2016四川遂宁中考数学解析 ( 张岭)(王兴华).doc
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1、 四川省遂宁市2016年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷第I卷(选择题,满分40分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1(2016四川遂宁,1,4分)3的相反数是( )A.3 B.-3 C. D. 【答案】B【逐步提示】本题考查了相反数,解题的关键是掌握相反数的概念先确定3是正数,根据在一个数的前面添上“-”号就表示这个数的相反数,可以先将+3添上括号后,在其前面添加“-”号,之后利用符号简化法则进行计算 【详细解答】解:-(+3)=-3,故选择B .【解后反思】本题也可以这样来思考:3对应的点在原点的右边且到原点的距
2、离为3个单位长度,所以它的相反数对应的点在原点的左边,到原点的距离也是3个单位长度,即这个数是-3.【关键词】有理数的相关概念 ;相反数2. (2016四川遂宁,2,4分)下列运算正确的是( )A.1-2=1 B.3(-2)=6 C. D. 3(2y-1)=6y-3【答案】D【逐步提示】本题考查了有理数、整式的有关运算,解题的关键是掌握有理数、整式的有关运算性质及计算公式首先要分析出各选项中的运算是有理数、整式中的哪种运算,然后根据相关运算性质进行计算后与结果进行比较即可.【详细解答】解:1-2=-1,故A选项错误;3(-2)=-6,故B选项错误;,故C选项错误;3(2y-1)=6y-3,故D
3、选项正确.【解后反思】对于这类判断运算是否正确的问题,在求解时往往采用“各个击破”的方法,即对每一选项逐一分析,先判断运算类型,再根据相关运算性质、法则计算后进行甄别遴选.【关键词】有理数四则运算;积的乘方;去括号;3(2016四川遂宁,3,4分)下列各选项中,不是正方体表面展开图的是( ) A. B. C. D.【答案】C【逐步提示】本题考查了立方体的展开图,解题的关键是熟悉立方体的11种展开图,并能动手操作解答这类题可以根据立体体的展开图特点,充分发挥空间想象能力直接判断,或通过动手折叠或展开正方体确定正确结果【详细解答】解:根据正方体的表面展开图的特征或通过动手剪、折纸的办法解决,通过折
4、纸,发现C不是正方体表面展开图.【解后反思】一是根据相对面的分布规律进行判断:相对面绝不相邻(不公共边且不公共点);同一层有三个或四个面时,相间的两个面一定是相对面;二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果最好是能记忆一下常见的正方体的展开图有以下几种形状:【关键词】正方体的展开与折叠4(2016四川遂宁,4,4分)下列调查中适合普查的是( )A.审查书稿有哪些科学性错误B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况C. 研究父母与孩子交流的时间量与孩子的性格之间是否有联系D.要考察人们对保护海洋的意识【答案】A【逐步提示】本题考查了普查与抽样调查,解题的关键是掌握普查与抽样调查的概念,明确哪些情况不
5、适合普查可根据“当普查的工作量较大、或无法对所有个体进行调查、或普查具有破坏性”时,应采取抽样调查逐项判断.【详细解答】解:B、C 、D三项面广量大,且B具有破坏性,不适合普查. A项涉及到知识性正确与否,事关重大,必须进行普查. 故选择A.【解后反思】当普查的工作量较大;或无法对所有个体进行调查;或普查具有破坏性时,应采取抽样调查.【关键词】普查;抽样调查5(2016四川遂宁,5,4分)将点A(2,3)向左平移2个单位长度得到点A,点A关于轴的对称点是A,则点A的坐标为( )A.(0,-3) B. (4,-3) C. (4,3) D. (0,3)【答案】A【逐步提示】本题考查了点的坐标的平移
6、及对称,解题的关键是熟记平移规律及关于轴对称的点的坐标的变化规律第一步,将点A(2,3)向左平移2个单位,其横坐标减2,纵坐标不变,确定点A的坐标;第二步,再根据关于轴对称时,横坐标不变、纵坐标互为相反数确定点A的坐标.【详细解答】解:将点A(2,3)向左平移2个单位得到点A的坐标是(0,3),关于轴对称点的纵坐标互为相反数,所以点A的坐标是(0,-3),故选择A .【解后反思】点的坐标在变换中的规律:(1)平移:左右平移时横坐标左减右加,纵坐标不变;上下平移时纵坐标上加下减,横坐标不变;(2)关于坐标轴对称,与其同名的坐标不变,另一个坐标变为相反数;(3)关于原点对称,其坐标互为相反数.【关
