浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时42.2函数的单调性与最值课件201903122297.pptx
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1、 2.2 函数的单调性与最值,教材研读,1.函数的单调性,2.判断函数单调性的方法,3.函数的最值,考点突破,考点一 求函数的单调性,考点二 分段函数的单调性,考点三 函数单调性的应用,考点四 函数的值域(最值),1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的 任意 两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),则f(x)在区间D上是 减函数 .,教材研读,(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数f(x)在这一区间上具 有(严格的)单调性,区间D叫做 f(x)的单调区间.,2.判断函数单调性的方法 (1)定义法
2、:利用定义严格判断.也可转化为判断 ,f(x1)-f(x2)(x1 -x2)的符号. (2)利用函数的运算性质:若f(x)、g(x)为增函数,则在公共定义域内, (i)f(x)+g(x)为 增函数 ; (ii) 为 减函数 (f(x)恒为正或恒为负); (iii) 为 增函数 (f(x)0);,(iv)f(x)g(x)为 增函数 (f(x)0,g(x)0); (v)-f(x)为 减函数 . (3)奇函数在两个关于原点对称的区间内单调性 相同 ;偶函数在 两个关于原点对称的区间内单调性 相反 . (4)导数法:利用导数理论研究函数的单调性. (5)图象法. (6)复合函数的单调性 如果y=f()
3、和=g(x)单调性相同,则y=f(g(x)为 增函数 ;如果y=f(),和=g(x)单调性相反,则y=f(g(x)为 减函数 .,3.函数的最值 (1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: a.对于 任意 的xI,都有f(x)M, b. 存在 x0I,使得f(x0)=M, 则称M是f(x)的最大值. (2)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: a.对于 任意 的xI,都有f(x)M, b. 存在 x0I,使得f(x0)=M,则称M是f(x)的最小值.,4.对函数单调性的理解 (1)单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在不同的区间上可 以有不同的单调性.
4、即使一个函数在几个不同的区间上具有相同的单调 性,这些区间也应该用“,”隔开写,而不能用“ ”连接. 如函数y= 分别在(-,0),(0,+)内单调递减,但不能说它在整个定义域, 即(-,0)(0,+)上单调递减. (2)函数的单调区间是函数定义域的非空子集,求函数的单调区间必须 先确定函数的 定义域 .求函数单调区间的运算必须在函数定义,域内进行. (3)函数的单调性定义中的x1、x2有三个特征:一是任意性;二是有大小, 即x1x2);三是同属于一个单调区间.三者缺一不可. (4)函数单调性的作用:已知函数f(x)的单调性,则可使自变量x1,x2的大小 关系与函数值f(x1), f(x2)的
5、大小关系相互转化.如已知f(x)为增函数,则x1 x2f(x1)f(x2). (5)将较为复杂的函数分解为一些基本初等函数的组合,则利用基本初 等函数的单调性就可快速判断复杂函数的单调性.,知识拓展 函数y=ax+ (a0,b0)的图象与性质: (1)定义域:(-,0)(0,+). (2)值域:(-,-2 )(2 ,+). (3)奇偶性:奇函数,函数图象整体呈两个“对勾”的形状,且函数图象关 于原点呈中心对称,即f(x)+f(-x)=0. (4)图象在第一、三象限内,当x0时,y=ax+ 2 ,当且仅当x= 时,取等号,即x= 时,取最小值,为2 . 由奇函数性质知:当x0时, f(x)在x=
6、- 时,取最大值,为-2 . (5)单调性:增区间为 , ,减区间为 , .,1.下列函数中,在区间(1,+)上为增函数的是 ( B ) A.y=-x+1 B.y= C.y=-(x-1)2 D.y=31-x,解析 函数y= 在(1,+)上是增函数,故选B.,2.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上单调递减,则a的取值范围是 ( B ) A.-3,+) B.(-,-3 C.(-,3 D.3,+),解析 函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的图象的对称轴为直线x=1-a,要使函 数f(x)在区间(-,4上单调递减,只需1-a4,所以a-3,故选B.,3.若f(x)= 是R上的
7、单调递增函数,则实数a的取值范围是 ( B ) A.(1,+) B.4,8) C.(4,8) D.(1,8),解析 依题意得 解得4a8,故选B.,4.给出下列说法:(中f(x)均具有单调性) 函数y=-f(x)与y=f(x)的单调性相反;当函数y=f(x)恒为正或恒为负时, 函数y= 与y=f(x)的单调性相反;当C0(C为常数)时,y=f(x)与y=Cf (x)的单调性相同,当C0,g (x)0且f(x)与g(x)都是增(减)函数,则f(x)g(x)也是增(减)函数,若f(x)0,g (x)0且f(x)与g(x)都是增(减)函数,则f(x)g(x)是减(增)函数. 其中正确说法的序号是 .
8、,解析 根据函数单调性的定义、不等式的性质可得出答案.,5.求函数f(x)= -log2(x+2)在区间-1,1上的最大值.,解析 y= 在-1,1上为减函数,y=log2(x+2)在-1,1上为增函数,所以f (x)= -log2(x+2)在-1,1上为减函数,所以所求最大值为f(-1)=3.,求函数的单调性 典例1 (1)(2017课标全国文,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区 间是 ( D ) A.(-,-2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4,+) (2)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是 ( A ) A.y= B.y=(x-1)2 C.y=2-
9、x D.y=log0.5(x+1),考点突破,解析 (1)由x2-2x-80可得x4或x-2, 所以x(-,-2)(4,+), 令u=x2-2x-8, 则其在x(-,-2)上单调递减, 在x(4,+)上单调递增. 又因为y=ln u在u(0,+)上单调递增,所以y=ln(x2-2x-8)在x(4,+)上单调递增.故选D. (2)y=(x-1)2仅在1,+)上为增函数,排除B; y=2-x= 为减函数,排除C; 因为y=log0.5t为减函数,t=x+1为增函数, 所以y=log0.5(x+1)为减函数,排除D; 易知y= 的定义域为-1,+),又y= 和t=x+1均为增函数, 所以y= 为-1
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