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1、名校精品资料数学四川各市中考数学试题分类解析汇编专题2:代数式和因式分解1、 选择题1. (2012四川成都3分)下列计算正确的是【 】Aa+2a=3a2 Ba2a3=a5 Ca3a=3 D(a)3=a3 【答案】B。【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方。【分析】根据合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A、a+2a=3a,故本选项错误;B、a2a3=a2+3=a5,故本选项正确;C、a3a=a31=a2,故本选项错误;D、(a)3=a3,故本选项错误。故选B。2. (2012四川乐山3分)计算(x)3(x)2
2、的结果是【 】AxBxCx5Dx5【答案】A。【考点】整式的除法。【分析】根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案: 。故选A。3. (2012四川攀枝花3分)下列运算正确的是【 】ABC(ab)2=ab2D(a2)3=a6【答案】A。【考点】立方根,算术平方根,幂的乘方与积的乘方。【分析】根据立方根,算术平方根,幂的乘方与积的乘方的知识,对各选项分析判断后利用排除法求解,即可求得答案:A,故本选项正确;B,故本选项错误;C(ab)2=a2b2,故本选项错误;D(a2)3=a6,故本选项错误。故选A。4. (2012四川攀枝花3分)已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形
3、的周长是【 】A20或16 B 20 C16 D以上答案均不对【答案】B。【考点】非负数的性质,绝对值,算术平方根,三角形三边关系,等腰三角形的性质。【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值,再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解: 由得,x4=0,y8=0,即x=4,y=8。(1)若4是腰长,则三角形的三边长为:4、4、8,不能组成三角形;(2)若4是底边长,则三角形的三边长为:4、8、8,能组成三角形,周长为4+8+8=20。故选B。5. (2012四川宜宾3分)下面运算正确的是【 】A7a2b5a2b=2Bx8x4=x2C(ab)2=a2b2D(2x2)3=8x6【答
4、案】D。【考点】合并同类项,同底数幂的除法,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方,【分析】根据合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方运算法则和完全平方公式,逐一计算作出判断: A7a2b5a2b=2a2b,故本选项错误;Bx8x4=x4,故本选项错误;C(ab)2=a22ab+b2,故本选项错误;D(2x2)3=8x6,故本选项正确。故选D。6. (2012四川宜宾3分)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为【 】A(x3)2+11B(x+3)27C(x+3)211D(x+2)2+4【答案】B。【考点】配方法的应用。【分析】x2+6x+2=x2+6x+99+2=(x+3)27。
5、故选B。7. (2012四川广安3分)下列运算正确的是【 】A3aa=3 Ba2a3=a5 Ca15a3=a5(a0) D(a3)3=a6【答案】B。【考点】合并同类项,同底幂乘法,同底数幂的除法,幂的乘方。【分析】根据合并同类项,同底幂乘法,同底数幂的除法,幂的乘方运算法则逐一计算作出判断:A、3aa=2a,故本选项错误;B、a2a3=a5,故本选项正确;C、a15a3=a12(a0),故本选项错误;D、(a3)3=a9,故本选项错误。故选B。8. (2012四川内江3分)下列计算正确的是【 】A. B. C. D.【答案】C。【考点】合并同类项,乘法分配律,幂的乘方,同底幂除法。【分析】根
6、据合并同类项,乘法分配律,幂的乘方,同底幂除法运算法则逐一计算作出判断: A. 和不是同类项,不可合并,选项错误; B. 和不是同类项,不可合并,选项错误; C.,选项正确; D.,选项错误。故选C。9. (2012四川绵阳3分)图(1)是一个长为2m,宽为2n(mn)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是【 】。A2mn B(m+n)2 C(m-n)2 Dm2-n2【答案】C。【考点】完全平方公式的几何背景【分析】由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2。又原矩形的面
7、积为4mn,中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2。故选C。10. (2012四川凉山4分)x是2的相反数,y=3,则xy的值是【 】A B1C或5 D1或 【答案】D。【考点】代数式求值,相反数,绝对值。【分析】根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值,再代入计算:x是2的相反数,x=2。y=3,y=3。当 x=2,y=3 时,xy=23=5;当 x=2,y=3 时,xy=2(3)=1。故选D。11. (2012四川凉山4分)已知,则的值是【 】A B C D【答案】D。【考点】比例的性质。【分析】,设出b=5k,得出a=13k,把a,b的值代入,得,。故选D。12. (201
