【名校精品】数学中考：第九单元 第29课时 圆的有关性质.doc

名校精品资料—数学 第九单元 圆 第29课时 圆的有关性质 (70分) 一、选择题(每题5分，共30分) 1．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是 ( C ) A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合 【解析】 ∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外． 2．[2017·黄冈]如图29－1，已知在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为 ( B ) A．30° B．35° C．45° D．70° 图29－1 第2题答图 【解析】 如答图，连结OC，由垂径定理可得＝，∠AOB＝∠AOC＝70°，∴∠ADC＝∠AOC＝35°. 3．[2017·泸州]如图29－2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是 ( B ) A. B．2 C．6 D．8 图29－2 第3题答图 【解析】 如答图，连结OC，则OC＝OB＝4，OE＝OB－AE＝4－1＝3，CE＝DE＝＝，CD＝2CE＝2. 4．如图29－3，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为( B ) A．15° B．18° C．20° D．28° 图29－3 第4题答图 【解析】 如答图，连结OB，则∠BOC＝2∠A＝2×72°＝144°， ∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO， ∴∠BCO＝(180°－∠BOC)＝×(180°－144°)＝18°. 5．[2017·青岛]如图29－4，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为 ( B ) A．100° B．110° C．115° D．120° 图29－4 第5题答图 【解析】 如答图，连结AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝110°. 6．[2016·滨州]如图29－5，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是 ( D ) 图29－5 A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 【解析】 ∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，即①正确；∵OC∥BD，∠C＝∠OBC，∴∠AFO＝90°，∠C＝∠CBD，∴OC⊥AD，∠OBC＝∠CBD，即③正确，∴AF＝DF，即④正确，∴BD＝2OF，即⑤正确．故选D. 二、填空题(每题5分，共30分) 图29－6 7．[2017·淮安]如图29－6，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是__120°__． 【解析】 ∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5， ∴设∠A＝4x，则∠B＝3x，∠C＝5x.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，即4x＋5x＝180°，解得x＝20°，∴∠B＝3x＝60°，∴∠D＝180°－60°＝120°. 8．[2017·长沙]如图29－7，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为__5__． 图29－7 第8题答图 【解析】 如答图，连结OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝ CD＝×6＝3，设⊙O的半径为x，则OC＝x，OE＝OB－BE＝x－1，在Rt△OCE中，OC2＝OE2＋CE2，∴x2＝32＋(x－1)2，解得x＝5，∴⊙O的半径为5. 9．[2017·湖州]如图29－8，已知在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则的度数是__140°__． 图29－8 第9题答图 【解析】 如答图，连结AD，OD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝20°，BD＝DC，∴∠ABD＝70°，∴∠AOD＝140°，即的度数为140°. 图29－9 10．如图29－9，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__60__度． 【解析】 ∵A(0，1)，B(0，－1)，∴AB＝2，OA＝1，∴AC＝2，在Rt△AOC中，cos∠BAC＝＝， ∴∠BAC＝60°. 11．[2017·十堰]如图29－10，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于D.若AC＝6，BD＝5，则BC的长为__8__． 图29－10 第11题答图 【解析】 如答图，连结AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AD＝BD＝5.∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB＝＝＝10.∵AC＝6，∴BC＝＝＝8. 12．[2017·南京]如图29－11，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连结AC，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝__27°__． 图29－11 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，∴∠ACB＝∠DCB＝(180°－∠D)＝51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝78°， ∴∠EAC＝∠AEB－∠ACE＝27°. 三、解答题(共10分) 图29－12 13．(10分)[2016·湖州]如图29－12，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°. (1)求证：BD＝CD； (2)若⊙O的半径为3，求的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝105°， ∴∠DCB＝180°－105°＝75°，∵∠DBC＝75°， ∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD； (2)∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°， 由圆周角定理，得的度数为60°，故＝＝＝π. (18分) 14．(8分)某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度(AB)为7.2 m，如图29－13，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4 m．现有一艘宽3 m，船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过拱桥，求此货船能否顺利通过这座拱桥？ 图29－13 第14题答图 解：如答图，连结ON，OB. ∵OC⊥AB，∴D为AB的中点． ∵AB＝7.2 m，∴BD＝AB＝3.6 m. 设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝OC－CD＝r－2.4. 在Rt△BOD中，根据勾股定理，得 r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9 m. ∵CD＝2.4 m， 船舱顶部为方形并高出水面AB为2 m， ∴CE＝2.4－2＝0.4(m)， ∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)． 在Rt△OEN中，EN2＝ON2－OE2＝3.92－3.52＝2.96， ∴EN＝ m， ∴MN＝2EN＝2≈3.44(m)＞3(m)． 答：此货船能顺利通过这座拱桥． 15．(10分)如图29－14，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数； 图29－14 (2)求证：∠1＝∠2. 解：(1)∵BC＝DC，∴＝. ∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD. ∵∠CBD＝39°，∴∠BAC＝∠CAD＝39°. ∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝78°； (2)证明：∵EC＝BC，∴∠CBE＝∠CEB. ∵∠CBE＝∠1＋∠CBD，∠CEB＝∠2＋∠BAC， ∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BAC. 又∵∠BAC＝∠CBD，∴∠1＝∠2. (12分) 16．(12分)[2017·临沂]如图29－15，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. (1)求证：DE＝DB； (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径． 图29－15 第16题答图 【解析】 (1)利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定∠EBD＝∠BED，得出结论； (2)根据等弧得出CD的长，根据∠BAC＝90°得出BC为直径，进而利用勾股定理求得BC的长度，进而得出△ABC外接圆半径的长度． 解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD， 又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD， ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE， ∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD， 又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED， ∴DE＝DB； (2)如答图，连结CD，∵∠BAC＝90°，∴BC是直径， ∴∠BDC＝90°，∵AD平分∠BAC，BD＝4， ∴BD＝CD＝4，∴BC＝＝4， ∴半径为2.