2016云南昆明中考数学解析(康海芯+徐波).doc
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1、 昆明市2016年初中学业水平考试数 学 试 卷(全卷三个大题,共23小题,共6页;满分120分,考试时间120分钟)一、填空题(每小题3分,满分18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上)1.(2016云南昆明,1,3)4的相反数是_.【答案】4【逐步提示】本题考查了相反数的意义,解题的关键是看清题意,准确运用相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数,找到和4只有符号不同的数【详细解答】解:4和4绝对值相等,符号不同,因此他们是一对互为相反数,故答案为4.【解后反思】一般地,我们确定一个数的相反数时,只需在这个数前面加上负号即可,即数a的相反数是a.【关键词】相反数2
2、.(2016云南昆明,2,3)昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为_.【答案】【逐步提示】本题考查了科学记数法,解题的关键是掌握求科学记数法的定义. 用科学记数法表示一个数,就是把一个数写成a10n的形式(其中1|a|10,n为整数),先确定a,是整数数位只有一位的数.再确定n.【详细解答】解:673006.7310000=6.73104,故答案为6.73104.【解后反思】用科学记数法表示一个数时,需要从下面两个方面入手: (1)关键是确定a和n的值:确定a:a是只有一位整数的数,即1a10;确定n:当原数10时,n等于原数的整数位数
3、减去1,或等于原数变为a时,小数点移动的位数;当0原数1时,n是负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零);或n的绝对值等于原数变为a时,小数点移动的位数; (2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法,可以利用1亿=1108,1万=1104,1千=1103来表示,能提高解题的效率.【关键词】科学记数法3.(2016云南昆明,3,3)计算:=_.【答案】【逐步提示】本题考查了分式的运算,解题的关键是掌握分式的加减的法则以及分式的约分先按照法则进行分式的减法,然后约分.【详细解答】解:=,故答案为.【解后反思】异分母分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后按照同
4、分母分式加减法的法则进行计算如果分子和分母有公因式的,要约分,结果为最简分式或整式;【关键词】同分母分式的加减法4.(2016云南昆明,4,3)如图,ABCE,BF交CE于点D,DE=DF,F=20,则B的度数为_.(第4题图) 【答案】40【逐步提示】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质,解题的关键是是掌握平行线的性质,将角的大小进行转化,由等腰三角形的性质证得E=F =20,由三角形的外角定理证得CDF =E+F =40,再由平行线的性质即可求得结论【详细解答】解:DE=DF,F=20,E=F=20,CDF=E+F=40,ABCE,B=CDF=40,故答案为40.【解
5、后反思】解答平行线角度有关的问题时当所求的角与已知角没有直接关系时,需要将所求的角或已知角进行等量转化.【关键词】平行线的性质;等腰三角形的性质;三角形内角和.5.(2016云南昆明,5,3)如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是_. (第5题图) 【答案】24【逐步提示】本题考查了矩形的性质,解答本题的关键是灵活运用矩形性质构造全等三角形求解,先根据E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF,AE=BE=DG=CG,故可得出AEHDGHCGFRtBEF,根据S四边形EFGH=S正方形4SAEH即可得出结论【详细
6、解答】解:E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,DC=AB=6,BC=AD=8,AH=DH=BF=CF=4,AE=BE=DG=CG=3在AEH与DGH中,AEHDGH(SAS)同理可得AEHDGHCGFBEF,SAEH=SDGH=SCGF=SBEFS四边形EFGH=S正方形4SAEH=68434=4824=24故答案为24.【解后反思】本题还可以利用中点四边形的性质和勾股定理来求解,即利用菱形的面积公式计算.【关键词】矩形的性质;6.(2016云南昆明,6,3)如图,反比例函数的图像经过A、B两点,过点A作AC轴,垂足为C,过点B作BD轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC
7、=CD,四边形BDCE的面积为2,则的值为_.(第6题图)【逐步提示】本题考查了反比例函数的图象和性质,解题的关键是熟练应用反比例函数中系数“k”的几何意义进行计算设点B的坐标为(a,b),根据平行线分线段成比例定理,求得梯形BDCE的上下底边长与高,再根据四边形BDCE的面积等于2构造关于ab方程,求得ab的值,从而得到k的值【详细解答】解:设点B坐标为(a,b),则DO=,BD=bACx轴,BDx轴BDACOC=CDCE=BD=,CD=DO=四边形BDCE的面积为2(BD+CE)CD=2,即(b+b)()=2ab=.将B(a,b)代入反比例函数中,得k=ab=.故答案为.【解后反思】一般地
