10. 边界条件.ppt
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1、边界条件,微分方程适定性,适定性:解的存在性、唯一性和稳定性 初值问题:,初始条件保证唯一性 高阶方程可化为1阶方程组,算法: 只需给定初始值,向前推进,n阶方程需n 个定解(初始/边界)条件 如 需n +m个定解条件,微分方程适定性,边值问题:,定解条件,一阶方程,二阶方程,定解条件,边界条件不合适会导致方程不适定,无穷多解,无解,q 0 唯一解 q 0 无解,q,微分方程适定性,二阶方程 二维边值问题,定解条件,边界为的不规则区域:,规则区域,椭圆型方程,微分方程分类,二阶PDE:,CFD方程: 时间一阶 空间二阶,例:,微分方程组分类,双曲型 非稳态无粘可压缩流动 稳态无粘超声速流动 抛
2、物型 边界层近似 非稳态导热 椭圆型 稳态无粘亚声速流动 稳态导热 混合型 跨声速流动、不可压缩流动、粘性流动,椭圆型方程适定性条件,1、Dirichlet条件,2、Neumann条件,3、Robin条件,椭圆型方程适定条件(三类边界):,抛物型方程适定性条件,1、Dirichlet条件,2、Neumann条件,3、Robin条件,椭圆型方程适定边界条件:,初始条件 u(0, x) = g(x),+,双曲型方程适定性条件,特征线,C点依赖区,如图中AC,如图中BC,区域ABC,AB影响区:给定AB上z1、z2,区域ABC的解完全确定,边界0L(t=0)影响区:0GL,定解还需给定0T上的z1,
3、LE上的z2, 边界TE不需边界条件,边界上任一点的边界条件个数必须等于 由该点进入求解区的的特征线数目。,定解条件,需4个定解条件,非反射边界条件,NS方程的适定性问题,无粘NS方程(Euler方程):有成熟理论 NS方程: 混合型方程,难于处理,数值边界条件,CFD结果依赖于: NS方程本身的适定性(方程+物理边界条件) 数值算法 数值边界条件(如外插等非物理边界条件),数值边界条件,有限计算区域 人为边界(如出口) 没有显式的物理边界条件(由计算域外的流场决定) 人为给定边界条件,即数值边界条件,使方程适定 数值边界算法 由内向外传出边界的信息 单边差分(迎风,内部节点外插)代替中心差分
4、 精度降低 由外向内传入边界的信息 单边差分(逆风,不稳定) 进行近似,给定边界值 在边界上应用守恒方程,数值边界条件:外插,如出口的零梯度边界,一阶迎风 Fluent的Pressure outlet 亚音速时压力给定(因为压力特征波由外向内传播,不能采用不稳定的逆风单边差分) 其它量均采用外插 超音速时压力也采用外插,数值边界条件:NSCBC方法,控制方程,数值边界条件:NSCBC方法,计算边界,数值边界条件:NSCBC方法,边界x1 = L上的控制方程,数值边界条件:NSCBC方法,边界x1 = L上的控制方程,特征线分析,Li,数值边界条件:NSCBC方法,特征线分析,特征值(速度)幅值
5、,特征值(速度):,NSCBC方法原理,在边界上离散并求解控制方程 与平面平行方向的导数计算同内部节点 与平面垂直方向(x1)的导数 传出量的导数用单边差分 传入量的导数:由简化理论近似 边界层理论 Local One Dinlensional Inviscid (LODI) relations,LODI relations,Euler方程的NSCBC方法,NS方程的NSCBC方法,微分方程适定性 vs. 代数方程适定性,代数方程适定性,微分方程及边界条件,代数方程,离散,CFD边界条件,SIMPLE算法:,椭圆型方程,混合型方程,Fluent边界条件,流动边界条件,velocity inle
6、t, pressure inlet, mass flow inlet, pressure outlet, pressure far-field outflow, inlet vent, intake fan, outlet vent, exhaust fan,流动边界条件,速度进口:给出进口速度及需要计算的所有标量值 压力进口:给出进口的总压和其它需要计算的标量进口值 质量流进口:主要用于可压缩流动,给出进口的质量流量。对于不可压缩流动,没有必要给出该边界条件,因为密度是常数,我们可以用速度进口条件。 压力出口:给定流动出口的静压。对于有回流的出口,该边界条件比outflow 边界条件更容易收
