2020版数学新优化浙江大一轮课件:第六章 数列6.4 .pptx
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1、6.4 数列求和,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,-4-,知识梳理,双击自测,(3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干项. 常见的裂项公式,(4)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和,即等比数列求和公式的推导过程的推广. (5)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加,即等差数列求和公式的推导过程的推广.,-5-,知识梳理,双击自测,1.(教材改编)数列an的前n项和为Sn,若an= ,则S5等于( ),答案,解析,-6-,知识梳理,双击自测,2.已知数列an的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3),则它的前100项之和
2、S100等于( ) A.200 B.-200 C.400 D.-400,答案,解析,-7-,知识梳理,双击自测,3.若数列an的通项公式为an=2n+2n-1,则数列an的前n项和为( ) A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2 D.2n+n-2,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,4.sin21+sin22+sin23+sin288+sin289= .,答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,5.(教材改编)1+2x+3x2+nxn-1= (x0且x1).,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论. 2.错位
3、相减法中,两式相减后,构成等比数列的有n-1项,整个式子共有n+1项. 3.用裂项相消法求和时,裂项相消后,前面剩余几项,后面就剩余几项. 4.数列求和后,要注意化简,通常要进行通分及合并同类项的运算.,-11-,考点一,考点二,考点三,分组转化求和法(考点难度),【例1】 (1)(2018浙江台州二模)已知数列an的通项,A.-2 016 B.-2 017 C.-2 018 D.-2 019,答案,解析,-12-,考点一,考点二,考点三,(2)已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足S4=24,S7=63. 求数列an的通项公式; 若bn= +(-1)nan,求数列bn的前n项和Tn.,解:
4、因为an为等差数列,-13-,考点一,考点二,考点三,-14-,考点一,考点二,考点三,方法总结分组转化法求和的常见类型 (1)若an=bncn,且bn,cn为等差数列或等比数列,可采用分组求和法求an的前n项和; (2)通项公式为an= 的数列,其中数列bn,cn是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.,-15-,考点一,考点二,考点三,对点训练已知等差数列an中,Sn为其前n项和,若a5=11,S20=0. (1)求通项an; (2)设数列bn-an是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.,所以an=19-2(n-1)=-2n+21. (2)由题意知bn-
5、an=3n-1,所以bn=3n-1-2n+21,-16-,考点一,考点二,考点三,错位相减法求和(考点难度) 【例2】 (1)(2017浙江湖州第三次模拟改编)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=6,S5=15,bn= ,则数列bn的前n项和Tn= .,答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,(2)(2017山东高考)已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3. 求数列an的通项公式; bn为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列 的前n项和Tn.,分析:列出关于a1,d的方程组,解方程组求基本量;用错位相减法求和.,-18
6、-,考点一,考点二,考点三,-19-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.一般地,如果数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和时,可采用错位相减法求和,解题思路是:和式两边同乘等比数列bn的公比,然后作差求解. 2.在写出“Sn”与“qSn”的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.,-20-,考点一,考点二,考点三,对点训练(2018浙江高考)已知等比数列an的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列bn满足b1=1,数列(bn+1-bn)an的前n项和为2n2+n. (1)求q的值; (2)求数列
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