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1、第五章 湍 流,本章重点讨论湍流的特点及表征,探讨应用 N-S 方程求解湍流问题的途径,并讨论圆管内湍流的求解问题。,工程实际中最常见的是湍流流动。,5.1 湍流的特点与表征,二、湍流的表征,一、湍流的特点,第五章 湍 流,一、湍流的特点,层 流 湍 流,湍流的速度分布:分布较层流均匀,层流速度分布:抛物线,流体的质点无宏观混合,是一种规则流动,流体的质点发生强烈的混合和高频脉动,应力是由流体粘性引起,即分子的随机运动引起的动量交换,应力是由流体粘性和质点的宏观混合产生,即湍流的流动阻力远远大于层流,层流与湍流的比较,1.时均量与脉动量,某一点速度随时间变化的图象,瞬时量 =时均量 + 脉动量
2、,瞬时速度 时均速度 脉动速度,二、湍流的表征,时均速度,湍流中的其它物理量,如温度、压力、密度等也都是脉动的,可采用同样的方法表征:,二、湍流的表征,微观上,湍流流动应属非稳态过程,因为流场中各物理量均随随时间而变。,稳态湍流指物理量的时均值不随时间变化,即,稳态,非稳态,二、湍流的表征,一维湍流,二、湍流的表征,2.湍流强度,湍流强度是表征湍流特性的一个重要参数。流体在圆管中流动时,I =0.010.1,在尾流、自由射流这样的高湍动情况下,I 可达0.4 。,二、湍流的表征,例: 用热线风速仪测定湍流流场中某一点的瞬时流速值如下(以毫秒计的相等时间间隔): ux(cm/s): 77,78,
3、75,75,70,73,78,83,81,77,72 试计算该点处的时均速度及湍流强度。,解:,(1)时均速度,二、湍流的表征,(2) 脉动速度,脉动速度为,将题给各ux值代入上式得,(cm/s) 0.7, 1.7, -1.3, -1.3, -6.3, -3.3, 1.7, 6.7, 4.7, 0.7, -4.3 (cm2/s2) 0.49, 2.89, 1.69, 1.69, 39.69, 10.89, 2.89, 44.80, 22.09, 0.49, 18.49,故,即,则湍流强度为,二、湍流的表征,5.1 湍流的特点与表征,5.2 湍流时的运动方程,一、雷诺转换与雷诺应力,二、雷诺方程
4、的分析,第五章 湍 流,雷诺转换:将动量传递的变化方程取时均值,获得湍流运动方程。,一、雷诺转换与雷诺应力,对连续性方程和运动方程进行时均值转换的意义:考察各方程在时间内物理量的平均变化情况,从而获得描述湍流的物理量的时均值所满足的方程。,时均值运算法则:,设,则,一、雷诺转换与雷诺应力,连续性方程的雷诺转换,结论:湍流的时均速度满足连续性方程。,一、雷诺转换与雷诺应力,x 方向以应力表示的运动方程为例:,连续性方程乘以ux,(1)与(2)相加得,运动方程的雷诺转换,(1),(2),一、雷诺转换与雷诺应力,取时均值,移项得,一、雷诺转换与雷诺应力,层流,湍流,雷诺方程与运动方程的比较,一、雷诺
5、转换与雷诺应力,雷诺方程中,以时均值代替瞬时值,方程多3项:,量纲,雷诺应力,x方向:,总应力,一、雷诺转换与雷诺应力,y 和 z方向的运动方程进行雷诺转换后,可得出相应的雷诺应力:,x,z,y,一、雷诺转换与雷诺应力,雷诺方程中,有9个雷诺应力,其中3个为法向应力,其余6个为剪应力。,雷诺方程的未知量数多于方程个数,需要建立雷诺应力(脉动速度)与时均速度之间的关系。 方法:(1)湍流的统计学说; (2)湍流的半经验理论。,一、雷诺转换与雷诺应力,5.1 湍流的特点与表征,5.2 湍流时的运动方程,5.3 湍流的半经验理论,二、普朗特混合长理论,一、波希尼斯克的湍应力公式,第五章 湍 流,一、
6、波希尼斯克的湍应力公式,Boussinesq 仿照层流流动中的牛顿粘性定律,提出了雷诺应力与时均速度之间的关系:,对于 x 方向的一维湍流:,式中,流体的密度;,涡流运动粘度,又称表观运动粘度。,普兰德假定 (I),一定距离 l内,脉动的流体团不与其它流体团相碰保持自己动量不变;在运动一定距离 l后才和那里的流体团掺混,改变自身的动量, l 称为混合长。,考察一维稳态湍流:,二、普朗特混合长理论,流体层(y , y+l),(y-l, y)之间的动量交换:,当层中有一流体团以 向下脉动 l 进入层中,将使层获得动量通量:,如果层内的流体团以 的速度脉动进入层,则将使层流体失去动量通量:,二、普朗
7、特混合长理论,单位时间单位面积上层流体内动量通量增加的平均值为,因雷诺应力表示湍流动量交换的通量,故上式代表的量即为雷诺应力 ,因此,,,去掉时均值,二、普朗特混合长理论,为获得 与时均速度的关系,普朗特又假定,普朗特假定 (),二、普朗特混合长理论,与 l 的关系,二、普兰德混合长理论,5.1 湍流的特点与表征,5.2 湍流时的运动方程,5.3 湍流的半经验理论,5.4 圆管中的稳态湍流,第五章 湍 流,一、圆管湍流边界层的结构,二、圆管湍流的通用速度分布方程,三、光滑圆管中的流动阻力,湍流边界层由3层组成,其应力特点如下:,流体的粘性力起主导作用;,雷诺应力与粘性应力兼有;,雷诺应力远远大
