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1、 第五章图形的性质(一)自我测试一、选择题(每小题4分,共32分)1(2015济南)如图,OAOB,若135,则2的度数是(C)A35 B45 C55 D70,第1题图),第2题图)2(2015北京)如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为(D)A0.5 km B0.6 km C0.9 km D1.2 km3(2015恩施)如图,已知ABDE,ABC70,CDE140,则BCD的值为(B)A20 B30 C40 D70,第3题图),第4题图)4(2014达州)如图,在四边形ABCD中,AD,ABC的平分线与BCD的平分线
2、交于点P,则P(C)A90 B90C. D3605(2014黄石)以下命题是真命题的是(D)A梯形是轴对称图形B对角线相等的四边形是矩形C四边相等的四边形是正方形D菱形有两条相互垂直的对称轴6(2014十堰)如图,在四边形ABCD中,ADBC,DEBC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,ACD2ACB.若DG3,EC1,则DE的长为(C)A2 B. C2 D.,第6题图),第7题图)7(2015安顺)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,折叠后,点B恰好与点O重合,若BC3.则折痕CE的长为(A)A2 B. C. D6解析:根据折叠的性质可得:BCEACEACB,B
3、COE90,BCCOAC.BAC30,BCEACEACB30.BC3,CE28(2014黑龙江)如图,正方形ABCD中,AB6,点E在边CD上,且CD3DE.将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.则下列结论:ABGAFG;BGCG;AGCF;SEGCSAFE;AGBAED145.其中正确的个数有(C)A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题(每小题6分,共24分)9(2014广州)已知OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为点D,E,PD10,则PE的长度为_10_10(2014苏州)如图,在矩形ABCD中,以点B为圆心,BC长为半径画弧
4、,交边AD于点E.若AEED,则矩形ABCD的面积为_5_解析:连接BE,则BEBC.设AB3x,BC5x,四边形ABCD是矩形,ABCD3x,ADBC5x,A90,由勾股定理得AE4x,则DE5x4xx,AEED,4xx,解得x(负数舍去),则AB3x,BC5x,矩形ABCD的面积是ABBC5,第10题图),第11题图)11(2015邵阳)如图,在ABCD中,E,F为对角线AC上的两点,且BEDF,请从图中找出一对全等三角形:_ABCCDA或ABECDF或ADFCBE_12(2014十堰)如图,在ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DEDF.给出下列条件:BEE
5、C;BFCE;ABAC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是_(只填写序号)三、解答题(共44分)13(8分)(2015遂宁)如图,在ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BEDF.求证:(1)AECF;(2)四边形AECF是平行四边形证明:(1)在ABCD中,ABCD,ABCD,ABECDF.又BEDF,ABECDF,AECF(2)由(1)知ABECDF,即AECF,AEBDFC,AEDCFB.AECF.四边形AECF是平行四边形14(8分)(2015凉山州)如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DEAG于E,BFDE交AG于F,探究线段AF,BF,EF
6、三者之间的数量关系,并说明理由解:AFBFEF.理由如下:四边形ABCD是正方形,ABAD,BAD90,BAFEAD90.DEAG,AED90,EADADE90,BAFADE.BFDE,BFAAED,ABFDAE,AEBF.AFAEEF,AFBFEF15(10分)(2015青岛)已知:如图,在ABC中,ABAC,AD是BC边上的中线,AEBC,CEAE,垂足为E.(1)求证:ABDCAE;(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论(1)证明:ABAC,AD是BC边上的中线,ADBC,BDCD.AEBC,CEAE,四边形ADCE是矩形ADCE.在RtABD与RtCA
7、E中, RtABDRtCAE(2)解:DEAB,DEAB.证明如下:四边形ADCE是矩形,AECDBD,AEBD,四边形ABDE是平行四边形,DEAB,DEAB16(8分)(2014泰州)如图,BD是ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DEAB,EFAC.(1)求证:BEAF;(2)若ABC60,BD6,求四边形ADEF的面积(1)证明:DEAB,EFAC,四边形ADEF是平行四边形,ABDBDE,AFDE,BD是ABC的角平分线,ABDDBE,DBEBDE,BEDE,BEAF(2)解:过点D作DGAB于点G,过点E作EHBD于点H,ABC60,BD是ABC的平分线,ABDEBD30,DGBD63,BEDE,BHDHBD3,BE2,DEBE2,四边形ADEF的面积为DEDG617(10分)(2014河南)如图,CD是O的直径,且CD2 cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作O的切线PA,PB,切点分别为点A,B.(1)连接AC,若APO30,试证明ACP是等腰三角形;(2)填空:当DP_cm时,四边形AOBD是菱形;当DP_cm时,四边形AOBP是正方形解:(1)连接OA,PA为O的切线,OAPA.在RtAOP中,AOP90APO903060.ACPAOP6030.ACPAPO,ACAP.ACP是等腰三角形(2)11
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