8、2四川凉山4分)下列多项式能分解因式的是【 】A B C D 【答案】C。【考点】因式分解的意义【分析】因式分解的常用方法有:提取公因式法、公式法、分组分解法等用各种方法分别检验是否能够分解:A、B、D不能分解,C:。故选C。13. (2012四川资阳3分)下列计算或化简正确的是【 】A B C D【答案】D。【考点】合并同类项,二次根式的化简,算术平方根,分式的基本性质。【分析】根据合并同类项和二次根式的化简的运算法则,算术平方根的概念和分式的基本性质逐一判断:A、a2和a3不是同类项,不可以全并,此选项错误;B、,此选项错误;C、,此选项错误;D、,此选项正确。故选D。14. (2012四
9、川泸州2分)计算2x3 x2的正确结果是【 】A、2xB、2x5C、2x6D、x5【答案】B。【考点】单项式的乘法。【分析】根据单项式的乘法计算作出判断:2x3 x22 x5。故选B。15. (2012四川南充3分)下列计算正确的是【 】(A)x3+ x3=x6(B)m2m3=m6(C)3-=3(D)=7【答案】D。【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,二次根式的加减法,次根式的乘法。【分析】对每一项分别进行解答,得出正确的结果,最后选出本题的答案即可:A、x3+x3=2x3,故此选项错误; B、m2m3=m5,故此选项错误;C、3-再不能合并,故此选项错误;D、,故此选项正确。故选D。二、填空
10、题1. (2012四川成都4分)分解因式:x25x = 【答案】x(x5)。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式x即可:x25x=x(x5)。2. (2012四川成都4分)已知当x=1时,2ax2+bx的值为3,则当x=2时,ax2+bx的值为 【答案】6。【考点】代数式求值。【分析】将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3,将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)=23=6。3. (2012四川攀枝花4
11、分)因式分解:x3x= 【答案】x(x+1)(x1)。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】因式分解常用方法有 提取公因式法; 应用公式法; 配方法; 十字相乘法等。本题先提公因式x,分解成x(x21),而x21可利用平方差公式分解:x3x=x(x21)=x(x+1)(x1)。4. (2012四川宜宾3分)分解因式:3m26mn+3n2= 【答案】3(mn)2。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】3m26mn+3n2=3(m22mn+n2)=3(mn)2。6. (2012四川广安3分)分解因式:3a212= 【答案】3(a+2)(a2)。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析
12、】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,3a212=3(a24)=3(a+2)(a2)。7. (2012四川内江5分)分解因式: 【答案】。【考点】提取公因式法和公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,。8. (2012四川内江6分)已知三个数x, y, z,满足则 【答案】4。【考点】分式的化简求值,比例的性质。【分析】将该题
13、中所有分式的分子和分母颠倒位置,化简后求出的值,从而得到的值: ,三式相加,得,即。 。 。9. (2012四川广元3分)分解因式:= 【答案】。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,先提取公因式3m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解:。10. (2012四川德阳3分)计算: .【答案】。【考点】分式的加减法。【分析】公分母为x5,将分母化为同分母,再将分子因式分解,约分:。11. (2012四川德阳3分) 有下列计算:
14、(m2)3=m6,m6m2=m3,其中正确的运算有 .【答案】。【考点】幂的乘方,同底数幂的除法,二次根式的性质与化简,二次根式的四则运算。【分析】(m2)3=m23=m6,正确;,错误;m6m2=m4,错误;,正确;,正确。正确的运算有:。12. (2012四川凉山4分)整式A与m22mnn2的和是(mn)2,则A= 。【答案】4mn。【考点】代数式的加减法,完全平方公式。【分析】根据已知两数的和和其中一个加数,求另一个加数,用减法列式计算:A=(mn)2 (m22mnn2)=4mn。13. (2012四川凉山5分)对于正数,规定 ,例如:,则 。【答案】。【考点】分类归纳(数字的变化类),
15、分式的加减法。【分析】寻找规律:当x=1时,f(1)=;当x=2时,f(2)=,当x=时,f()= ,f(2)f()=1;当x=3时,f(3)=,当x=时,f()= ,f(3)f()=1;当x= n时,f(3)=,当x=时,f()= ,f()f()=1。当x= 2012时,。14. (2012四川巴中3分)因式分解:= 【答案】。【考点】运用公式法因式分解【分析】题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式:。15. (2012四川巴中3分)已知a、b、c是ABC三边的长,且满足关系式 ,则ABC的形状为 【答案】等腰直角三角形。【考点】非负数的性质,算术平方根,非负数的性质,勾股定理