7、键词】 点的坐标;平移;对称6(2016四川遂宁,6,4分)下列正多边形地砖中,用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是( )A.正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D.正八边形【答案】D【逐步提示】本题考查了平面镶嵌的知识,解题的关键是理解平面能镶嵌的判断规则若图形能实现平面镶嵌则围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角【详细解答】解:A、正三角形的一个内角度数为1803603=60,是360的约数,能镶嵌平面,不符合题意; B、正四边形的一个内角度数为1803604=90,是360的约数,能镶嵌平面,不符合题意;C、正六边形的一个内角度数为1803606=120,是360的
8、约数,能镶嵌平面,不符合题意;D、正八边形每个内角是1803608=135,不是360的约数,不能镶嵌平面,符合题意【解后反思】几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌,只用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案【关键词】镶嵌,正多边形7(2016四川遂宁,7,4分)如图,A是O的圆周角,A=50,则OBC的度数为( )A.30 B. 40 C.50 D.60【答案】B【逐步提示】本题考查了圆心角与圆周角、等腰三角形的性质的有关的计算,掌握圆周角定理是解题的关键圆周
9、角定理,即同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.第一步,先由A=50利用圆周角定理确定BOC的度数;第二步,根据同圆中所有的半径都相等,得到OB=OC,利用等腰三角形的性质求得OBC的度数【详细解答】解: A=50, BOC100,OC=OB, OCB=OBC=40,故选择 B.【解后反思】(1)圆中通常把圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换,怎么转换需要根据题目的要求来确定(2)同圆的半径相等,有时还需要连接半径,用它来构造等腰三角形实现思维贯通特别地,当有两条半径时,常用等腰三角形的有性质去解题【关键词】圆;圆周角定理;等腰三角形8(2016四川遂宁,8,4分)下列选项中,正确
10、的是( )A.有意义的条件是 B. 是最简二次根式C. D. 【答案】D【逐步提示】本题考查了二次根式有意义的条件、最简二次根式及二次根式的相关计算,解题的关键是掌握相关概念、运算法则逐一进行判断分别运用二次根式有意义的条件、最简二次根式的概念、二次根式的化简、同类二次根式的合并法则逐一求解验证.【详细解答】解:有意义,解得,所以选项A错误;=2,不是最简二次根式,所以选项B错误;,所以选项C错误;原式=,所以选项D正确,故选择D.【解后反思】先对题干解答,然后解答各个选项中需要化简解答的选项,再逐一判断【关键词】二次根式;二次根式有意义的条件、最简二次根式的概念、二次根式的化简、同类二次根式
11、的合并9(2016四川遂宁,9,4分)坡比常用来反映斜坡的倾斜程度,如图所示,斜坡AB的坡比为( )A.13 B. 31 C. 1 D. 1【答案】C【逐步提示】本题考查了锐角三角函数,解题的关键是熟悉三角函数的定义,正确记忆角与边之间的关系第一步,根据AB、BC的长利用勾股定理求出AC的长;第二步,根据坡比定义得出tanA=,代入相应数据求出即可.【详细解答】解:AB=ta3,BC=1,C=90,斜坡AB的坡比为:tanA=1.【解后反思】解答此类问题有固定的思维模式,即直角三角形勾股定理求出各边的长锐角三角形函数概念求锐角正弦、余弦、正切值.【关键词】勾股定理,坡比10(2016四川遂宁,
12、10,4分)已知直线与抛物线在同一直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【逐步提示】本题考查了一次函数和二次函数的图象,解题的关键是弄清二次函数和一次函数的图象与解析式之间的关系先根据各图象直线所过的象限确定a,b的正负,再结合抛物线的开口方向和对称轴位置判断恰当的抛物线. 【详细解答】解:直线过一、二、三象限,b0, c0,抛物线的开口向上,对称轴x=0,a0, b0,选项A错误;直线过二、四象限,b0, c=0,抛物线的开口向下,对称轴x=0,a0, b0,c=0,选项B错误;直线过一、二、三象限,b0, c0,抛物线的开口向上,与y轴交负半轴,对称轴x=0,a0
13、, b0,c0,选项C正确;直线过一、三、四象限,b0, c0,抛物线的开口向下,与y轴交正半轴,对称轴x=0,a0, b0,c0,选项D错误,故选择 C.【解后反思】多种函数图象的识别,一般可以先确定其中一种函数的图象(如一次函数,反比例函数),再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点,最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察,得出结论.【关键词】一次函数的图象 ;二次函数的图象第II卷(非选择题,满分110分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11(2016四川遂宁,11,4分)一组数据1,2,3,3,4,2,3,5的众数是 【答案】3
