精校版(人教A版)高中数学必修5第二章 【新课教学过程1】2.1数列的概念与简单表示法.doc
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料2.1数列的概念与简单表示法教学过程推进新课合作探究折纸问题师 请同学们想一想,一张纸可以重复对折多少次?请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).生 一般折5、6次就不能折下去了,厚度太高了.师 你知道这是为什么吗?我们设纸原来的厚度为1长度单位,面积为1面积单位,随依次折的次数,它的厚度和每层纸的面积依次怎样?生 随着对折数厚度依次为:2,4,8,16,256,;随着对折数面积依次为, , , , ,.生 对折8次以后,纸的厚度为原来的256倍,其面积为原来的,再折下去太困难了.师 说得很好,随数学水平的提高,我们的思维会更加理性化.请同学们观
2、察上面我们列出的这一列一列的数,看它们有何共同特点?生 均是一列数.生 还有一定次序.师 它们的共同特点:都是有一定次序的一列数.教师精讲1.数列的定义:按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意:(1)数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,第n项,.同学们能举例说明吗?生 例如,上述例子均是数列,其中中,“2”是这个数列的第1项(或首项),“16”是这个数列中的第
3、4项.3.数列的分类:1)根据数列项数的多少分:有穷数列:项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6是有穷数列.无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6是无穷数列.2)根据数列项的大小分:递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列:各项相等的数列.摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察:课本P 33的六组数列,哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列? 生 这六组数列分别是(1)递增数列,(2)递增数列,(3)常数数列,(4)递减数列,(5)摆动数列,
4、(6)1.递增数列,2.递减数列.知识拓展师 你能说出上述数列中的256是这数列的第多少项?能否写出它的第n项?生 256是这数列的第8项,我能写出它的第n项,应为an=2n.合作探究同学们看数列2,4,8,16,256,中项与项之间的对应关系,项2481632 序号 1 2 3 4 5你能从中得到什么启示?生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,n)的函数an=f(n),当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1、2、3、4)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),.师 说的很好
5、.如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.例题剖析1.根据下面数列an的通项公式,写出前5项:(1)an=;(2)an=(-1)nn.师 由通项公式定义可知,只要将通项公式中n依次取1,2,3,4,5,即可得到数列的前5项.生 解:(1)n=1,2,3,4,5.a1=;a2=;a3=;a4=;a5=.(2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5.师 好!就这样解.2.根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,11,;(2),;(3)0,1,0,1,0,1,;(4)1,
6、3,3,5,5,7,7,9,9,;(5)2,-6,12,-20,30,-42,.师 这里只给出数列的前几项的值,哪位同学能写出这些数列的一个通项公式?(给学生一定的思考时间)生老师,我写好了!解:(1)an2n1;(2)an;(3)an;(4)将数列变形为10,21,30,41,50,61,70,81,ann;(5)将数列变形为12,-23,34,-45,56,an(-1)n+1n(n1).师 完全正确!这是由“数”给出数列的“式”的例子,解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西,然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.合作探究师 函数与数列的比较(由学生完成此表):函数数列(特殊的函数)定
7、义域R或R的子集N*或它的有限子集1,2,n解析式y=f(x)an=f(n)图象点的集合一些离散的点的集合师 对于函数,我们可以根据其函数解析式画出其对应图象,看来,数列也可根据其通项公式来画出其对应图象,下面同学们练习画数列:4,5,6,7,8,9,10;1, , , ,的图象.来源:生 根据这数列的通项公式画出数列、的图象为师 数列4,5,6,7,8,9,10,的图象与我们学过的什么函数的图象有关?生 与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关.师 数列1, , , ,的图象与我们学过的什么函数的图象有关?生 与我们学过的反比例函数的图象有关.师 这两数列的图象有什么特点?生 其特点为:它们
8、都是一群孤立的点.生 它们都位于y轴的右侧,即特点为:它们都是一群孤立的,都位于y轴的右侧的点.本课时的整个教学过程以学生自主探究为主,教师起引导作用,充分体现学生的主体作用,体现新课程的理念.课堂小结对于本节内容应着重掌握数列及有关定义,会根据通项公式求其任意一项,并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式.布置作业课本第38页习题2.1 A组第1题.板书设计数列的概念与简单表示法(一)定义1.数列 例12.项3.一般形式 例2 函数定义4.通项公式5.有穷数列6.无穷数列新课程的编排特点和学习方式的变化,使课堂教学方法发生了重大变化.新课程提倡教学目标综合化、多元化和均衡性,知识的生活化
9、,使学生获得对数学知识理解的同时,在思维能力、观察能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.来源:鉴于此,本节课的教学设计要真正体现出学生的主体地位,以学生活动、学生探究为主,把数学与生活实际联系起来,具体说来,新课程的理念有如下体现:(1) 体现“双主体”的原则,摆正了教师在教学中的位置本节课的组织与实施,充分体现了教师的主导和学生的主体性相结合的原则;教师扮演的是组织者、引导者、参与者,学生是学习的主体,通过大量实例激发学生的学机动机和学习兴趣.(2) 注重展示知识的发生、发展过程,培养学生的学习能力本节课通过逐步引导,层层设疑,让学生经历由形到数,由实际到抽象,由具体到一般的形成概念的
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