殊图形中的向量运算,尤其是向量的取值范围问题,要优先 考虑坐标法,即建立适当的平面直角坐标系,写出或设出相关点的坐标,利用 向
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