浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时234.8正弦定理和余弦定理应用举例课件201903122291.pptx
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1、4.8正弦定理和余弦定理应用举例,教材研读,1.正弦定理和余弦定理在实际测量中的主要应用有:测量距离、高度、角度问题,计算面积问题等.,2.实际问题中的常用角,3.解三角形应用题的一般步骤,考点突破,考点一 测量距离问题,考点二 测量高度,考点三 测量角度问题,1.正弦定理和余弦定理在实际测量中的主要应用有:测量距离、高度、角度问题,计算面积问题等.,教材研读,2.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角,目标视线在 水平线 上方 的角叫仰角,目标视线在水平线 下方 的角叫俯 角(如图甲).,(2)方向角:一般指相对于正北或正南方向的水平锐角,如
2、南偏东30,北 偏西45等. (3)方位角 从 正北 方向顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角,如点B的,方位角为(如图乙). (4)坡角:坡面与水平面所成的锐二面角. (附:坡度(坡比):坡面的铅直高度与水平宽度之比),3.解三角形应用题的一般步骤 (1)理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的 关系; (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题; (3)根据题意选用正弦定理或余弦定理进行求解; (4)将所得结论还原到实际问题,注意实际问题中有关单位、近似计算 等的要求.,1.从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则与的关系为( B ) A. B.=
3、C.+=90 D.+=180,2.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔 A在观察站C的北偏东20的方向上,灯塔B在观察站C的南偏东40的方 向上,则灯塔A与灯塔B的距离为 ( B ),A.a km B. a km C. a km D.2a km,3.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是4 5,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD= 40 m,则电视塔的高度为 ( D ) A.10 m B.20 m C.20 m D.40 m,4.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若CAB=75,CBA=60, 则A、
4、C两点之间的距离为 千米.,5.一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达灯塔P的南偏西75距灯塔68 海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则此船航行的速 度为 海里/时.,解析 如图,由题意知MPN=75+45=120,PNM=45. 在PMN中, = , MN=68 =34 (海里).,又由M到N所用的时间为14-10=4(小时), 此船航行的速度v= = 海里/时.,测量距离问题 典例1 如图所示,某旅游景点有一座山峰,山上有一条笔直的山路BC和 一条索道AC,而小王和小李打算花2个小时的时间进行徒步攀登,已知 ABC=120,ADC=150,BD=1 km,AC=3 km.假
5、设小王和小李徒步攀登 的速度为每小时1 250米,请问:小王和小李能否在2个小时内徒步登上山 顶?(即从B点出发到达C点),考点突破,解析 在ABD中,由题意知,ADB=BAD=30,所以AB=BD=1,因为 ABD=120,由正弦定理得 = ,解得AD= .,在ACD中,由AC2=AD2+DC2-2ADCDcos 150, 得9=3+CD2+2 CD, 即CD2+3CD-6=0,解得CD= , 所以BC=BD+CD= , 2个小时小王和小李可徒步攀登1 2502=2 500(米)=2.5(千米), 而 = =2.5, 所以小王和小李可以在2个小时内徒步登上山顶.,探究 若本例条件“BD=1
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