浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时112.9函数模型及其应用课件201903122254.pptx
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1、 2.9 函数模型及其应用,教材研读,3.解函数应用题的步骤(四步八字),1.几种常见的函数模型,2.三种增长型函数模型的图象与性质,考点突破,考点一 函数模型的选择,考点二 函数模型应用,考点三 构建数模型解决实际问题,1.几种常见的函数模型,教材研读,2.三种增长型函数模型的图象与性质,3.解函数应用题的步骤(四步八字) (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用 数学知识建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.
2、以上过程用框图表示如下:,4.解函数应用题的关键是建立数学模型,要顺利地建立数学模型,重点要 过好三关: (1)事理关:通过阅读、理解,明白问题讲的是什么,熟悉实际背景,为解题 打开突破口. (2)文理关:将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,用数学式子 表达数量关系. (3)数理关:在构建数学模型的过程中,用已有数学知识进行检验,从而认 定或构建相应的数学模型,完成由实际问题向数学问题的转化.,1.有一组实验数据,如下表:,则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ( C ) A.v=log2t B.v=2t-2 C.v= D.v=2t-2,解析 采用排除法.当t=4时,v=log2t=log
3、24=2,但题表中的v值是7.5,相 差很大,排除A;当t=4时,v=2t-2=24-2=14,与7.5相差太大,排除B;当t=4时,v =2t-2=24-2=6,与7.5相差也太大,排除D.故选C.,2.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历 了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民 这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 ( B ) A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况,解析 设该股民购进这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价 格为a(1+10%)n=a1.1n元,又经历n次跌停后的价格为a1
4、.1n(1-10%)n=a 1.1n0.9n=a(1.10.9)n=0.99na元a元,故该股民这只股票略有亏损.,3.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接 矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是 ( C ) A.15,20 B.12,25 C.10,30 D.20,30,解析 矩形的一边长为x m,则由相似三角形的性质可得其邻边长 为(40-x)m,故矩形面积S=x(40-x)=-x2+40x,由S300得-x2+40x300,解得 10x30.,4.某出租车公司规定乘车收费标准如下:3千米以内为起步价8元(即行 程不超过3千米,一律收费8元)
5、;若超过3千米,则除起步价外,超过的部分 再按1.5元/千米计价.司机与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱. 已知该乘客下车时乘车里程数为7.4千米,则该乘客应付的车费为 15元 .,解析 依题意得实际乘车费用为8+1.5(7.4-3)=14.6(元),应付车费15元.,5.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额 为8万元时,奖励1万元.销售额为64万元时,奖励4万元.若公司拟定的奖 励模型为y=alog4x+b(其中y为奖金,x为销售额).某业务员要得到8万元奖 励,则他的销售额应为 1 024 万元.,解析 依题意得 即 解得a=2,b=-2. y=2log4x-2
6、, 当y=8,即2log4x-2=8时,x=1 024.则所求销售额为1 024万元.,函数模型的选择 典例1 (1)下表是在某个投资方案中,整理到的投入资金x(万元)与收益 y(万元)的统计表.,考点突破,你认为体现投入资金x与收益y之间关系的最佳函数模型是( B ) A.y=ax+b B.y=abx C.y=ax2+bx+c D.y=blogax+c (2)某研究所对人体在成长过程中,年龄与身高的关系进行研究,根据统 计,某地区未成年人,从1岁到16岁的年龄x(岁)与身高y(米)的散点图如 图,则该关系较适宜的函数模型为 ( B ),A.y=ax+b B.y=a+logbx C.y=abx
7、 D.y=ax2+b,解析 (1)画出大致散点图如图所示,根据散点图可知选B. (2)根据散点图可知,较适宜的函数模型为y=a+logbx,故选B.,规律方法 选择函数模型的基本思想 (1)根据数据描绘出散点图; (2)将散点根据趋势“连接”起来,得到大致走势图象; (3)根据图象与常见的基本函数的图象进行联想对比,选择最佳函数模 型.但必须注意实际意义与基本图形的平移性相结合.,1-1 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y(单位:t)的影响.根据近8年的年宣传费xi和年销 售量yi(i=1,2,8)数据得到下面的散点图,则作为年销售量y关于年
8、宣传 费x的函数模型最适合的是 ( B ),A.y=ax+b B.y=a+b C.y=abx D.y=ax2+bx+c,解析 根据散点图知,选择y=a+b 最适合,故选B.,1-2 某地西红柿上市后,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元 /100 kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:,根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t的变化关系: Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=abt,Q=alogbt. 利用你选取的函数,求: (1)西红柿种植成本最低时的上市天数是 120 ; (2)最低种植成本是 80 元/100 kg.,解析 因为随着时间的
9、增加,种植成本先减少后增加,而且当t=60和t=18 0时种植成本相等,再结合题中给出的四种函数关系可知,种植成本与上 市时间的变化关系应该用二次函数Q=at2+bt+c,即Q=a(t-120)2+m描述,将 表中数据代入可得 解得 所以Q=0.01(t-120)2+80,故当上市天数为120时,种植成本取到最低值80 元/100 kg.,函数模型应用,典例2 已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx- (1+k2)x2(k0)表示的曲线 上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限内有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,问:,它
10、的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中飞行物?请说明理由.,解析 (1)在y=kx- (1+k2)x2(k0)中, 令y=0,得kx- (1+k2)x2=0. 由实际意义和题设条件知x0,k0,解以上关于x的方程得x= = =10,当且仅当k=1时取等号. 所以炮的最大射程是10千米.,(2)因为a0,所以炮弹可以击中目标存在k0,得ka- (1+k2)a2=3.2成立 关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根, 得 解得0a6. 所以当a不超过6千米时,炮弹可以击中飞行物.,规律方法 已知函数模型求解实际问题的三个步骤 (1)根据已经给出的实际问题的函数模型,分清自变量与函数表达式
11、的 实际意义,注意单位名称,并注意相关量之间的关系. (2)根据实际问题的需求,研究函数的单调性、最值等,从而得出实际问 题的变化趋势和最优问题. (3)最后回归问题的结论.,2-1 某航空公司规定,乘飞机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由 如图的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的质量最大为 19 kg.,解析 由图象可求得一次函数的解析式为y=30x-570,令30x-570=0,解得 x=19.,2-2 (2018金华模拟)一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底部一个细 微的小孔慢慢地漏出,t min后剩余的细沙量(单位:cm3)为y=ae-bt,经过8 min后发现容
12、器内还有一半的沙子,则再经过 16 min,容器中的沙 子只有开始时的八分之一.,解析 当t=8时,y=ae-8b= a,e-8b= ,当容器中的沙子只有开始时的八分 之一时,ae-bt= a,则e-bt= =(e-8b)3=e-24b,则t=24,所以再经过16 min,容器中的 沙子只有开始时的八分之一.,典例3 (2017江苏南京、盐城一模)如图所示,某街道居委会拟在EF地 段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心,其中AE=30米. 活动中心东西走向,与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下 半部分是长方形ABCD,上半部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民 楼住户的采
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