浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时11.1集合的概念与运算课件201903122249.pptx
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1、 1.1 集合的概念与运算,教材研读,1.元素与集合,2.集合间的基本关系,3.集合间的基本运算,4.集合间的逻辑关系,考点突破,考点一 元素与集合,考点二 集合间的基本关系,考点三 集合间的基本运算,1.元素与集合 (1)元素a与集合A的关系 (2)集合中元素的特征,教材研读,(3)集合的表示方法: 列举法 、 描述法 和 图示法. (4)集合的分类: 无限集 、 有限集 .特别地,我们把不含有任 何元素的集合叫做 空集 ,记作 .要注意空集表现形式的 多样性,如A=xR|x2+2x+3=0是空集,B=xR|ax2+2x+3=0有可能为 空集. (5)常用数集及其表示符号,2.集合间的基本关
2、系,3.集合间的基本运算,4.集合间的逻辑关系,5.若有限集合A中的元素个数为n(nN*),则 (1)A的子集个数是 2n ; (2)A的真子集个数是 2n-1 ; (3)A的非空子集个数是 2n-1 ; (4)A的非空真子集个数是 2n-2 .,知识拓展 研究一个集合,首先看集合中的代表元素,然后看元素满足的属性 (限制条件),运用其属性解题.注意:除题目中所描述的属性外,往往需检 验集合中元素的互异性. 用描述法表示的常见集合的类型:,1.已知集合A=x|2x2-5x-30,B=xZ|x2,则AB中的元素个数为 ( B ) A.2 B.3 C.4 D.5,2.若集合A=1,2,3,B=(x
3、,y)|x+y-40,x,yA,则集合B中的元素个数是 ( D ) A.9 B.6 C.4 D.3,解析 设集合C=(x,y)|x,yA,易得BC,且集合C中共有9个元素, 在集合C中的9个元素中,满足x+y-40的元素有(2,3),(3,2),(3,3),共3个,所 以集合B中的元素个数是3.,3.已知实数集R,集合A=x|log2x1,B=xZ|x2+45x,则(RA)B= ( B ) A.2,4 B.2,3,4 C.1,2,3,4 D.1,4,解析 由log2x1,解得0x2,所以A=x|0x2,RA=x|x0或x 2,由x2-5x+40,解得1x4,所以B=1,2,3,4,则(RA)B
4、=2,3,4,故 选B.,4.已知集合A=x2+x,4x,若0A,则x= -1 .,5.若全集U=0,1,2,3,且UA=2,则集合A的真子集的个数为 7 .,元素与集合 典例1 (1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的 元素个数为 ( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 (2)已知a,bR,若 =a2,a+b,0,则a+b= ( C ) A.1 B.0 C.-1 D.1,知识拓展,解析 (1)因为集合M中的元素为x=a+b,aA,bB, 所以当b=4时,若a=1,2或3,则x=5,6或7; 当b=5时,若a=1,2或3,则x=6,7或8. 由集合元
5、素的互异性,可知x=5,6,7或8, 即M=5,6,7,8,共有4个元素. (2)由已知得a0,则 =0, 所以b=0,易知a2=1,且a1,所以a=-1, 故a+b=-1.,方法技巧 与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)确定构成集合的元素是什么,即确定性. (2)看这些元素的限制条件是什么,即元素的特征性质. (3)根据元素的特征性质求参数的值或范围,或确定集合中元素的个数, 要注意检验集合中的元素是否满足互异性.,1-1 集合A=x|x2-7x0,xN*,则B= 中元素的个数为 ( D ) A.1 B.2 C.3 D.4,解析 A=x|x2-7x0,xN*=1,2,3,4,5,6,
6、又B=y| N*,yA,B=1,2,3,6, 即B= 中元素的个数为4.,典例2 (1)已知集合A=x|y= ,xR,B=x|x=m2,mA,则 ( B ) A.AB B.BA C.AB D.A=B (2)(2019温州中学月考)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1, 若BA,则实数m的取值范围是 (-,3 .,集合间的基本关系,解析 (1)由题意知A=x|-1x1, B=x|x=m2,mA=x|0x1, BA,故选B. (2)BA, 若B=,则2m-1m+1,此时m2. 若B,则 解得2m3. 综上可得,实数m的取值范围为m3.,方法指导,1.判断两集合间的关系常用两种方法:一
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