8、于粘性应力,一、圆管湍流边界层的结构,层流内层,缓冲层,湍流主体,层流内层,剪应力分布:,或,令,则,B.C. y = 0,u = 0,积分得,二、圆管湍流的通用速度分布方程,定义,摩擦速度,摩擦距离,无量纲速度分布,二、圆管湍流的通用速度分布方程,湍流核心,雷诺应力黏性应力,管内流动:,开方,B.C. y=y0,u = ue,二、圆管湍流的通用速度分布方程,由Karman实验:,无量纲速度分布,y0层流内层厚度; ue层流内层与湍流核心交界处的流速。,积分得,积分常数:,K、C1 为模型参数,需由实验确定。,二、圆管湍流的通用速度分布方程,对于光滑圆管,用尼古拉则 ( Nikurades )
9、 等的实验数据拟合,K0.4,C1 5.5。故湍流核心的速度分布为,、,大量研究表明,圆管湍流的速度分布采用对数形式表达是正确的。,二、圆管湍流的通用速度分布方程,采用尼古拉则和莱查德数据拟合的结果:,1. 层流内层(0y5),2. 缓冲层(5y30),3. 湍流主体(y30),圆管湍流通用速度分布,二、圆管湍流的通用速度分布方程,(1)层流内层(0y5),(2)缓冲层(5y30),(3)湍流核心(y30),圆管湍流边界层厚度的计算,二、圆管湍流的通用速度分布方程,代入积分,主体流速ub,将,三、光滑圆管中的流动阻力,圆管湍流经验速度分布,Re=1105,n=7,三、光滑圆管中的流动阻力,范宁
10、摩擦系数 f 的定义,(1),(2),(1)与(2)联立:,适用范围:,三、光滑圆管中的流动阻力,布拉修斯(Blasius)式:,适用范围:,科尔本(Colburn) 式:,三、光滑圆管中的流动阻力,例:温度为20的水流过内径为50mm的水平圆管,测得每米管长流体的压降为1500Pa。 (1)证明此流动为湍流; (2)求层流内层外缘处水流速、该处的y向距离及涡流粘度; (3)求过渡区与湍流主体交界处流体的流速,该处的y向距离及涡流粘度。,三、光滑圆管中的流动阻力,流动为湍流,解:,20水的物性:= 998.2kg/m3,=1000.510-5Pas,(1) 管内流动型态,三、光滑圆管中的流动阻
11、力,(2) 层流内层外缘处水的流速、该处的 y 向距离及涡流粘度,即,由于,故,=0 (层流内层仅有粘性应力),三、光滑圆管中的流动阻力,故,又由于,因此,(3) 过渡区与湍流主体交界处流体的流速,该处的y向距离及涡流粘度,三、光滑圆管中的流动阻力,例:试应用上题中的已知数据,求算 r = ri/2的流速、涡流粘度和混合长值 。,解:,因此,由,三、光滑圆管中的流动阻力,第五章 湍 流,5.1 湍流的特点与表征,5.2 湍流时的运动方程,5.3 湍流的半经验理论,5.4 圆管中的稳态湍流,5.5 平板壁面上湍流边界层的近似解,平板壁面上湍流边界层的近似解,边界层积分动量方程,也适用于平板壁面上
12、的湍流边界层求解。,(1)湍流边界层的速度剖面与层流不同;,(2) 不能通过直接微分湍流速度分布求出,因为 是在层流内层区,而速度剖面是在湍流核心区。因此必须采用经验的或半经验的公式。,(1)速度分布经验的布拉修斯的1/7次方定律 :,(2)壁面剪应力采用如下经验公式:,适用范围:,平板壁面上湍流边界层的近似解,B.C.,边界层厚度,平板壁面上湍流边界层的近似解,壁面剪应力,摩擦曳力,平均曳力系数,平板壁面上湍流边界层的近似解,以上推导假定:湍流边界层由 x0 开始形成,与实际情况不符。如果考虑前缘附近的层流边界层段,可得:,A = f ( Rex ),平板壁面上湍流边界层的近似解,1. 20
13、的水在内径为1m 的直管内作稳态湍流流动。测得其速度分布为 ux=10 + 0.8 ln y,在离管内壁1/3m处的剪应力为103Pa,试求该处的涡流黏度、混合长。 已知20 下水的物性:,习 题,习 题,2. 温度为 20的水流过内径为 50mm 的圆管。测得每米管长流体的压降为1500N/m2,试证明此情况下流体的流动为湍流,并求 (1)层流底层外缘处水的流速、该处的 y 向距离及涡流粘度; (2)过渡区与湍流主体交界处流体的流速、该处的 y 向距离及涡流粘度。 已知20水的物性:,习 题,3. 利用流体阻力实验可估测某种流体的粘度,其方法是根据实验测得稳态湍流下的平均速度 ub 及管长为 L 时的压降 而求得。试导出以管内径d、流体密度 、平均流速 ub 和单位管长压降 表示的流体粘度的计算式。,习 题,4. 假定平板湍流边界层内的速度分布可用两层模型描述,即在层流底层中,速度分布为线性;在湍流核心,速度分布满足1/7规律,试求层流底层厚度的表达式。,习 题,5. 试从光滑圆管中湍流核心的对数速度分布式:,出发,证明涡流粘度的表达式为,和圆管中剪应力的分布式,
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