浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时32.1函数及其表示课件201903122294.pptx
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1、 2.1 函数及其表示,教材研读,1.函数的基本概念,2.函数的表示法,3.映射的概念,4.映射与函数的关系,5.求函数定义域的三种常见类型及求解策略,考点突破,考点一 函数的定义域,考点二 求函数的解析式,考点三 分段函数,1.函数的基本概念 (1)函数的定义 设A、B是非空的 数集 ,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集 合A中的任意一个数x,在集合B中都有 唯一确定 的数f(x)和它对 应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作 y=f(x),xA .,教材研读,在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与 x的值相对应的y值叫做函数值,函数
2、值的集合C=f(x)|xA叫做函数的 值域.显然C B. (3)函数的三要素: 定义域 、 值域 和 对应关系 . (4)相等函数:如果两个函数的 定义域和对应关系 完全一致,则这 两个函数相等,这是判定两函数相等的依据.,(2)函数的定义域、值域,2.函数的表示法 函数的表示方法: 解析法 、 图象法 、 列表法 .,3.映射的概念 设A、B是两个 非空 集合,如果按照某种对应关系f,使对于集合A 中的 任意 一个元素x,在集合B中都有 唯一 确定的元素y与 之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,4.映射与函数的关系 由映射的定义可以看出,映射是函数概念的推广, 函数
3、是一种特 殊的 映射 ,要注意构成函数的两个集合A、B必须是 非空数 集 .,5.求函数定义域的三种常见类型及求解策略 (1)已知函数解析式求定义域:构造使解析式 有意义 的不等式(组) 求解. 分式的分母 不为零 ;偶次方根的被开方数 非负 ;零次幂的 底数 不为零 ;对数的真数 大于零 ,底数 大于零且不等 于1 ;正切函数y=tan x中, xk+ ,kZ . (2)复合函数的定义域,已知y=f(x)的定义域为a,b,求y=f(g(x)的定义域.由 ag(x)b 求 出x的范围,就是y=f(g(x)的定义域. 已知y=f(g(x)的定义域为a,b,求y=f(x)的定义域.求出 y=g(x
4、),xa, b的值域 ,就是y=f(x)的定义域. (3)实际问题中的函数的定义域 在实际问题中,既要使构建的函数解析式有意义,又要考虑实际问题本 身对自变量的限制.,1.(教材习题改编)函数f(x)= + 的定义域为 ( C ) A.0,2) B.(2,+) C.0,2)(2,+) D.(-,2)(2,+),2.下列四组函数中同组两个函数相等的组数为 ( B ) (1)f(x)=|x|,g(t)= ;(2)f(x)=x2,g(t)=( )4;(3)f(x)=x+1,g(t)= ;(4)f(x)= ,g(t)= . A.0 B.1 C.2 D.3,解析 (2)中f(x)定义域为R,g(t)定义
5、域为0,+).(3)中f(x)定义域 为R,g(t)定义域为(-,1)(1,+).(4)中f(x)定义域为(-,-11,+),g (t)定义域为1,+).(1)中虽然使用的字母不同,但两个函数的对应关系 和定义域均相同.所以同组两个函数相等的组数为1.,3.若函数y=lg(a2-1)x2+(a+1)x+1的定义域为R,则实数a的取值范围是 ( D ) A.(-,-1 1 B.(-,-1 C.(-,-1) D.(-,-1,解析 由题意,知(a2-1)x2+(a+1)x+10对xR恒成立.当a2-1=0时,可 得a=-1满足条件.,当a2-10时,应满足 解得a . 综上,可得a-1,或a .故选
6、D.,4.若函数f(x)= 则f(9)= 2 ;f = 0 .,解析 f(9)=log39=2, f =log3 =-2, f(-2)=f(1)=log31=0.,5.如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C、D、A 绕边界运动,用x表示点P的行程,y表示APB的面积,求函数y=f(x)的解 析式.,解析 当点P在BC上运动,即0x4时,y= 4x=2x; 当点P在CD上运动(不包含C点),即4x8时, y= 44=8; 当点P在DA上运动(不包含D点),即8x12时,y= 4(12-x)=24-2x, 综上, f(x)=,函数的定义域 命题方向一 求函数定义域 典例1 函
7、数y= 的定义域是 -3,1 .,解析 若函数有意义,则3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1.,考点突破,探究 本例中的函数为y= ,若将此函数改为y=f(3-2x-x2),并 给定y=f(x)的定义域为-5,0,求函数y=f(3-2x-x2)的定义域.,解析 由题意得不等式-53-2x-x20,解得-4x-3或1x2, 所以y=f(3-2x-x2)的定义域为-4,-31,2.,典例2 已知函数f(x)=(1-a2)x2+(a-1)x+1 的定义域为R,求实数a的取值 范围.,命题方向二 已知函数定义域求参数,解析 由题意得a=1或 解得- a1.,规律方法 (1)求给定函数的定
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