14. 效率-误差.ppt
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1、CFD误差与效率,误差分析 网格质量与优化 网格适应 高精度格式 多重网格算法 并行算法,CFD基本思想与误差,无限 连续,有限 离散,离散化,取极限,近似 误差,CFD方法与效率,方程的相容性,算 法 的 稳 定 性,真 实 解,解的收敛性,相容 + 稳定 = 收敛,效率: 收敛快慢,计算不确定度,误差分析,误差来源,数值误差 舍入误差 截断误差 迭代误差 离散误差 数据误差 模型误差,舍入误差处理,提高计算机的运算精度 单精度 双精度(Fluent 2ddp, 3ddp) 适当的编程技巧,离散误差处理,减小离散步长 应用高精度格式 难于程序化和应用于复杂几何流场 计算量大 非均匀网格,局部
2、加密 对非均匀网格进行系统加密可以达到与均匀网格同样的收敛速度,无限的积分/微分连续过程 (积分/微分方程),有限的离散过程 (代数方程),离散化误差,迭代误差,收敛准则:何时终止迭代过程 残差的下降幅度 迭代误差下限:舍入误差,迭代求解,离散化,程序和用户使用错误,程序检验:标准流场测试 边界条件 强耦合项 用户使用错误 输入的数据误差 网格质量,误差的估计,误差估计,离散误差,迭代误差,模型误差,10-1,10-1,迭代误差估计,迭代误差估计 收敛准则 残差下降幅度 相邻迭代步解之差值的下降幅度,99%或99.9%的可信度,迭代误差估计算例,离散误差估计,利用一系列系统加密的网格 全域加密
3、 结构网格:每个方向都分半 非结构网格:保持几何拓朴相似,网格无关性与单调收敛,网格无关 计算结果不依赖于所用网格的具体结构 产生条件 足够细的网格 舍入误差的存在 单调收敛 随着网格的加密,计算结果单调地趋于网格无关解,没有振荡,LES:由于模型与网格通常是关联在一起,网格无关解很难确定,Richardson外插: 离散误差估计,使用条件:网格足够细,单调收敛,Richardson外插:,离散格式的阶数,当x0(即对网格不断加密)时,截断误差减小的程度(收敛速度)。 高阶格式的优势是在网格不断加密的过程中体现出来的,所以: 只有在网格足够密时,高阶格式才具有与之相称的高精度。,算例1,解析解
4、,算例1:11个格点,均匀网格,UDS,CDS,算例1:41个格点,均匀网格,UDS,CDS,算例1:11个格点,非均匀网格,UDS,CDS,算例1:离散误差分析,CDS,合理的网格 大大降低误差,算例2,CDS格式,主涡,角涡,算例2:网格无关、单调收敛,涡强度随网格的收敛与误差,算例2:网格无关、单调收敛,模型误差估计,前提:网格无关的收敛解,迭代误差和离散误差足够小 与精确数据比较 解析解 精确实验数据 精确模拟结果 不同物理量的模型误差通常不一样,需综合比较,程序代码检验,选取一系列的存在精确解析解或数值解的典型算例 迭代误差分析,定出迭代收敛判据 离散误差分析,检验收敛阶数 选取不同
5、算例重复上述过程多次,以剔除尽可能多的错误,数值结果验证,生成一个结构合理的网格(梯度大的区域要有局部加密); 对网格进行系统化地加密; 至少在三套网格上进行计算,比较其结果(要确定迭代误差已经足够小),如果没有达到单调收敛,则对网格再进行加密。在最细的网格上进行离散误差分析; 与精确结果比较,估计模型误差。,网格质量与网格优化,有限体积离散方法,两步近似 数值积分 插值(被积函数的近似),网格优化: 提高积分和插值精度,对流项离散精度,线性插值 + 中值积分 理论上的2阶近似(k=k),优化目标:,扩散项离散精度,线性插值 + 正交网格 2阶精度,中值积分 + (k=k) 2阶精度,2阶修正
6、:,大纵横比(Aspect ratio)的问题,压力-速度耦合 x方向耦合紧密:N3-C-N2 y方向耦合较差 易产生振荡,难于收敛,壁面边界尽量避免 三角形(2D)或四面体(3D)网格:,其它网格质量问题,体积分精度,中值积分 零阶插值,2阶精度,计算节点位于体元中心,效率,网格适应 高精度格式 多重网格算法 并行算法,网格适应、局部加密,以最少的网格得到最精确的结果,网格适应方法,动网格 格点总数不变,通过格点移动来适应待求变量的变化 局部加密 不断地在误差大的区域增加网格点,误差等分布原则,权函数例子:,Gradient,Isovalue,Curvature,Fluent误差指数(Gra
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