2018-2019学年高中数学人教A版必修一课件:3.2.2 函数模型的应用实例 .ppt
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1、3.2.2 函数模型的应用实例,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】 导入 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天多售出2件.于是商场经理决定每件衬衫降价15元. 想一想 如何判定经理的决定是否正确? (引入变量,建立数学模型,利用数据来判定),知识探究,1.函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题. (2)建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测.,ax+b(a,b为常数且a0),2.常
2、见的函数模型,ax2+bx+c(a,b,c为常数且a0),kax+b(k,a,b为常数且a0,a1,k0),kxn+b(k,b,n为常数,且k0),3.建立函数模型解决问题的基本过程,自我检测,1.(指数型函数模型)某林场计划第一年造林10 000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林( ) (A)14 400亩 (B)172 800亩 (C)17 280亩 (D)20 736亩 2.(二次函数模型)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车运营的利润y与运营年数x(xN)为二次函数关系(如图),则客车有运营利润的时间不超过( ) (A)4年 (B)5年 (C)6
3、年 (D)7年,C,D,D,3.(一次函数模型)据调查,苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是( ) (A)y=0.1x+800(0x4 000) (B)y=0.1x+1 200(0x4 000) (C)y=-0.1x+800(0x4 000) (D)y=-0.1x+1 200(0x4 000) 4.(对数型函数模型)某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y= alog2(x+1),若这种动物第一年有100只,则到第15年会有 只
4、.,答案:400,题型一,利用已知函数模型解决问题,课堂探究素养提升,【例1】 一个自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水总量为160 吨,现在开始向水池中注水并同时向居民小区供水. (1)问多少小时后,蓄水池中水量最少?,(2)若蓄水池中水量少于150吨时,就会出现供水紧张现象,问每天有几小时供水紧张?,方法技巧 由于分段函数每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其当作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段变化量的范围,特别是端点值.,【备用例1】 某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于
5、成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件),可近似看作一次函数y=kx+b的关系(图象如图所示). (1)根据图象,求一次函数y=kx+b的解析式;,(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, 求S关于x的函数解析式; 求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.,解:(2)由(1)S=xy-500y=(-x+1 000)(x-500) =-x2+1 500x-500 000(500x800). 由可知,S=-(x-750)2+62 500,其图象开口向下,对称轴为x=750,所以当x=750时,Smax=62
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