16、的逆定理,等腰直角三角形的判定。【分析】 ,c2a2b2=0,且ab=0。由c2a2b2=0得c2=a2b2,根据勾股定理的逆定理,得ABC为直角三角形。又由ab=0得a=b,ABC为等腰直角三角形。16. (2012四川泸州3分)分解因式:x3-6x2+9x= 【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,提取公因式x后应用完全平方公式继续分解即可:。17. (2012四川南充3分)分解因式x2-4x-12= 【答案】(
17、x-6)(x+2)【考点】因式分解(十字相乘法)。 【分析】因式分解常用方法有 提取公因式法; 应用公式法; 配方法; 十字相乘法等。由题目特点,根据十字相乘法分解因式即可:-6+2=4,(-6)2=-12, x2-4x-12=(x-6)(x+2)。三、解答题1. (2012四川成都8分)化简:【答案】解:原式=。【考点】分式的混合运算。【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。2. (2012四川乐山9分)化简:3(2x2y2)2(3y22x2)【答案】解:3(2x2y2)2(3y22x2)=6x23y26y2+4x2=10x29y2。【考点】整式的加减。【分析】熟练运用去括
18、号法则去括号,然后合并同类项注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变。4. (2012四川宜宾5分)先化简,再求值:,其中x=2tan45【答案】解:原式=。 当x=2tan45=2时,原式= 。【考点】分式的化简求值,特殊角的三角函数值。【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可。5. (2012四川达州5分)先化简,再求值:,其中【答案】解:原式=。当时,原式=2(-1)+8 =6。【考点】分式的化简求值。【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把代入进行计算即可。6. (2012
19、四川广元7分)已知,请先化简,再求代数式的值:【答案】解:, 。原式=。当即时,原式=。【考点】分式的化简求值【分析】先根据求出a的值,再把原式进行化简,把a的值代入所求代数式进行计算即可。7. (2012四川绵阳8分)化简:【答案】解:原式=。【考点】分式的混合运算。【分析】首先计算括号内的分式,然后将除法化为乘法,约分化简。8. (2012四川巴中5分) 先化简,再求值:其中【答案】.解:原式=。当时,原式=。【考点】二次根式的化简求值,分式的化简求值。【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可。(注意:,在没有确定x的取值范围之前,不能随便将绝对值符号去掉
20、!)9. (2012四川资阳7分)先化简,再求值:,其中a是方程x2x=6的根【答案】解:原式=。a是方程x2x=6的根,a2a=6。原式=。【考点】分式的化简求值,一元二次方程的解。【分析】先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简,再根据a是方程x2x=6的根求出a的值,代入原式进行计算即可(本题整体代入)。10. (2012四川资阳8分)已知a、b是正实数,那么,是恒成立的(1)(3分)由恒成立,说明恒成立;(2)(3分)填空:已知a、b、c是正实数,由恒成立,猜测: 也恒成立;(3)(2分)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PCAB,垂足为C,ACa,Cb,由此图说明恒
21、成立【答案】解:(1)由得,。于是 ,即。(2)。(3)连接OP。AB是直径,APB=90。又PCAB,RtAPCRtPBC。,即,。又PO=,由垂线段最短,得POPC,即。【考点】完全平方公式的应用,一元一次不等式的应用,相似三角形的判定和性质,圆周角定理,垂线段的性质。【分析】(1)由,利用完全平方公式,即可证得恒成立。(2)设x0,y0,z0,即。令,得。(3)首先证得RtAPCRtPBC,由相似三角形的对应边成比例,可求得PC的值,又由OP是半径,可求得OP=,然后由点到线的距离垂线段最短,即可证得恒成立。11. (2012四川自贡8分)已知,求代数式的值【答案】解:原式=。当时,原式=。【考点】分式的化简求值,分母有理化。菁【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。然后代,进行二次根式化简。12. (2012四川泸州5分)先化简,再求值:,其中【答案】解:原式=。 当时,原式=。【考点】分式运算法则,二次根式化简。【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。然后代x的值进行二次根式化简。13. (2012四川南充6分)计算: 【答案】解:原式。【考点】分式运算法则。【分析】先将的分母分解因式,再分子分母约分后和进行同分母加减。
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