【名校精品】数学高考复习第5讲 曲线与方程.doc
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1、名校精品资料数学第5讲曲线与方程基础巩固1.方程x2+xy=x表示的曲线是()来源:A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线答案:C解析:方程变形为x(x+y-1)=0,即x=0或x+y-1=0,故方程表示直线x=0或直线x+y-1=0.2.若ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则其顶点C的轨迹方程是()A.=1B.=1C.=1(x3)D.=1(x4)来源:答案:C解析:依题意作图如图,易知|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|,因此|CA|-|CB|=8-2=6.根据双曲线定义可知所求轨迹是以A,B为焦点,实轴
2、长为6的双曲线的右支,其方程为=1(x3).3.已知|=3,A,B分别在y轴和x轴上运动,O为原点,则动点P的轨迹方程是()A.+y2=1B.x2+=1C.+y2=1D.x2+=1答案:A解析:设A(0,y0),B(x0,0),P(x,y),则由|=3得=9,又因为=(x,y),=(0,y0),=(x0,0),由得x=,y=,因此,x0=,y0=3y,将其代入=9得+y2=1.4.已知动圆P与定圆C:(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线l:x=1相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程为()A.y2=-4xB.y2=4xC.y2=-8xD.y2=8x答案:C解析:由于动圆P与定圆C:(x+2)2+
3、y2=1相外切,又与定直线l:x=1相切,所以动圆的圆心P到点(-2,0)的距离比到直线l:x=1的距离大1,从而动圆的圆心P到点(-2,0)的距离与到直线l:x=2的距离相等,由抛物线的定义知动圆的圆心P的轨迹为抛物线,其方程为y2=-8x.5.动点P为椭圆=1(ab0)上异于椭圆顶点(a,0)的一点,F1,F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P,F1F2的延长线及线段PF2均相切,则圆心C的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线答案:D来源:解析:如图所示,设三个切点分别为M,N,Q,则|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|+|F2N|=|F1N|+|F2N|=|F1F2|
4、+2|F2N|=2a,从而可知|F2N|=a-c,即N点是椭圆的右顶点.因此CNx轴.故圆心C的轨迹为直线.6.在平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=1+2(O为原点),其中1,2R,且1+2=1,则点C的轨迹是()A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线答案:A解析:设C(x,y),则=(x,y),=(3,1),=(-1,3),来源:数理化网=1+2,又1+2=1,x+2y-5=0,表示一条直线.7.方程(x+y-1)=0所表示的曲线是.答案:直线x=1或射线x+y-1=0(x1)解析:由方程(x+y-1)=0可得即x+y-1=0(x1)或x=1,方程表示的曲线是直线
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