2019物理同步大讲堂人教必修二课件:6.4 万有引力理论的成就2 .ppt
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1、4.万有引力理论的成就,一、计算天体的质量 1.地球质量的计算: (1)依据:地球表面的物体,若不考虑地球自转,物体的 重力等于地球对物体的万有引力,即mg=_。 (2)结论:M=_,只要知道g、R的值,就可计算出地球的 质量。,2.太阳质量的计算: (1)依据:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行 星与太阳间的万有引力充当向心力,即 =_。 (2)结论:M=_,只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r就可以计算出太阳的质量。,3.行星质量的计算: 与计算太阳质量一样,若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r,可计算行星的质量M,公式 是M=_。,二、发现未知天体 1.海王星
2、的发现:英国剑桥大学的学生_和法国 年轻的天文学家_根据天王星的观测资料,利用 万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。 1846年9月23日,德国的_在勒维耶预言的位置附近 发现了这颗行星海王星。,亚当斯,勒维耶,伽勒,2.其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之 外又发现了_、阋神星等几个较大的天体。,冥王星,【思考辨析】 (1)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。 ( ) (2)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。 ( ) (3)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。 ( ),(4)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力。 ( ) (5)若只知道某行星
3、绕太阳做圆周运动的半径,则可以求出太阳的质量。 ( ) (6)若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度和角速度,则可以求出太阳的质量。 ( ),提示:(1)。人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星等,不是天王星。 (2)。海王星的发现有力证实了万有引力定律的正确性。 (3)。计算出海王星轨道的是亚当斯和勒维耶。 (4)。地球表面的物体的重力一般小于地球对它的万有引力,忽略地球自转时,地球表面的物体的重力才等于地球对它的万有引力。,(5)。只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径,不能 求出太阳的质量。 (6)。由 =mv及v=r得M= ,故若知道某行 星绕太阳做圆周运动的线速度和角速度,则可以求出
4、太 阳的质量。,【生活链接】 月亮是地球的唯一一颗天然卫星,月球已经伴随地球超过46亿年,根据月球的公转周期和轨道半径,我们能否推导出月球的质量,能否推导出地球的质量?,提示:根据 可知,我们可推导出地球的质 量,无法推导出月球的质量。,卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值,他自称是 可以称量地球质量的人,他“称量”的依据是什么? 提示:若忽略地球自转的影响,在地球表面上质量为m的 物体所受的重力mg等于地球对物体的引力,即mg= 所以有M=,知识点一 天体质量和密度的计算 探究导入: 已知月球绕地球转动的半径和周期分别是r和T。,(1)根据以上两个已知量能否求出地球的质量?怎么求?所求结果
5、为多少? (2)根据以上两个已知量能否求出地球的密度?若不能,再知道什么量就可以计算地球的密度?,提示:(1)设地球、月球的质量分别为M、m,月球做圆周 运动的向心力等于它们间的万有引力,即 故地球质量M= (2)由于地球的密度= 故根据以上 两个已知量不能求出地球的密度,若再知道地球的体积 或半径,就可以计算地球的密度。,【归纳总结】 1.天体密度的计算: 计算天体密度的基本思路:若天体的半径为R,则天体的密度= (1)将M= 代入上式得:= 。,(2)将M= 代入上式得:= 当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r等于天体半 径R,则=,2.天体质量的计算:,【易错提醒】 (1)利用 =mg
6、求天体的质量时,g是所求天体表面的 重力加速度,且计算的前提是忽略了天体的自转。 (2)由F引=F向求得的质量为中心天体的质量,而不是做 圆周运动的天体的质量。,【典题通关】 考查角度1 天体质量的计算 【典例1】(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,则地球的质量可表示为 世纪金榜导学号35684047( ),【正确解答】选A、C。根据 得,M= 选项A正确、B错误;在地球的表面附近有mg= 则 M= 选项C正确,选项D错误。,考查角度2 天体密度的计算 【典例2】我国航天技术飞速发展
7、,设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处,沿水平方向以初速度v抛出一小球,测得小球做平抛运动的水平距离为L,已知该星球的半径为R,引力常量为G。求: 世纪金榜导学号35684048,(1)该星球表面的重力加速度。 (2)该星球的平均密度。,【正确解答】(1)小球在星球表面做平抛运动,有 L=vt,h= gt2,解得g= 。 (2)在星球表面满足 =mg 又M= R3,解得= 。 答案:(1) (2),【过关训练】 1.(2017北京高考)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 ( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近
8、绕地球做圆周运动的速度及周期,C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,【解析】选D。不考虑地球自转的情况下,在地球表面, 重力等于万有引力, ,能计算出地 球的质量;人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动时, ,又有v= ,已知速度及周期时, 联立可求得地球的质量;月球绕地球做圆周运动时, 在已知周期和地月间距离的情况下,可,以求出地球的质量;地球绕太阳做圆周运动时,我们只 能求出中心天体太阳的质量,不能求出地球的质量,故 选D。,2.一艘宇宙飞船贴近一行星表面飞行,测得它做匀速圆周运动的周期为T,设万有引力常量为G,则此行星的平均密
9、度为( ),【解析】选B。宇宙飞船贴着行星表面飞行,则 所以, 行星的密度 故选项B正确,选项A、C、D错误。,【补偿训练】 1.(2014全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0;在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为 ( ),【解析】选B。由万有引力定律可知: 在地 球的赤道上: 地球的质量M= R3, 联立三式可得:= 选项B正确。,2.(多选)利用下列哪种数据,可以算出地球的质量(引力常量G已知) ( ) A.已知地面的重力加速度g B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半
10、径r和线速度v D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,【解析】选B、C、D。在地面附近重力近似等于万有引 力,即 若想计算地球的质量,需 要知道g、R和G,故选项A错误;卫星绕地球运动时万有 引力提供向心力,即 故M= 选项B、C正确;由 选项D正确。,知识点二 天体运动的分析与计算 探究导入: 已知地球、火星都绕太阳转动,火星的公转半径是地球公转半径的1.5倍,根据以上材料思考:,(1)地球、火星遵循什么样的动力学规律? (2)如何比较火星与地球的线速度、角速度、周期以及向心加速度的大小?,提示:(1)地球、火星做匀速圆周运动,太阳对它们的万 有引力充当它们做匀速圆周运动的向心
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