功平衡法和上限法及其应用.ppt
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1、功平衡法和上限法及其应用,9.1 功平衡法 9.2 极值原理及上限法 9.3 速度间断面及其速度特性 9.4 Johnson上限模式及应用 9.5 Aviztur上限模式及应用,9.1 功平衡法,功平衡法是利用塑性变形过程中的功平衡原 理来计算变形力的一种近似方法,又称变形功 法。 功平衡原理是指:塑性变形过程外力沿其位 移方向上所作的外部功(WP)等于物体塑性变形 所消耗的应变功(Wd)和接触摩擦功(Wf)之 和,即 WP = Wd + Wf 对于变形过程的某一瞬时,上式可写成功增量形 式 dWP = dWd + dWf,极值原理包括上限定理和下限定理,它们都是根据虚功原理和最大塑性功耗原理
2、得出的,但各自分析问题的出发点不同。 上限定理是按运动学许可速度场(主要满足速度边界条件和体积不变条件)来确定变形载荷的近似解,这一变形载荷它总是大于(理想情况下才等于)真实载荷,即高估的近似值,故称上限解; 下限定理仅按静力学许可应力场(主要满足力的边界条件和静力平衡条件)来确定变形载荷的近似解,它总是小于(理想情况下才等于)真实载荷,即高低的近似解,故称下限解。,9.2 极值原理及上限法,稳定平稳状态的变形体中,当给予变形体一几何约束所许可的微小位移(因为该位移只是几何约束所许可,实际上并未发生,故称虚位移)时,则外力在此虚位移上所作的功(称虚功),必然等于变形体内的应力在虚应变上所作的虚
3、应变功,其表达式为: 实际应用常用功率形式表达,虚功原理,虚功原理,式中,左边为外力所作虚功或虚功率,右边 第一项为虚应变功耗或虚应变功率消耗,第二 项为接触摩擦与刚性界面上剪切功耗或功率消 耗等。( 为所在界面上的相对滑动速度)。 第三项为裂纹形成等的功耗或功率消耗。虚功 原理对于弹性变形、弹塑性变形或塑性变形力 学问题都是适用的。,到目前为止,上限法中虚拟的运动学许可速度场模式大体有三种模式: (1)Johnson模式,通常称为简化滑移线场的刚性三角形上限模式,主要适用于平面应变问题。 (2)Avitzur模式,通常称为连续速度场的上限模式,它既可适用平面应变问题、轴对称问题,也可用于某些
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- 平衡 上限 及其 应用
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