8、,若点A是双曲线(k0)上任意一点,AB垂直于x轴于点B,垂直于y轴于点C,坐标原点为点O,则S矩形ABOC=|k|,SAOB=SAOC=|k|(即各面积均为常数)【关键词】反比例函数;反比例函数的图象;反比例函数的性质;2、 选择题(每小题4分,满分32分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的;每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)7.(2016云南昆明,7,4)下面所给几何体的俯视图是( )(第7题图) A. B. C. D.【答案】B【逐步提示】本题考查了物体的三视图概念,解题的关键是掌握俯视图就是从上面看一个物体所看到的平面图形想象着从这个几何体的
9、上面观察,看到的平面图形就是该几何体的俯视图【详细解答】解:从上面看,外围的轮廓线是一个圆,顶端是一个圆心,故选择B【解后反思】画物体的三视图时,应遵循这样的画图规则:“主、俯两图长对正,主、左两图高平齐,左、俯两图宽相等”要注意看得见部分的轮廓线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线 【关键词】视图;画三视图;8.(2016云南昆明,8,4)某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如下表:人数(人)1341分数(分)80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是( )A.90,90 B.90,85 C.90,87.5 D.85,85【答案】A【逐步提示】本题考查了众数和中
10、位数的求法,解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义由众数和中位数的定义,结合表格即可求解【详细解答】解:表格中数据90出现的次数最多,表格中共有9个数据,将这9个数据按照由小到大的次序排列,最中间的数是90这组数据的众数为90,中位数为90故选择A【解后反思】判断一组数据的众数、中位数、平均数,一定要根据定义求解,众数是一组数据中出现次数最多的数据;注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两个数的平均数【关键词】众数;中位数; 9.(2016云南昆明,9,4)一元二次方程的根的情况是( )A. 有
11、两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定【答案】B【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式等知识,解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式(b24ac)与一元二次方程根的情况之间的关系先判断一元二次方程根的判别式的值与0的大小关系,再选出正确的项.【详细解答】解:b24ac(4)24140,故该方程有两个相等的实数根,故选择B【解后反思】一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)(1)当b24ac0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当b24ac=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当b24ac0时,方程没有实数根;这些结论反过来也成立.另外一元二次方程ax2+b
12、x+c=0(a0)有实数根b24ac0【关键词】一元二次方程根的判别式; 10.(2016云南昆明,10,4)不等式组的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【逐步提示】本题考查了不等式组的解法,解题的关键是确定两个不等式解集的公共部分利用不等式的性质,先求出每个不等式的解集,取其公共部分,即为不等式组的解集【详细解答】解:,解不等式,得;解不等式,得所以不等式组的解集为故选C【解后反思】不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,可以求出不等式组中各个不等式的解集,然后取它们的公共部分即可找公共部分常用的方法有两种:(1)数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来
13、,利用数形结合思想,直观地观察得到公共部分两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设ab,在数轴上表示如图:不等式组的解集是xa,在数轴上表示如图:不等式组的解集是,在数轴上表示如图:不等式组无解,在数轴上表示如图:(2)口诀法应用口诀“大大取较大,小小取较小;大小小大中间找,大大小小解不了”来确定【关键词】一元一次不等式组的解法11.(2016云南昆明,11,4)下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【逐步提示】本题考查了整式、数的开方的运算,解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和二次根式的性质选项A依据完全平方公式来判断;选项B依据同底数幂的乘法来判断;选项C
