浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时72.5指数与指数函数课件201903122305.pptx
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1、 2.5 指数与指数函数,1.指数幂的概念,2.有理指数幂,3.指数函数的图象与性质,教材研读,考点突破,考点一 指数幂的化简与求值,考点二 指数函数的图象与性质,考点三 指数函数的性质及应用,1.指数幂的概念 (1)根式 如果一个数的n(n1,且nN*)次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根. 也就是说,若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n1且nN*.式子 叫做根 式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数. (2)根式的性质 1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,教材研读,这时,a的n次方根用符号 表示. 2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数
2、,这时,正数的正 的n次方根用符号 表示,负的n次方根用符号- 表示.正负两个n次方 根可以合写为 (a0). 3)( )n=a(a使 有意义). 4)当n为奇数时, = a ; 当n为偶数时, = |a| =,(5)负数没有偶次方根. (6)零的任何次方根都是零.,2.有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 1)正数的正分数指数幂: = (a0,m,nN*,n1). 2)正数的负分数指数幂: = = (a0,m,nN*,n1).,3)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义. (2)有理指数幂的运算性质 1)aras=ar+s(a0,r,sQ). 2)(ar)s=ars(a0,r,sQ).
3、3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).,3.指数函数的图象与性质,知识拓展 指数函数的变化特征 在同一平面直角坐标系中,分别作出指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx(a1,b 1,0c1,0d1)的图象,如图所示.,作出直线x=1,分别与四个图象自上而下交于点A(1,a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),得到底数的大小关系是:ab1cd0.根据y轴右侧的图象,也可以利用口诀“底大图高”来记忆.,1.下列函数中值域为正实数的是 ( B ) A.y=-5x B.y= C.y= D.y=,2.设a1b0,则下列不等式中正确的是 ( D ) A.(-a)7lg D. ,3.
4、函数f(x)=2|x-1|的大致图象是 ( B ),4.计算 的结果是 ( B ) A.32 B.16 C.64 D.128,5.函数y=ax(a0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大 ,则a的值是 或 .,指数幂的化简与求值 典例1 下列结果错误的是 ( D ) A. + + = -1 B.(1.5 +80.25 +( )6- =110 C. =a D. =,考点突破,解析 A中,原式= +(1- )+|1- |=( -1)+(1- )+( -1)= - 1; B中,原式= 1+ +2233- =2+427=110; C中,原式= ( )= =a ; D中,原式=- =- =- =- .,
5、方法指导 指数幂运算的一般规则 (1)指数幂运算首先将根式统一为分数指数幂; (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂; (3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数,先 化成假分数; (4)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又有负指 数.,1-1 化简: .,解析 = = =a.,指数函数的图象与性质,典例2 (1)(2018浙江浙东北联盟期中)已知x,yR,且5x+7-y5y+7-x,则 ( C ) A.sin xsin y B.x2y2 C.5x5y D.lo xlo y (2)已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)f(b),则下列结论中,一定成
6、立的 是 ( D ) A.a0 C.2-a2c D.2a+2c2,解析 (1)令f(x)=5x+7-x,f(x)=5x-7-x在R上递增,5x+7-y5y+7-x,f(x)=5x-7-x 5y-7-y=f(y),xy,由指数函数的性质,可得5x5y,故选C. (2)作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图中实线所示,又af(c)f(b), 结合图象知f(a)1,a0,0f(c)1,0c1,02a1,12c2,f(a)=|2a-1|=1-2a, f(c)=|2c-1|=2c-1. 又f(a)f(c),即1-2a2c-1,2a+2c2,故选D.,同类练 若曲线y=|3x-1|与直线y=m有两个不
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