浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第14练空间几何体课.pptx
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1、第二篇 重点专题分层练,中高档题得高分,第14练 空间几何体小题提速练,明晰考情 1.命题角度:空间几何体的三视图,球与多面体的组合,一般以计算面积、体积的形式出现. 2.题目难度:中档或中档偏难.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 空间几何体的三视图与直观图,要点重组 (1)三视图画法的基本原则:长对正,高平齐,宽相等;画图时看不到的线画成虚线. (2)由三视图还原几何体的步骤,核心考点突破练,根据正视图确定几何体的侧棱与侧面特征,调整实线、虚线对应棱的位置,(3)直观图画法的规则:斜二测画法.,1.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,
2、0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图为,解析 在空间直角坐标系中作出四面体OABC的直观图如图所示,作顶点A,C在xOz平面的投影A,C,可得四面体的正视图.故选A.,答案,解析,2.(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,解析 由三视图得到空间几何体,如图所示, 则PA平面ABCD, 平面ABCD为直角梯形,PAABAD2,BC1, 所以PAAD,PAAB,PABC. 又BCAB,ABPAA,AB,PA平面PAB, 所以
3、BC平面PAB. 又PB平面PAB,所以BCPB.,所以PCD为锐角三角形. 所以侧面中的直角三角形为PAB,PAD,PBC,共3个.故选C.,解析 先观察俯视图,由俯视图可知选项B和D中的一个正确,由正视图和侧视图可知选项D正确.,3.如图所示是一个几何体的三视图,则此三视图所描述的几何体的直观图是,答案,解析,4.已知正三棱锥VABC的正视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积是_.,答案,解析,6,考点二 空间几何体的表面积与体积,方法技巧 (1)求三棱锥的体积时,等体积转化是常用的方法,转化原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上. (2)求不规则几何体的体积,常用分割或补形
4、的思想,将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解. (3)已知几何体的三视图,可去判断几何体的形状和各个度量,然后求解表面积和体积.,解析 D是等边三角形ABC的边BC的中点, ADBC. 又ABCA1B1C1为正三棱柱,AD平面BB1C1C.,答案,解析,6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积是,解析 根据题意得到原四面体是底面为等腰直角三角形,高为1的三棱锥,,答案,解析,7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_,其表面积为_.,答案,解析,解析 由正视图和侧视图可知,该几何体含有半个圆柱,再结合俯视图不难得到该几何体是半个圆柱和一个倒立的直四棱锥组合而成,如图. 故该
5、几何体的体积为,8.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为 _.,解析 由题意,得圆锥的底面周长为2, 设圆锥的底面半径是r,则2r2,解得r1,,答案,解析,考点三 多面体与球,要点重组 (1)设球的半径为R,球的截面圆半径为r,球心到球的截面的距离为d,则有r (2)当球内切于正方体时,球的直径等于正方体的棱长,当球外接于长方体时,长方体的体对角线长等于球的直径;当球与正方体各棱都相切时,球的直径等于正方体底面的对角线长.,9.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA平面ABC,SA AB1,AC2,BAC60,则球O的表面积为 A.4 B.12 C.16
6、D.64,答案,解析,解析 在ABC中,由余弦定理得, BC2AB2AC22ABACcos 603, AC2AB2BC2,即ABBC. 又SA平面ABC, SAAB,SABC,,故球O的表面积为42216.,10.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为,解析 设圆柱的底面半径为r,球的半径为R,且R1, 由圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上可知, r,R及圆柱的高的一半构成直角三角形.,答案,解析,11.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为6的正方形,且PAPBPCPD,若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是,答案,解析
7、,解析 由题意知,四棱锥PABCD是正四棱锥,球的球心O在四棱锥的高PH上, 过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图: 其中PE,PF是斜高,A为球面与侧面的切点. 设PHh,易知RtPAORtPHF,,12.一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球O的球面上,则该圆锥的体积与球O的体积的比值为_.,答案,解析,解析 设等边三角形的边长为2a,球O的半径为R,,又底面ABCD是正方形,所以矩形ADD1A1与矩形CDD1C1的面积相等, 即正视图与侧视图的面积之比是11.,1.如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥PBCD的正视图与侧视图
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