【名校精品】数学高考复习第5讲 空间中的垂直关系.doc
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1、名校精品资料数学第5讲空间中的垂直关系基础巩固1.设,是两个不同的平面,l是一条直线,则以下命题中正确的是()A.若l,则lB.若l,则lC.若l,则lD.若l,则l答案:B解析:对于选项A,C,可能l,因此A,C均不正确.对于选项D,可能l或l,因此D不正确.故选B.2.一直线和平面所成的角为,则这条直线和平面内的直线所成角的取值范围是()A.B.C.D.答案:B解析:由最小角定理知这条直线和平面内的直线所成角中最小角为,最大角是当斜线与平面内的一条直线垂直时所成的角,它为.3.(2013课标全国,理4)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且
2、lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l来源:数理化网答案:D解析:因为m,lm,l,所以l.同理可得l.又因为m,n为异面直线,所以与相交,且l平行于它们的交线.故选D.4.(2013山东东营一模)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部答案:A解析:由BC1AC,BAAC,得AC平面ABC1,所以平面ABC平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上.5.设X,Y,Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“XZ且YZXY”为真命题的是()X,
3、Y,Z是直线X,Y是直线,Z是平面Z是直线,X,Y是平面X,Y,Z是平面A.B.C.D.答案:C解析:因为垂直于同一个平面的两条直线平行,垂直于同一条直线的两个平面平行,所以情形可使“XZ且YZXY”为真命题.6.(2013山东,理4)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()A.B.C.D.答案:B解析:如图所示,由棱柱体积为,底面正三角形的边长为,可求得棱柱的高为.设P在平面ABC上射影为O,则可求得AO长为1,故AP长为=2.故PAO=,即PA与平面ABC所成的角为.7.如图所示,直线
4、PA垂直于O所在的平面,ABC内接于O,且AB为O的直径,点M为线段PB的中点.现有结论:BCPC;OM平面APC;点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是()A.B.C.D.答案:B解析:对于,PA平面ABC,PABC.AB为O的直径,BCAC.BC平面PAC.又PC平面PAC,BCPC;对于,点M为线段PB的中点,OMPA.PA平面PAC,OM平面PAC;对于,由知BC平面PAC,线段BC的长即是点B到平面PAC的距离,故都正确.8.(2013山东青岛阶段测试)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD平面
5、PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).答案:DMPC(答案不唯一)解析:由题意可知BDPC,当DMPC时,即有PC平面MBD.又PC平面PCD,平面MBD平面PCD.9.(2013安徽蚌埠模拟)点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,给出下列四个命题:三棱锥A-D1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1 平面ACD1.来源:来源:其中正确的命题序号是.答案:解析:连接BD交AC于O,连接DC1交D1C于O1,连接OO1,则OO1BC1.BC1平面AD1C,动点P到平面AD1C的距离不变,三棱锥P-AD1C的体积不变.又,正确.平面A1C1B平
6、面AD1C,A1P平面A1C1B,A1P平面ACD1,正确.由于DB不垂直于BC1,显然不正确;由于DB1D1C,DB1AD1,D1CAD1=D1,DB1平面AD1C,DB1平面PDB1,平面PDB1平面ACD1,正确.10.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点.(1)求证:A1E平面ADE;(2)求三棱锥A1-ADE的体积.(1)证明:由勾股定理知:A1E=,AE=,则A1A2=A1E2+AE2,故A1EAE.AD平面AA1B1B,A1E平面AA1B1B,A1EAD.又ADAE=A,A1E平面ADE.(2)解:=1,AD=11=.来
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