7、敛。 压力远场:该边界条件只对可压缩流动适合。,流动边界条件,outflow: 该边界条件用以模拟在求解问题之前,无法知道出口速度或者压力;出口流动符合完全发展条件,出口处,除了压力之外,其它参量梯度为零。该边界条件不适合可压缩流动。 inlet vent:进口风扇条件需要给定一个损失系数,流动方向和环境总压和总温。 intake fan:进口风扇条件需要给定压降,流动方向和环境总压和总温。 out let vent:排出风扇给定损失系数和环境静压和静温。 exhaust fan.:排除风扇给定压降,环境静压。,流动边界湍流参数,使用轮廓 均匀分布 估算 湍流强度 湍流尺度和水力半径 湍流粘性
8、比,湍流参数:使用轮廓,精确描述湍流量空间分布 实验数据 经验关系式 解析表达式 外部程序计算结果 Fluent相似流场的输出,Fluent轮廓输出,File - Write - Profile,轮廓类型,点轮廓: 无序数据,零阶插值、距离倒数、最小二乘法 线轮廓: 二维问题边界,有序数据,零阶插值 网格轮廓: 三维问题边界,有序数据,零阶插值 径向轮廓: 一维(径向)有序数据,线阶插值 轴向轮廓: 三维问题,一维(轴向)有序数据,线阶插值,轮廓文件格式,轮廓文件格式举例,使用轮廓文件,File - Read - Profiles,改变轮廓方向,改变轮廓方向,例:改变轮廓方向,流动边界湍流参数
9、:均匀分布,轮廓未知的充分发展管流 远场边界 湍流在内部产生,流动边界湍流参数:估算,湍流强度I 脉动速度均方根与平均速度之比 I10%,强湍流 充分发展管流: 湍流尺度和水力半径 积分尺度: 充分发展内部流动: 边界层流动: 湍流粘性比,湍流参数估算,由湍流强度和湍流尺度估算湍流粘性系数(Spalart-Allmaras模型) 由湍流强度估算湍动能 由湍流尺度估算耗散率 由湍流粘性比估算耗散率 估算衰减湍流耗散率,湍流参数估算,由湍流尺度估算比耗散率 由湍流粘性比估算比耗散率 由湍动能估算雷诺应力 LES进口湍流参数:直接给定随机速度场,压力进口,给定流体进口压力,算出速度 某些情况下可作为
10、自由流边界 主要参数输入 (1)总压。 (2)总温。 (3)流动方向。 (4)静压。 (5)用于湍流计算的湍流参数。 (6)用于组元计算的化学组元质量浓度 ,压力进口面板,压力关系:表压vs.绝对压力,压力关系:总压vs.静压,均为表压,不可压缩流,可压缩流,压力关系:压力与势压,Fluent压力计算包含势压(Hydrostatic Head ) 输入的压力不需要考虑势压 输出压力(静压、总压)不包含势压,压力进口边界条件计算,给定进口压力,不可压缩流,可压缩流,v, p, , T,速度进口,不可压流动 进口边界不能靠近障碍物 某些情况下可作为出口边界条件 输入参数 速度大小、方向或各速度分量
11、; 周向速度(轴对称有旋流动) 静温(考虑能量) ,质量流量进口,给定进口的质量流量 局部进口总压可变,用以调节速度,使之达到给定的流量。收敛速度较慢 优先选择压力进口条件,或速度进口边界条件,质量流量进口边界条件计算,进口通风(Inlet Vent),与压力进口类似 主要参数: 进口损失系数, 流动方向 进口环境压力及温度 边界压降计算 通风孔无限薄,通风压降正比于流体动压头和用户提供的损失系数,进口风扇(inlet fan),与压力进口类似 主要参数: 压力阶跃, 流动方向 环境(进口)压力和温度 边界压力阶跃 进口风扇无限薄,有压力阶跃,阶跃量是通过风扇速度的函数。 如果是反向流动,风扇
12、可以看成是通风出口,并且损失系数为1 压力阶跃可以是常数,或者是法向速度的函数,压力出口,给定出口的静压(表压力,亚音速流动) 其它量根据内部流动外插 可以处理出口有回流问题,出口静压,表压力, 亚音速:给定 超音速:内部流动外插 径向平衡出口 三维和轴对称旋流 半径最小的区域使用给定的静压 其它地方:,压力出口回流条件,给定合理的回流条件(即使收敛解没有回流),有助于计算收敛 回流参数: 默认回流流动方向:与出口边界垂直 出口表压视为总压,不必给出回流压力。 回流总温(如果有能量方程), 湍流参数(湍流计算), 回流组分质量分数, 混合物质量分数及其方差(PDF计算燃烧) ,压力出口边界条件
13、计算,亚音速流动,给定出口的静压,其它量根据内部流动外插 边界压力计算(Density-Based Solver) :,可压缩流,不可压缩流,压力出口边界其它选项,非反射边界条件(NRBC) 消除流动边界的虚假声波反射 适用条件: density-based solver ideal gas law Target Mass Flow Rate 调节出口压力,匹配给定质量流量 基于Bernoulli方程,Target Mass Flow Rate参数设置,文本命令:define - boundary-conditions - target-mass-flow-rate-settings 选择方法
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