14、依据算术平方根的性质来判断;选项D依据立方根的性质来判断.【详细解答】解:选项A:,该选项错误;选项B:,该选项错误;选项C:,该选项错误;选项D:,该选项正确;故选择D.【解后反思】对于此类运算,关键掌握其运算法则:名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘,底数不变,指数相加,即:同底数幂的除法同底数幂的相除,底数不变,指数相减,即:幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘,即:积的乘方积的乘方,等于各因数乘方的积,即:合并同类项系数相加减,字母与字母的指数不变单项式乘多项式m(ab)mamb【关键词】完全平方公式;同底数幂的乘法;算术平方根;立方根;12.(2016云南昆明,12,4)如图,A
15、B为O的直径,AB=6,AB弦CD,垂足为G,EF切O于点B,A=30,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是( )A.EFCD B.COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为(第12题图)【答案】D【逐步提示】本题是圆中综合了垂径定理、切线、圆周角定理进行考查.解答本题的关键是对概念性质的灵活运用. 根据切线的性质定理和垂径定理可以直接判断选项A是否正确;根据圆周角定理和等边三角形的判定定理判定B是否正确;根据垂径定理可以直接判断选项C是否正确;利用弧长公式计算出的长来判断选项D是否正确.【详细解答】解:因为AB为O的直径,EF切O于点B,所以ABEF,又ABCD,即EFCD,故选项A
16、正确;因为AB弦CD,所以COB=2A=60,又OC=OD,所以COB是等边三角形,故选项B正确;因为AB弦CD,所以CG=DG,故选项C正确;的长为,故选项B错误;故选择D.【解后反思】在复杂的图形中阅读有关信息,条件结合选项中的结论选取相关的圆中的性质定理:垂径定理、圆的切线性质定理、圆周角性质定理,依据这些定理判断各选项的正确与否.【关键词】圆,垂径定理,切线的性质定理,圆周角性质定理;13.(2016云南昆明,13,4)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,设骑车学生的速
17、度为千米/小时,则所列方程正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【逐步提示】本题考查了根据实际问题中的等量关系列出分式方程,解题的关键是审题并找出等量关系分别表示出骑自行车和乘汽车所用的时间,根据“乘汽车所用的时间比骑自行车的少用20分钟”列出方程.【详细解答】解:设骑车学生的速度为千米/小时,骑车所用的时间为小时,乘汽车所用的时间为小时,所以,故选择C.【解后反思】列分式方程与列整式方程一样,先分析题意,准确找出应用题中包含的等量关系,恰当地设出未知数,列出方程【关键词】分式方程的应用; 14.(2016云南昆明,14,4)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点
18、E作EFAD,与AC,DC分别交于点G、F,H为CG的中点,连接DE,EH,FH,下列结论:EG=DF;AEH+ADH=180;EHFDHC;若,则,其中结论正确的有( )(第14题图)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D【逐步提示】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识,解决本题的关键是掌握各个知识点的内容,并且能够找出已知条件和未知数条件之间的关系.先证明四边形AEFD矩形可得AE=DF,再证明AEG是等腰直角三角形,即AE=EG,所以AE=DF,即可判断结论是否正确;利用“SAS”可以证明EHF与DHC全等,可得HEF=HDC,
19、这样AEH+ADH可以转化为AEF+HEF+ADFHDC,即AEH+ADH=AEF+ADF=180,即可判断结论是否正确;由GFC是等腰直角三角形和H是中点可知DCH=EFH=45,HF=CH,由四边形ABCD是正方形和四边形AEDF是矩形可得EF=DC,所以EHFDHC;即可判断结论是否正确;过H点作HM垂直于CD于M点,由四边形AEFD是矩形可知DEF+EDF=90,由EHFDHC可得HEF=FDH,DH=EH,所以HED+HDE可以转化为DEF+EDF=90,即DEH是等腰直角三角形,由可知AE=2BE,设每一份为x,用x分别表示DH、EF和HM的长,EDH和DCF的面积,即可判断结论是
20、否正确.【详细解答】解:四边形ABCD为正方形,ACD=45,BAC=DCA=45,AB=BC=CD=DA,EFAD,四边形AEFD是矩形,EF=AD,AE=DF,EF=AD=CD,GFC=90,CFG、AEG为等腰直角三角形,EG=DF,故结论是正确的;FCG=GFH=45,HC=HF,EF=DC,EHFDHC,FEH=CDH,AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180,故结论、是正确的;过H点作HM垂直于CD于M点,HM=,AE=2BE,设每一份为x,则AE=2x,AB=CD=3x,HM=四边形AEFD是矩形,DEF+EDF=90,EHFDHC,CDH=FEH,D
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