14、【逐步提示】本题考查了众数,解题关键是掌握众数的意义及计算方法找到所给出的8个数据中出现次数最多的数据即为众数.【详细解答】解:1在这组数据中出现了1次,2出现了2次,3出现了3次,4和5分别出现了1次,这组数据的众数是3.【解后反思】众数只看某一个数据出现的次数的多少,出现次数最多的数据为这组数据的众数,要注意一组数据中众数不止一个.【关键词】众数12(2016四川遂宁,12,4)将ABC以B为旋转中心,顺时针旋转90得到DBE,AB=4,则点A经过的路径长为 .【答案】【逐步提示】本题考查了旋转变换以及弧长的计算,准确找出对应点的位置并确定圆心角和半径是解题的关键第一步,先确定点A经过的路
15、径是以点B为圆心,以AB的长为半径,圆心角为90的扇形;第二步,利用弧长公式求得点A经过的路径长【详细解答】解:AB=4,ABD=90,.【解后反思】(1)求点运动过程中的路径长先要判断出路径的形状,再根据相关公式求解;(2)弧长的计算公式是l=,其中n是圆弧所对的圆心角大小,R是圆弧所在圆的半径【关键词】旋转变换;弧长13(2016四川遂宁,13,4分)如图,矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上,点D在边AB上,点G在边AC上,ADG的面积是40,ABC的面积是90,AMBC于M交DG于N,则ANAM= 【答案】23【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是应用相似三角形的
16、面积比等于相似比的平方得出相似比第一步,由矩形性质得到DGBC,从而判定ADGABC;第二步,由ADG、ABC的面积得出这两个三角形的相似比;第三步,根据“相似三角形的对应高之比等于相似比”即可求得答案【详细解答】解:四边形DEFG是矩形,DGBC,ADGABC.ADG的面积是40,ABC的面积是90,AMBC于M交DG于N,DGBC,ANDG,.【解后反思】问题求解过程中需要对基本图形或模式图形灵活构造、识别、利用,这样突破问题就能顺畅得多【关键词】相似三角形性质,相似三角形判定,矩形性质14(2016四川遂宁,14,4分)如图,已知菱形ABCD的边长为4,ABC=60,对角线AC、BD相交
17、于点O,则菱形ABCD的面积是 【答案】【逐步提示】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质,解题的关键是能判断出以对角线AC为边的等边三角形第一步,先判断ABC是等边三角形,利用菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO、BO;第二步,根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD,再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详细解答】解:四边形ABCD是菱形,AB=BC.又ABC=60,ABC是等边三角形,ACBD,BO平分ABC,AO=,BO=,AC=2AO=22=4,BD=2BO=2=,菱形的面积=.【解后反思】菱形的性质决定了其对角线可以构造四个等腰三角形以及四个全等的
18、直角三角形,做题时要注意总结这一规律.【关键词】菱形;等边三角形15(2016四川遂宁,15,4分)求的和,解法如下:解:设S= -得:S=所以=参照上面的解法:计算:= 【答案】【逐步提示】本题主要考查了等比数列的规律,通过类比推理找出其内在规律是解题的关键.第一步,仿照例题,设出的值,利用等式的恒等变形,将等式两边同时乘以3;第二步,将两式相减后,利用等式的基本性质计算出的值【详细解答】解:设S= -得:2S=所以=.【解后反思】对于模仿性规律性问题,我们通常的作法是根据已有例题,把例题中的数据换成我们将要求的数据即可,一般没有太大的变化,实际应用时,注意结果的化简.【关键词】规律;有理数
19、的乘方;类比推理三、解答题(本大题共3个小题,每小题7分,共21分)16. (2016四川遂宁,16,7分)计算:.【逐步提示】把绝对值、二次根式的化简、整数指数幂与特殊角的三角函数值综合在一道实数运算题目中,是中考计算题的常见题型正确解题的前提条件,就是准确化简以上各种形式的实数计算的第一步都要考虑先化简,等各项先化简差不多了,再考虑进一步的运算【详细解答】解: =.【解后反思】实数的运算通常会结合一些特殊角的三角函数值、整数指数幂(包括正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂)、根式、绝对值等来考查运算时先“各个击破”,准确记忆特殊角的三角函数值及相关运算的法则,如ap(a0),a01(a0)
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